Describing Data
Nazira Nurfatiha / 1701995 / Pendidikan Bahasa Korea A
Keyword:
Modus: Nilai yang sering muncul
Median: Nilai tengah
Mean: Rata-rata
Modus-Median-Mean
Dalam bab sebelumnya kita telah mengenal berbagai macam istilah dan metode yang ada dalam statistika, mulai dari pengertian statsitika itu sendiri hingga bagaimana cara pengurutan dan penyajian data yang baik dan benar. Pada pembahasan kali ini kita akan melanjutkan ke bagian terpenting dalam pengolahan data penelitian, yaitu menjelaskan data. Dalam menjelaskan atau menerangkan data penelitian yang berbentuk kualitatif maupun kuantitatif, tentunya diperlukan sebuah metode agar data tersebut dapat diolah secara baik sehingga dapat dibaca dengan mudah oleh orang yang membutuhkan hasil dari penelitian tersebut. Di sini lah peran Modus, Median, dan Mean digunakan.
A. MODUS
Modus adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut. Contoh data modus adalah sebagai berikut:
Data kualitatif :
a. Kecelakaan lalu lintas di daerah tertentu umumnya diakibatkan oleh kelalaian pengemudi.
b. Sebagian besar anggota koperasi di desa tertentu adalah guru sekolah dasar.
c. Mahasiswa jurusan keperawatan kebanyakan berjenis kelamin perempuan.
Data kuantitatif :
Dalam suatu pengukuran terhadap berat badan delapan orang, diperoleh angka
45, 46, 47, 50, 50, 50, 55, dan 57.
Dari tabel ini dapat kita simpulkan bahwa modus dari data tersebut adalah 50.
A. MEDIAN
Median adalah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai terbesar, sebaliknya dari terbesar sampai yang terkecil.
Misalnya dalam umur pegawai di Departemen X (contoh dalam modus), untuk dapat mencari mediannya harus disusun terlebih dahulu urutannya. Dari data yang diberikan setelah disusun urutannya dari terkecil sampai yang terbesar menjadi seperti berikut :
19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60.
Nilai tengah dari data tersebut adalah urutan ke 7, yaitu 45. Jadi mediannya 45. Kebetulan di sini mediannya sama seperti modus.
Misalnya tinggi badan 10 mahasiswa adalah seperti berikut :
145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, 180 cm.
Untuk mencari median, maka data tersebut harus diurutkan terlebih dahulu dari yang kecil atau sebaliknya.
145, 147, 160, 164, 165, 166, 167, 170, 171, 180 cm.
Jumlah individu dalam kelompok tersebut adalah genap, maka nilai tengahnya adalah dua angka yang di tengah dibagi dua, atau rata-rata dari dua angka yang tengah. Nilai tengah dari kelompok tersebut adalah nilai ke 5, dan ke 6.
Median : (165 + 166) : 2 = 165,5 cm.
Jadi rata-rata median dalam kelompok mahasiswa itu adalah 165,5 cm.
A. MEAN
Mean merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Mean didapatkan dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada dalam kelompok tersebut. Rumus mean adalah:
Keterangan: Me = Mean (rata-rata) S = Epsilon (jumlah) xi = Nilai x ke i sampai ke n N = Jumlah individu
Contoh:
Sepuluh pegawai di PT Samudra penghasilan sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah seperti berikut :
90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.
Untuk mencari mean atau rata-rata data tersebut tidak perlu diurutkan nilainya, tetapi dapat langsung dijumlahkan, kemudian dibagi dengan jumlah individu dalam kelompok tersebut. Berdasarkan data tersebut maka mean dapat dihitung yaitu :
Me = (90 + 120 + 160 + 60 + 180 + 190 + 90 + 180 + 70 + 160) : 10 = 130 ribu rupiah.
Jadi penghasilan rata-rata pegawai di PT Samudra adalah Rp. 130.000,-.
