Fichamento 04 | Por Émerson Rodrigues
Estatística para Ciências Humanas - Jack Levin
Capítulo 4 - Medidas de Tendência Central
No início do capítulo 4, Jack Levin inicia a discussão lembrando que é comum vermos o termo “média” em nosso cotidiano, graças a utilidade que o termo pode representar como parâmetro de uma pesquisa/levantamento. Em pesquisas, Levin explica que esse termo “médio” é conhecido como medida de tendência central, e não inclui somente média aritmética, mas também a moda e a mediana.
Moda
É o termo que mais se repete. Segundo Levin, pode ser encontrada com muito mais facilidade por exame do que por cálculo. O pesquisador lembra que a moda pode ser tanto unimodal, quando há apenas um ponto de frequência máximo, quanto ter dois mais pontos de frequência.
Mediana
Medida de tendência central que corta a distribuição em duas partes iguais, quando os dados são dispostos por ordem de tamanho. Vale lembrar que, se uma distribuição tiver um número de elementos ímpares, a mediana será o dado que cai exatamente no meio da distribuição. Se a distribuição for par, no entanto, ela contará com dois valores considerados “centrais”, ou seja, a mediana será uma média aritmética simples desses dois valores.
Média Aritmética
Medida de tendência central mais costumeiramente vista, a média aritmética nada mais é do que o cálculo que consiste em somar um conjunto de escores e dividir o total pelo número de parcelas, ou seja, somar os elementos presentes em uma distribuição e dividir o valor obtido pelo total de elementos.
Diferentemente da moda, o valor obtido na média nem sempre é o que ocorre com mais frequência, assim como pode não ser necessariamente o ponto central de uma distribuição, caso da mediana. Levin então explica que a média aritmética pode ser tomada como “centro de gravidade”, isto é, um ponto de qualquer distribuição em torno do qual se equilibram as discrepâncias positivas e negativas, onde podemos conceituar discrepância como sendo a distância da média a qualquer escore bruto.
Assim, para calcularmos uma determinada discrepância, basta subtrair a média aritmética de qualquer escore bruto obtido. Vale lembrar que, quanto maior a discrepância, maior a distância entre o valor total dos elementos somados da distribuição e a média da mesma.
Forma de distribuição
A forma de uma distribuição pode influenciar o pesquisador na escolha de uma medida de tendência central, segundo Levin. Ele cita o exemplo de que, em uma distribuição unimodal, perfeitamente simétrica, a moda, a mediana e a média serão idênticas, visto que o ponto de frequência máximo é também o valor “mais central” e o “centro de gravidade” dos dados. Isso quer dizer que as medidas de tendência central coincidirão no ponto central, exatamente em um “pico” da distribuição.
Levin então explica um aspecto muito importante quando o pesquisador trabalha com uma distribuição assimétrica: ele deve escolher qual medida de tendência central será a que melhor representa aquela distribuição, visto que média, mediana e moda não vão coincidir em um mesmo ponto.
Aqui ele também traz uma informação muito debatida por nós em sala de aula: a média é muito influenciada pelos valores extremos, enquanto que a mediana sofre pouca ou até mesmo nenhuma influência por eles. Portanto, numa distribuição em que a média, a moda e a mediana não coincidem, a mediana estará sempre entre a média e a moda, por isso é a medida de tendência central mais apropriada para ser usada em casos como esse.
Objetivo de pesquisa
Qual a medida de tendência ideal? Se o pesquisador estiver com pressa ou trabalhando com uma distribuição bimodal, ele geralmente vai utilizar a moda. Essa medida, contudo, pede uma análise cuidadosa dos dados, por isso, caso o pesquisador queira uma medida que seja exata, a decisão fica geralmente entre a mediana e a média.
Em uma distribuição assimétrica, o pesquisador, de acordo com Levin, deveria optar pela mediana, visto que ela nos dar um quadro balanceado dos escores extremos, além de ser usada como ponto de distribuição. No entanto, a média tem preferência sobre a mediana, já que pode ser facilmente usada em análises estatísticas mais avançadas. Além disso, a média é mais estável que a mediana, ou seja, se for realizada uma amostragem de uma população, a média variará menos do que as medianas.
Confira no vídeo abaixo uma vídeo aula rápida sobre média aritmética, moda e mediana com o professor Ítalo Benfica!
Capítulo 5 - Medidas de Variabilidade
Levin começa esse capítulo esclarecendo que, embora a média, a moda e a mediana sejam ótimas para descobrir, a partir de um único número, o que é “médio” e “típico” numa distribuição, elas fornecem apenas uma visão incompleta de um conjunto de dados, o que pode causar confusões ou distorções. Diante disso, o capítulo 5 vai discutir sobre as medidas de variabilidade mais conhecidas - amplitude total, desvio médio e desvio padrão - que ajudam a acabar com essas confusões e/ou distorções.
Amplitude total
Diferença entre o maior e o menor número de uma distribuição. Segundo Jack Levin, calcular a amplitude total é algo simples, mas possui uma enorme desvantagem: é inteiramente dependente de apenas dois elementos de uma distribuição. Isso quer dizer que uma simples troca do menor e do maior número pode fazer com que amplitude total varie bastante, o que torna essa medida de variabilidade pouco exata no que diz respeito justamente a variabilidade de um determinado objeto estudado.
Desvio Médio
Distância entre qualquer elemento da média aritmética da distribuição. Para termos acesso ao valor absoluto do desvio médio de uma sequência de dados, precisamos saber primeiro qual o valor de discrepância de cada elemento da distribuição em relação a média. O segundo passo é somar esses valores e dividi-los pelo número de elementos do conjunto de dados. O valor obtido após esse cálculo indica que, em média, os elementos desse conjunto de dados oscilam 2,67 unidades em torno da média.
Desvio Padrão
Neste tópico, descobrimos que o desvio médio foi “deixado de lado” pelos pesquisadores para dar lugar ao desvio padrão, que nada mais é do que a raiz quadrada da média das discrepâncias ao quadrado e que é indicado pela letra grega sigma.
Significado do Desvio Padrão
Segundo Levin, o desvio padrão, assim como o desvio médio, representa a variabilidade média de discrepâncias com relação a média aritmética. Outro ponto importante é que quanto maior a variabilidade em torno da média de uma distribuição, maior o desvio padrão.
Comparação entre amplitude total, desvio médio e desvio padrão
A amplitude total pode ser considerada um mero índice preliminar da variabilidade de uma distribuição, segundo Levin, já que sua obtenção é simples e fácil, mas ela não é muito confiável. Todavia, a amplitude total pode nos ajudar a mensurar o desvio padrão, que é cerca de ⅙ do tamanho da amplitude total. O autor ressalta também que, enquanto o amplitude total é calculada a partir de dois elementos de um conjunto de dados (o maior e o menor), o desvio padrão e o desvio médio levam em conta todos os escravos da distribuição. Apesar de confiável, o desvio padrão, no entanto, também apresenta algumas desvantagens, incluindo o fato do cálculo ser difícil e demorado.
Por fim, confira no vídeo abaixo, uma importante aula sobre medidas de dispersão. O Canal é o Professor Guru!