τέτταρες δ’ εἰσὶν οἱ λόγοι περὶ κινήσεως Ζήνωνος οἱ παρέχοντες τὰς δυσκολίας τοῖς λύουσιν, πρῶτος μὲν ὁ περὶ τοῦ μὴ κινεῖσθαι διὰ τὸ πρότερον εἰς τὸ ἥμισυ δεῖν ἀφικέσθαι τὸ φερόμενον ἢ πρὸς τὸ τέλος, περὶ οὗ διείλομεν ἐν τοῖς πρότερον λόγοις. δεύτερος δ’ ὁ καλούμενος Ἀχιλλεύς· ἔστι δ’ οὗτος, ὅτι τὸ βραδύτατον οὐδέποτε καταληφθήσεται θέον ὑπὸ τοῦ ταχίστου· ἔμπροσθεν γὰρ ἀναγκαῖον ἐλθεῖν τὸ διῶκον ὅθεν ὥρμησεν τὸ φεῦγον, ὥστε ἀεί τι προέχειν ἀναγκαῖον τὸ βραδύτερον. ἔστιν δὲ καὶ οὗτος ὁ αὐτὸς λόγος τῷ διχοτομεῖν, διαφέρει δ’ ἐν τῷ διαιρεῖν μὴ δίχα τὸ προσλαμβανόμενον μέγεθος. τὸ μὲν οὖν μὴ καταλαμβάνεσθαι τὸ βραδύτερον συμβέβηκεν ἐκ τοῦ λόγου, γίγνεται δὲ παρὰ ταὐτὸ τῇ διχοτομίᾳ (ἐν ἀμφοτέροις γὰρ συμβαίνει μὴ ἀφικνεῖσθαι πρὸς τὸ πέρας διαιρουμένου πως τοῦ μεγέθους· ἀλλὰ πρόσκειται ἐν τούτῳ ὅτι οὐδὲ τὸ τάχιστον τετραγῳδημένον ἐν τῷ διώκειν τὸ βραδύτατον), ὥστ’ ἀνάγκη καὶ τὴν λύσιν εἶναι τὴν αὐτήν. τὸ δ’ ἀξιοῦν ὅτι τὸ προέχον οὐ καταλαμβάνεται, ψεῦδος· ὅτε γὰρ προέχει, οὐ καταλαμβάνεται· ἀλλ’ ὅμως καταλαμβάνεται, εἴπερ δώσει διεξιέναι τὴν πεπερασμένην.
Aristoteles, Physica, 239b9-29
Τέσσαρες δέ εἰσιν οἱ τὴν κίνησιν ἀναιροῦντες λόγοι τοῦ Ζήνωνος καὶ παρέχοντες δυσκολίαν τοῖς λύουσιν, ... Δεύτερος δέ ἐστιν ὁ λόγος ὁ καλούμενος Ἀχιλλεὺς τετραγῳδημένος καὶ τῷ ὀνόματι· οὐ γάρ, ὅπως φησίν, τὸν Ἕκτορα καταλήψεται ὁ ποδωκέστατος Ἀχιλλεύς, ἀλλ’ οὐδὲ τὴν βραδυτάτην χελώνην. εἰ γὰρ τὸ διῶκον ἀνάγκη πρότερον ἐλθεῖν ἐπὶ τὸ πέρας τοῦ διαστήματος, οὗ τὸ φεῦγον προελήλυθεν, ἀδύνατον ἄλλο ὑπ’ ἄλλου καταληφθῆναι. ἐν ᾧ γὰρ ὁ διώκων τοῦτο δίεισι τὸ διάστημα, δῆλον ὡς ὁ φεύγων ἕτερόν τι προστίθησιν· εἰ γὰρ καὶ ἔλαττον ἀεὶ τῷ βραδύτερος ὑποκεῖσθαι, ἀλλ’ οὖν προστίθησί γέ τι. ἔστω τοίνυν δεκαπλασίονι τάχει τῆς χελώνης ποδωκέστερος Ἀχιλλεύς, σταδιαίου δὲ ὄντος τοῦ διαστήματος ὅλου προειληφέτω τὸ ἡμιστάδιον ἡ χελώνη. ἐν ᾧ δὴ τὸ ἡμιστάδιον Ἀχιλλεὺς διατρέχει, τὸ δέκατον ἂν τοῦ ἡμισταδίου τοῦ λοιποῦ ἡ χελώνη διαπορεύοιτο· ἐν ᾧ δὲ τὸ δέκατον τοῦτο πάλιν ὁ Ἀχιλλεύς, αὐτοῦ τοῦ δεκάτου τὸ δέκατον προσλαμβάνοι ἂν ἡ χελώνη ἐξ οὗ μήπω κεκίνηκε διαστήματος· ἀεὶ δὲ τοῦ προστιθεμένου μεγέθους ὑπὸ τῆς χελώνης δέκατον ἔχοντος, ἀεί τι καὶ προσλαμβάνοι ἂν ἡ χελώνη καὶ οὐδέποτε ἑκάτερον αὐτῶν τὸ στάδιον διεξελεύσεται.