Menghitung Modus, Median, Mean untuk Data Bergolong
(Tersusun dalam Tabel Distribusi Frekuensi)
Misalkan diketahui sebuah data bergolong tentang distribusi nilai kemampuan manejerial 100 pegawai PT Tanjungsari adalah sebagai berikut:
A. Cara Menghitung Modus untuk Data Bergolong
Keterangan :
Mo = modus
b = batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang kelas interval
b1 = frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas inerval terdekat sebelumnya.
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya.
Berdasarkan tabel distribusi frekuansi tentang nilai kemampuan manajerial 100 di PT. Tansung Sari, maka dapat ditemukan :
a. kelas modus = kelas ke empat (f-nya terbesar = 30)
b. b = 51 – 0,5 = 50,5
c. b1 = 30 – 18 = 12 ( 30 = f kelas modus, 18 = f kelas sebelumnya )
d. b2 = 30 – 20 = 10 ( 30 = f kelas modus, 20 = f kelas sesudahnya )
jadi Mo = 50,5+10 = 55,95
A. Cara Menghitung Median untuk Data Bergolong
Keterangan :
Md = median
b = batas bawah, dimana median akan terletak
n = banyak data atau jumlah sample
p = panjang kelas inerval
F = jumlah semua frekunsi sebelum kelas median.
f = frekuensi kelas median
Median dari nilai kemampuan manajerial 100 pegawai PT. Tanjung Sari dapat dihitung dengan rumus diatas. Dalam hal ini :
Setengah dari seluruh data (½ n) = ½ X 100 = 50. Jadi median akan terletak pada interval ke empat, karena samapi pada interval ini jumlah frekuansi sudah lebih dari 50, tepatnya 56.
Dengan demikian pada inteval ke emapat merupakan kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang kelas medianya (p) adalah 10, dan frekuensi = 30. Adapun F-nya = 2 + 6 +18 = 26.
Jadi mediannya 50,5 + 10 = 58,5
A. Cara Menghitung Mean untuk Data Bergolong
Keterangan :
Me = Mean untuk data bergolong. Sfi = Jumlah data / sampel.
Fi xi = Produk perkalian fi pada tiap interval data dengan tanda kelas (Xi).
Tanda kelas (Xi) adalah rata-rata dari nilai terendah dan tertinggi setiap interval data.
Untuk menentukan mean dari sebuah data bergolong, data terlebih dahulu disusun menjadi tabel berikut sehingga perhitungannya mudah.
Jadi rata-rata mean dari nilai kemampuan 100 pegawai PT Tanjung Sari tersebut adalah 60,70.
Contoh soal:
CARA MEMBUAT TABEL FREKUENSI DARI DATA TUNGGAL
Langkah-langkah:
1. Cari terlebih dahulu range pada data, caranya dengan mengurangkan data terbesar dengan data terkecil pada data.
Range data = Dbesar - Dkecil
Data terbesar: 99
Data terkecil: 35
Range data: 99 – 35 = 64
2. Tentukan banyak kelasnya / Interval kelas.
1 + 3,3 logn
Keterangan:
n = Jumlah data
Jumlah data pada tabel di atas adalah 80. Sehingga perhitungannya menjadi,
1 + 3,3 log 80
= 1 + 6,2….
K = 7,2… atau dibulatkan menjadi 7
3. Tentukan panjang kelasnya.
Keterangan:
R = Range
K = Banyak kelas
Maka perhitungannya menjadi,
Dibulatkan menjadi 9 atau untuk memudahkan perhitungan, kita bulatkan ke atas sehingga panjang kelasnya menjadi 10.
4. Setelah 3 langkah tersebut sudah di kerjakan, maka kita dapat membuat tabel frekuensinya.x
Dari tabel ini dapat kita lihat bahwa interval datanya ada 7 dan panjang kelasnya adalah 10. Nilai Xi didapat rata-rata dari nilai terendah dan tertinggi setiap interval data. Selanjutnya untuk mencari Fi . Xi kita tinggal mengalikan frekuensi dengan nilai Xi .
Soal:
1. Mencari mean pada data
2. Mencari median pada data
3. Mencari modus pada data
