#alain connes

[eka-mark]

I believe I have found a very nice framework [to prove the Riemann Hypothesis] but this framework is still awaiting the main actor. So there is the stage - it is perfectly well arranged and so on - but we are still expecting the heroine to come and complete it.

Alain Connes

[edwordsmyth]

Carlo Rovelli

[mahometgrosporc]

#ScienceInternelle : les Idées, invention-création humaine ou non ?

« Le mathématicien est il un inventeur ou un explorateur-découvreur ? » : c’est un débat qui existe depuis longtemps et qui forme la trame, par exemple, des entretiens entre le mathématicien Alain Connes et le biologiste Jean-Pierre Changeux dans le livre passionnant « Matière à idées »: Alain Connes , comme un grand nombre de mathématiciens, est partisan de la thèse de la « découverte «  ou du…

View On WordPress

[graal813]

#ScienceInternelle : les Idées, invention-création humaine ou non ?

« Le mathématicien est il un inventeur ou un explorateur-découvreur ? » : c’est un débat qui existe depuis longtemps et qui forme la trame, par exemple, des entretiens entre le mathématicien Alain Connes et le biologiste Jean-Pierre Changeux dans le livre passionnant « Matière à idées »: Alain Connes , comme un grand nombre de mathématiciens, est partisan de la thèse de la « découverte «  ou du…

View On WordPress

[topos318]

#ScienceInternelle : les Idées, invention-création humaine ou non ?

« Le mathématicien est il un inventeur ou un explorateur-découvreur ? » : c’est un débat qui existe depuis longtemps et qui forme la trame, par exemple, des entretiens entre le mathématicien Alain Connes et le biologiste Jean-Pierre Changeux dans le livre passionnant « Matière à idées »: Alain Connes , comme un grand nombre de mathématiciens, est partisan de la thèse de la « découverte «  ou du…

View On WordPress

[eka-mark]

I picked up Connes’s Noncommutative Geometry again, on a whim, after abandoning it in my "above my thoughtgrade” pile a few years ago, and am trying to appreciate the point that measure spaces are somehow dual to commutative von Neumann algebras.

Right now I’m thinking about the Borel isomorphism theorem (theorem 7.2 here), which roughly says that measurable spaces with uncountably many points are all isomorphic to the interval equipped with the Lebesgue measure.

This is what Connes means, presumably, when he says that there is, “up to isomorphism, ... only one interesting measure space: an interval equipped with Lebesgue measure. Even spaces as complex in appearance as a functional space of distributions equipped with a functional measure are in fact isomorphic to it as measure spaces. In particular, the notion of dimension has no intrinsic meaning in measure theory.”

[woodsaddle]

an extraordinary property of factors of type II_1, such as the hyperfinite factor R, is the complete classification of the equivalence classes of projection e ϵ R by a real number dim(e) ϵ  [0,1] that can take on any value between 0 and 1. the Grassmanian of the projections e ϵ  R thus no longer describes the lines, planes, etc. of ordinary geometry but instead “spaces of dimension α ϵ [0,1]”, in other words a continuous geometry. the force of this discovery comes across very clearly as one reads the original texts of Murray and von Neumann

--alain connes, noncommutative geometry

[cdfvrac]

Alain Connes (College de France), Matilde Marcolli (MPIM Bonn)

(Submitted on 3 Jan 2006)

This text is written for the volume of the school/conference "Noncommutative Geometry 2005" held at IPM Tehran. It gives a survey of methods and results in noncommutative geometry, based on a discussion of significant examples of noncommutative spaces in geometry, number theory, and physics. The paper also contains an outline (the ``Tehran program'') of ongoing joint work with Consani on the noncommutative geometry of the adeles class space and its relation to number theoretic questions.