Themistius, In Aristotelis physica paraphrasis, pp. 199-200
p. 239b14 Δεύτερος δὲ ὁ καλούμενος Ἀχιλλεὺς ἕως τοῦ οὗτοι μὲν οὖν δύο λόγοι.
Καὶ οὗτος ὁ λόγος ἐκ τῆς ἐπ’ ἄπειρον διαιρέσεως ἐπικεχείρηται κατ’ ἄλλην διασκευήν. καὶ εἴη ἂν τοιοῦτος· εἰ ἔστι κίνησις, τὸ βραδύτατον ὑπὸ τοῦ ταχίστου οὐδέποτε καταληφθήσεται· ἀλλὰ μὴν τοῦτο ἀδύνατον· οὐκ ἄρα ἔστι κίνησις. καὶ τὸ μὲν συνημμένον ἐναργές ἐστι, τὴν δὲ πρόσληψιν κατασκευάζει τὴν λέγουσαν, ὅτι ἀδύνατον τὸ βραδύτατον ὑπὸ τοῦ ταχίστου καταληφθῆναι, βραδύτατον μὲν λαμβάνων τὴν χελώνην, ἣν καὶ ὁ μῦθος ὡς φύσει βραδεῖαν ἐν τῇ πρὸς τὸν ἵππον ἁμίλλῃ παρέλαβε, ταχύτατον δὲ τὸν Ἀχιλλέα, ὃς οὕτως ἐδόκει ποδωκέστατος, ὡς τὸ ποδάρκης ἴδιον αὐτοῦ δοκεῖν ὄνομα παρὰ τῷ Ὁμήρῳ διὰ τὸ καὶ αὐτῷ καὶ τοῖς συμμάχοις αὐτοῦ ἀρκεῖν τὴν ταχυτῆτα τῶν ποδῶν. Ἀχιλλεὺς οὖν ὁ λόγος ἀπὸ τοῦ παραληφθέντος ἐν αὐτῷ Ἀχιλλέως ἐκλήθη, ὃν ἀδύνατόν φησιν ὁ λόγος τὴν χελώνην διώκοντα καταλαβεῖν. καὶ γὰρ ἀνάγκη μὲν τὸ καταληψόμενον πρὸ τοῦ καταλαβεῖν εἰς τὸ πέρας ἐλθεῖν πρῶτον, ὅθεν ἐξώρμησε τὸ φεῦγον. ἐν ᾧ δὲ τὸ διῶκον ἐπὶ τοῦτο παραγίνεται, ἐν τούτῳ τὸ φεῦγον πρόεισί τι διάστημα, εἰ καὶ ἔλαττον οὗ προῆλθεν τὸ διῶκον τῷ βραδύτερον εἶναι· ἀλλ’ οὖν πρόεισιν· οὐ γὰρ δὴ ἠρεμεῖ. καὶ ἐν ᾧ πάλιν χρόνῳ τοῦτο δίεισι τὸ διῶκον ὃ προῆλθε τὸ φεῦγον, ἐν τούτῳ πάλιν τῷ χρόνῳ δίεισί τι τὸ φεῦγον τοσούτῳ ἔλαττον οὗ πρότερον ἐκινήθη, ὅσῳ βραδύτερόν ἐστιν αὐτὸ τοῦ διώκοντος. καὶ οὕτως ἐν παντὶ χρόνῳ ἐν ᾧ τὸ διῶκον δίεισιν, ὃ προελήλυθε τὸ φεῦγον βραδύτερον ὄν, ἐν τούτῳ πρόεισί τι καὶ τὸ φεῦγον· κἂν γὰρ ἀεὶ ἔλαττον, ἀλλ’ οὖν δίεισί τι