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La legge dei grandi numeri

James Tanton, Encyclopedia of Mathematics, Facts On File, 2005, pag. 304 (traduzione italiana di Mi.Di.).

In una sequenza di 100 lanci, possiamo aspettarci che gli effetti di serie troppo lunghe di testa o di croce si compensino a vicenda e che la proporzione finale di teste sia ancora più vicina, in media, al "valore vero" del 50 per cento; e che vi si avvicini ulteriormente, se conduciamo l'esperimento fino a 1.000 o a 10.000 lanci, o più a lungo ancora. Questa è la legge dei grandi numeri in azione. Per la precisione, essa stabilisce quanto segue: più volte si ripete un fenomeno casuale, più la proporzione dei tentativi in cui si ottiene un particolare risultato approssima la vera probabilità che quel risultato si verifichi.

Se, per esempio, non abbiamo mai ottenuto 1 dopo aver lanciato un dado 10 volte, possiamo essere certi, tuttavia, che la proporzione di 1 che apparirà dopo altri 100, 1.000, 10.000, ... lanci si avvicinerà al valore di un sesto.

Molti giocatori d'azzardo interpretano erroneamente la legge dei grandi numeri come un metodo per predire i risultati di eventi casuali.

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La "legge" delle medie

James Tanton, Encyclopedia of Mathematics, Facts On File, 2005, pag. 303 (traduzione italiana di Mi.Di.).

Questa "legge" si riferisce all'erronea credenza che i risultati ottenuti in precedenti giocate indipendenti di una sequenza casuale influenzino i risultati di giocate che devono ancora avvenire. Per esempio, dopo aver ottenuto "testa" sette volte di fila, la presunta legge delle medie prescriverebbe che "croce" sia ora il risultato più probabile. Ovviamente non è così. La probabilità di ottenere "croce" all'ottavo lancio è sempre del 50 per cento. La legge delle medie è una comune interpretazione errata della matematicamente corretta legge dei grandi numeri. I giocatori d'azzardo spesso si convincono che, dopo una lunga serie di sconfitte, le possibilità di vincere la mano successiva siano, per forza di cose, considerevolmente maggiori.

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Probabilità e statistica

James Tanton, Encyclopedia of Mathematics, Facts On File, 2005, pag. 414 (traduzione italiana di Mi.Di.).

In un certo senso probabilità e statistica rappresentano due lati della stessa situazione fondamentale. La probabilità esplora ciò che può essere detto su un campione ignoto di un insieme noto. (Conosciamo, per esempio, tutte le possibili combinazioni numeriche ottenibili con una coppia di dadi. Qual è dunque il risultato più probabile nel lancio di una coppia di dadi?) La statistica, all'opposto, esplora ciò che è possibile dire su un insieme ignoto, dato un piccolo campione. (Se 37 di queste 100 persone si lavano i denti due volte al giorno, cosa possiamo dire a proposito delle abitudini dell'intera popolazione nel lavarsi i denti?) I due campi sono rimasti strettamente intrecciati per la maggior parte del 18° Secolo e nella prima parte del secolo successivo.