Sujet de Mathématiques Concours ECRICOME 2014 Voie Economique
Le sujet de mathématiques de l’épreuve ECRICOME des concours 2014 en prépa HEC Voie Economique est tombé ce matin (lien ci-dessous).
Exercice 1 : Réduction d'un endomorphisme de ℝ3 et recherche de racine de cet endomorphisme.
Partie I : trigonalisation de l'endomorphisme (recherche du noyau et de l'image, recherche des valeurs propres et sous-espaces propres, diagonalisabilité et trigonalisation, matrice représentative). Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Diagonalisation.
Partie II : Recherche d'une "racine" d'un endomorphisme (Analyse-Synthèse, utilisation de matrices représentatives). Calcul Matriciel, Applications Linéaires.
Exercice 2 : Etude d'une suite de la forme un+1 = f(un) (Etude de fonction -signe, continuité, classe C1, développement limité, équivalent, encadrement -, algorithme informatique). Suites, Fonctions, Développement Limité, Turbo-Pascal.
Exercice 3 : Etude de deux expériences liées à une série de lancer de pièce.
Partie I : Etude d'une loi binomiale négative : nombre d'échecs avant l'obtention d'un kème succès (simulation informatique, loi binomiale, détermination de loi, calcul de l'espérance). Séries, Probabilités Classiques, Variables Aléatoires Discrètes, Turbo-Pascal.
Partie II : Etude de la durée de la plus longue partie d'un jeu à deux joueurs (loi d'une fonction affine, détermination d'une fonction de répartition, loi et espérance). Intégration, Probabilités Classiques, Variables Aléatoires à densité.
Le sujet faisait appel au programme de deuxième année 2013-2014 dans l'exercice 1 et la deuxième partie de l'exercice 3. Pour les élèves actuellement en première année, seuls l'exercice 2 et la première partie de l'exercice 3 (à partir de la question 2) sont abordables. La partie II de l'exercice 3 nécessite d'avoir étudié l'indépendance de variables aléatoires à densité.
Les deux premiers exercices très classiques dans leur fond comme dans leur forme auront sans doute rassuré les candidats ayant travaillé sérieusement. Le troisième exercice, classique également mais décousu (deux parties indépendantes) débutait par trois questions d'informatique qui ont pu surprendre, s'ajoutant à l'algorithme demandé dans l'exercice 2. La partie II contenait plus d'explications que de questions...
Dans l'ensemble, le sujet était relativement classique et récompensait les candidats ayant travaillé l'informatique.
Bon courage à tous pour la suite des épreuves et ne pensez plus à celle-là, sauf pour aller vérifier dans votre cours une définition, un théorème ou une propriété qui a posé problème et qui pourra servir dans les prochaines épreuves de maths.
Sujet ECRICOME 2014 Voie Economique