καὶ αὐτὸ κινούμενον ὅλως. τῷ δὲ ἐπ’ ἄπειρον ἔλαττον ἄλλο ἄλλου διάστημα λαμβάνειν διὰ τὴν ἐπ’ ἄπειρον τῶν μεγεθῶν τομήν, οὐ μόνον Ἕκτωρ ὑπὸ τοῦ Ἀχιλλέως οὐ καταληφθήσεται, ἀλλ’ οὐδὲ ἡ χελώνη. ὑποκείσθω γὰρ στάδιον εἶναι τὸ ὑποκείμενον καὶ προάγειν τὴν χελώνην τὸ ἥμισυ τοῦ σταδίου καὶ δεκαπλάσιον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τῆς χελώνης κινεῖσθαι τὸν Ἀχιλλέα. ἀρξαμένου δὴ τοῦ Ἀχιλλέως ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τοῦ σταδίου τὴν χελώνην διώκειν, ἐν ὅσῳ πρόεισι τὸ ἡμιστάδιον, ὡς ἐλθεῖν εἰς τὸ ἥμισυ ὅθεν ἡ χελώνη ἐξώρμησε, καὶ ἡ χελώνη ἔσται τὸ δέκατον διερχομένη τοῦ ὑπολειπομένου ἡμισταδίου. πάλιν δὲ ἐν ὅσῳ ὁ Ἀχιλλεὺς τὸ δέκατον τούτου τοῦ ἡμισταδίου δίεισι, τοῦ δεκάτου τοῦ ἡμισταδίου δέκατον ἡ χελώνη διέρχεται, καὶ εἰ ἐπὶ πᾶν τὸ λαμβανόμενον δέκατόν τινος διαστήματος καὶ αὐτὸ δέκατον ἔχει, ἀεί τε ἡ χελώνη ἔσται προάγουσά τι τὸν Ἀχιλλέα καὶ οὐδέποτε
οὐδέτερον αὐτῶν τὸ στάδιον διέξεισιν. Ὁ μὲν οὖν λόγος καὶ οὗτος τοιοῦτος. τὸν αὐτὸν δέ φησιν αὐτὸν εἶναι τῷ πρὸ αὐτοῦ, διότι ἤρτηται καὶ τούτου ἡ πιθανότης ἐκ τῆς τοῦ μεγέθους ἐπ’ ἄπειρον διαιρέσεως. διαφέρειν δὲ ἐκείνου δοκεῖ τῷ μὴ κατὰ διχοτομίαν καὶ εἰς ἥμισυ διαιρεῖν ἀεί, ἀλλὰ κατ’ ἄλλον τινὰ λόγον, καθ’ ὃν ἡ
τοῦ ταχίστου κίνησις ὑπερέχει τὴν τοῦ βραδυτάτου, εἴτε δεκαπλάσιος εἴτε ἄλλος τις ὁ λόγος εἴη. προστετραγῴδηται δὲ τούτῳ τῷ λόγῳ τὸ ὅτι οὐδὲ τὸ τάχιστον καταλήψεται τὸ βραδύτατον διῶκον, καὶ ὁ Ἀχιλλεὺς καὶ ἡ χελώνη ὡς ἐν τραγῳδίᾳ ἢ κωμῳδίᾳ παραγόμενα πρόσωπα.
Simplicius, In Aristotelis physicorum libros commentaria, pp. 1013-1015
