FAMERP 2025 - Questão Resolvida de Matemática - Logaritmo
Se o logaritmo de 7 na base 10 é igual a x e o logaritmo de 5 na base 10 é igual a y, então, o logaritmo de 14 na base 10 é igual a: (A) $latex 1+x - y$
(B) $latex dfrac{x-y}{2}$
(C) $latex -1+x+y$
(D) $latex dfrac{5(x- y)}{7}$
(E) $latex 1-x+y$
https://youtu.be/YTrKLTfLfwM
Propriedades de Logaritmo:
$latex log (a cdot b) = log a + log b$
$latex log left( dfrac{a}{b} right) = log a - log b$
Usando as informações do enunciado vamos obter $latex log 14$. Sabemos que $latex log 7 = x$ e que $latex log 5 = y$.
Temos:
$latex log 14 = log (2 cdot 7) = log 2 + log 7$
$latex log 2 + log 7 = log 2 + x$
$latex log 2 + x = logleft(dfrac{10}{5} right) + x$
$latex log left( dfrac{10}{5} right) + x = log 10 - log 5 + x$
$latex log 10 - log 5 + x = 1 - y + x = boxed{1+x-y}$
✅ Resposta correta: (A) 1+x - y