Existem várias formas de falar "e" em coreano (e algumas dessas formas também é como falamos "junto com"). Todas essas formas (exceto 그리고) são partículas que vão ser adicionadas junto ao verbo ou substantivo.
-히고: adicionada a substantivos. — 아침에는 빵하고 바나나를 먹어요. De manhã eu como pão e banana.
-고: adicionada a verbos e adjetivos (após a raiz). — 이 음식이 싸고 맛있어요. Essa comida é barata e deliciosa.
-이고: adicionada a substantivos quando a ideia do verbo "ser" está inclusa. — 아버지는 변호사이고 선생님입니다. Meu pai é advogado e professor.
그리고: usado no começo de uma frase para indicar adição à ideia da frase anterior — 아침에 공부해요. 그리고 낮에 일해요. Eu estudo de manhã. E de tarde eu trabalho. / Também é usado na listagem de várias coisas para evitar a repetição de "하고" — 저는 포르투갈어하고 영어하고 프랑스어하고 한국어를 해요. Eu falo português e inglês e francês e coreano. → 저는 포르투갈어, 영어, 프랑스어 그리고 한국어를 해요. Eu falo português, inglês, francês e coreano.
Usadas para juntar dois substantivos.
와: usada com substantivos que terminam em vogal. — 저는 바나나와 사과 먹어요. Eu como banana e maçã.
과: usada com substantivos que terminam em consoante. — 미국과 한국에 가고 싶어요. Eu quero ir para os Estados Unidos e para Coreia.
Também usada para juntar dois substantivos.
랑: usada com substantivos que terminam em vogal. — 저는 강아지랑 고양이가 있어요. Eu tenho um gato e um cachorro.
이랑: usada com substantivos que terminam em consoante. — 라면이랑 김밥을 먹어요. Eu como miojo e kimbap.
Todas essas partículas também podem ser usadas com o sentido de "junto com". A diferença entre as duas é que 함께 é mais formal que 같이.
저는 어머니와 함께 요리해요. Eu cozinho com minha mãe.
저는 친구하고 같이 한국어를 연습해요. Eu pratico coreano com meu amigo.
저는 형이랑 같이 쇼핑을 하고 있어요. Estou fazendo compras com meu irmão mais velho.
Não é preciso que esses advérbios estejam presentes na frase para ela ficar com esse sentido, dá para deixar com esse sentido apenas pelo contexto.
저는 어머니와 요리해요. Eu cozinho com a minha mãe. (mesma frase do exemplo acima, mas agora sem o 함께. Tem o mesmo significado pelo contexto).
A diferença das três ´partículas é o nível de formalidade. “-와/과” é muito usada em situações formais como textos, mas também é adequada para as situações orais. “-하고” é usada principalmente em situações orais, mas pode também ser empregada em textos. “-(이)랑” é a mais informal de todas, usada na fala, devendo ser evitada em textos.
Resumindo, do mais formal para o menos: -와/과 > -하고 > -(이)랑.