#serge lang

[malkav]

“La gente non è abituata all'analogia tra musica e matematica. Non intendo qui una banale analogia, come contare i secondi o il numero delle vibrazioni. Non mi riferisco a questo quando parlo di tema musicale e del suo analogo in matematica, il tema matematico che può essere sviluppato.

La matematica non è semplicemente «numeri», non più di quanto la musica sia semplicemente note musicali. La musica si può amare, ci si può appassionare a essa. Anche alla matematica ci si può appassionare.”

– Serge Lang, La bellezza della matematica

[malkav]

“Ma vi siete resi conto di quanto sia ingannevole la mente umana? Dovreste imparare entrambe le cose, a fidarvi della vostra intuizione, e contemporaneamente a dubitarne, a usare la vostra intuizione per fare delle ipotesi, e le vostre capacità analitiche per verificarle, per dimostrare se sono vere o false. E tutto questo simultaneamente. Dovete imparare a controllare il vostro cervello.”

– Serge Lang, La bellezza della matematica

[malkav]

“Sono convinto che i giovani trovino difficoltà con dimensioni superiori [a 3] solo se gli adulti suggeriscono loro l’esistenza di tali difficoltà. «Il tempo è la quarta dimensione?» è una pessima domanda, poiché pregiudica fin dall’inizio il significato di «dimensione» e l’uso dell’articolo determinativo «la» implica che, se una «quarta dimensione» esiste, ne esiste solo una.”

– Serge Lang, La bellezza della matematica

[malkav]

“Gran parte della matematica, risultata poi utile, si è sviluppata senza che vi fosse alcuna intenzione che lo fosse, e in situazioni nelle quali nessuno avrebbe potuto sapere in quale campo sarebbe diventata utile, e senza che ci fossero indicazioni generali che facessero presupporre uno sviluppo del genere. Grosso modo è vero che in matematica intercorre normalmente un certo periodo di tempo, trent’anni, cent'anni, a volte di più, tra una scoperta e il momento in cui questa viene applicata; è anche vero che l'intero sistema sembra funzionare senza alcuna direzione, senza alcun punto di riferimento nell'utilità (...) Questo vale per tutte le scienze. Molti successi sono stati raggiunti, dimenticando completamente lo scopo originario o l'esistenza stessa di uno scopo, trascurando il profitto e ispirandosi esclusivamente a criteri di eleganza. Seguire questa regola ci ha permesso alla lunga di andare avanti, molto più di quanto ci sarebbe stato consentito da un modo di procedere strettamente utilitaristico.”

– John Von Neumann, citato in Serge Lang, La bellezza della matematica

[malkav]

“Ho letto con piacere la relazione del signor Poisson sul mio lavoro, e penso di poterne essere molto soddisfatto (...) ma il signor Poisson non avrebbe dovuro citare una frase piuttosto scortese del signor Fourier, che rimproverava Abel e me per non aver preferito lavorare sul flusso di calore. È vero che il signor Fourier pensa che lo scopo principale della matematica sia l'utilità pubblica e il suo uso nello spiegare i fenomeni naturali, ma un filosofo, quale egli è, dovrebbe sapere che l'unico scopo della Scienza è la gloria dello spirito umano, e che, quindi, un questione di teoria dei numeri vale quanto una riguardante il sistema del mondo.”

– Karl Jacobi, in una lettera del luglio 1830 a Adrien-Marie Legendre. Menzionato in Serge Lang, La bellezza della matematica

[mxduki]

I learned that mathematician Stephen H. Schanuel passed away recently. I met him in a calculus class I took during my freshman year of college at the University at Buffalo. He will never know the impact that he had on me. He re-taught the basics of transcendental functions when I took his class in a way that fostered an intuition for quantitative reasoning that I would be lost without today. If it weren’t for him, I would probably have not gained the reasoning skills that have enabled me to understand the phylogenetic and population genetic theory that I use everyday in my current evolutionary biology career.

The top picture is how I remember him. He would pace back and forth across the classroom using so much chalk that he would be covered from head to toe in white dust by the end of the one hour class period, occasionally stopping to sit on his desk in silence for a few seconds to collect his thoughts.

Dr. Schanuel studied transcendence theory under the legendary number theorist Serge Lang at the University of Chicago. As a young graduate student he proposed simple solutions to long outstanding problems at a whim. An anecdote by mathematician Irving Kaplansky about the conception of what came to be known as Schanuel’s Lemma during a course Kaplansky taught in homological algebra always stood out to me:

Early in the course I formed a one-step projective resolution of a module, and remarked that if the kernel was projective in one resolution it was projective in all. I added that, although the statement was so simple and straightforward, it would be a while before we proved it. Steve Schanuel spoke up and told me and the class that it was quite easy, and thereupon sketched what has come to be known as “Schanuel’s lemma.”

He later moved into the field of measure theory. In this part of his career, he published intuitive guides to advanced subfields of mathematics like measure theory, such as the above What is the Length of a Potato? His last years were spent as an Emeritus Professor in the department of mathematics in Buffalo, where I met him. He fundamentally changed the way I thought.