#mortediunmatematico

[napolialunnideltempo]

_____𝙐𝙊𝙈𝙄𝙉𝙄 𝙄𝙇𝙇𝙐𝙎𝙏𝙍𝙄 𝘿𝙄 𝙉𝘼𝙋𝙊𝙇𝙄_____

“𝙇’𝙀𝙦𝙪𝙖𝙯𝙞𝙤𝙣𝙚 𝙐𝙢𝙖𝙣𝙖 𝙙𝙞 𝙍𝙚𝙣𝙖𝙩𝙤 𝘾𝙖𝙘𝙘𝙞𝙤𝙥𝙥𝙤𝙡𝙞

𝙙𝙖 “𝙄𝙡 𝙋𝙖𝙧𝙖𝙙𝙞𝙨𝙤 𝙞𝙢𝙥𝙚𝙧𝙛𝙚𝙩𝙩𝙤” 𝙙𝙞 𝙑𝙞𝙩𝙩𝙤𝙧𝙞𝙤 𝙋𝙖𝙡𝙞𝙤𝙩𝙩𝙞

𝙉𝙤𝙩𝙖 𝙞𝙣𝙩𝙧𝙤𝙙𝙪𝙩𝙩𝙞𝙫𝙖 𝙖 𝙘𝙪𝙧𝙖 𝙙𝙚𝙡

#𝘾𝙤𝙡𝙡𝙚𝙩𝙩𝙞𝙫𝙤𝙙𝙞𝙨𝙘𝙧𝙞𝙩𝙩𝙪𝙧𝙖𝙖𝙡𝙪𝙣𝙣𝙞𝙙𝙚𝙡𝙩𝙚𝙢𝙥𝙤

𝘽𝙧𝙖𝙣𝙞 𝙨𝙘𝙚𝙡𝙩𝙞, 𝙘𝙤𝙧𝙧𝙚𝙩𝙩𝙞 𝙚 𝙞𝙣𝙩𝙚𝙜𝙧𝙖𝙩𝙞 𝙙𝙖 𝙉𝙪𝙣𝙯𝙞𝙖𝙣𝙩𝙚 𝙍𝙪𝙨𝙘𝙞𝙖𝙣𝙤, 𝙘𝙤𝙣 𝙘𝙤𝙣𝙩𝙧𝙞𝙗𝙪𝙩𝙞 𝙛𝙞𝙡𝙤𝙡𝙤𝙜𝙞𝙘𝙞 𝙚 𝙢𝙖𝙩𝙚𝙢𝙖𝙩𝙞𝙘𝙞

𝘗𝘦𝘳 𝘤𝘰𝘭𝘰𝘳𝘰 𝘤𝘩𝘦 𝘥𝘦𝘴𝘪𝘥𝘦𝘳𝘢𝘯𝘰 𝘢𝘱𝘱𝘳𝘰𝘧𝘰𝘯𝘥𝘪𝘳𝘦 𝘭’𝘢𝘳𝘨𝘰𝘮𝘦𝘯𝘵𝘰 𝘤𝘰𝘯 𝘪𝘭 𝘥𝘰𝘷𝘶𝘵𝘰 𝘳𝘪𝘨𝘰𝘳𝘦 𝘴𝘤𝘪𝘦𝘯𝘵𝘪𝘧𝘪𝘤𝘰, 𝘥𝘪 𝘴𝘦𝘨𝘶𝘪𝘵𝘰 𝘴𝘪 𝘱𝘳𝘦𝘴𝘦𝘯𝘵𝘢 𝘶𝘯𝘢 𝘴𝘦𝘭𝘦𝘻𝘪𝘰𝘯𝘦 𝘥𝘪 𝘵𝘦𝘴𝘵𝘪 𝘥𝘪 𝘳𝘪𝘧𝘦𝘳𝘪𝘮𝘦𝘯𝘵𝘰, 𝘴𝘶𝘥𝘥𝘪𝘷𝘪𝘴𝘪 𝘪𝘯 𝘣𝘢𝘴𝘦 𝘢𝘭 𝘭𝘰𝘳𝘰 𝘴𝘤𝘰𝘱𝘰 𝘥𝘪 𝘴𝘵𝘶𝘥𝘪𝘰.

𝙉𝙤𝙩𝙖 𝙞𝙣𝙩𝙧𝙤𝙙𝙪𝙩𝙩𝙞𝙫𝙖

𝘜𝘯𝘢 𝘣𝘳𝘦𝘷𝘦 𝘳𝘪𝘧𝘭𝘦𝘴𝘴𝘪𝘰𝘯𝘦 𝘴𝘶 𝘙𝘦𝘯𝘢𝘵𝘰 𝘊𝘢𝘤𝘤𝘪𝘰𝘱𝘱𝘰𝘭𝘪 𝘦̀ 𝘥𝘰𝘷𝘦𝘳𝘰𝘴𝘢: 𝘦𝘨𝘭𝘪 𝘯𝘰𝘯 𝘦̀ 𝘴𝘵𝘢𝘵𝘰 𝘴𝘰𝘭𝘰 𝘶𝘯 𝘮𝘢𝘵𝘦𝘮𝘢𝘵𝘪𝘤𝘰 𝘴𝘵𝘳𝘢𝘰𝘳𝘥𝘪𝘯𝘢𝘳𝘪𝘰, 𝘮𝘢 𝘶𝘯 𝘱𝘦𝘳𝘴𝘰𝘯𝘢𝘨𝘨𝘪𝘰 𝘭𝘢 𝘤𝘶𝘪 𝘷𝘪𝘵𝘢 𝘴𝘪 𝘦̀ 𝘪𝘯𝘵𝘳𝘦𝘤𝘤𝘪𝘢𝘵𝘢 𝘱𝘳𝘰𝘧𝘰𝘯𝘥𝘢𝘮𝘦𝘯𝘵𝘦 𝘤𝘰𝘯 𝘭𝘢 𝘤𝘪𝘵𝘵𝘢̀ 𝘥𝘪 𝘕𝘢𝘱𝘰𝘭𝘪. 𝘓𝘢 𝘴𝘶𝘢 𝘨𝘦𝘯𝘪𝘢𝘭𝘪𝘵𝘢̀ 𝘴𝘤𝘪𝘦𝘯𝘵𝘪𝘧𝘪𝘤𝘢, 𝘳𝘪𝘤𝘰𝘯𝘰𝘴𝘤𝘪𝘶𝘵𝘢 𝘢 𝘭𝘪𝘷𝘦𝘭𝘭𝘰 𝘪𝘯𝘵𝘦𝘳𝘯𝘢𝘻𝘪𝘰𝘯𝘢𝘭𝘦, 𝘴𝘪 𝘧𝘰𝘯𝘥𝘦𝘷𝘢 𝘤𝘰𝘯 𝘶𝘯𝘢 𝘱𝘦𝘳𝘴𝘰𝘯𝘢𝘭𝘪𝘵𝘢̀ 𝘤𝘰𝘮𝘱𝘭𝘦𝘴𝘴𝘢, 𝘤𝘰𝘭𝘵𝘪𝘷𝘢𝘵𝘢, 𝘤𝘢𝘱𝘢𝘤𝘦 𝘥𝘪 𝘴𝘱𝘢𝘻𝘪𝘢𝘳𝘦 𝘥𝘢𝘭𝘭𝘢 𝘮𝘶𝘴𝘪𝘤𝘢 𝘢𝘭𝘭𝘢 𝘧𝘪𝘭𝘰𝘴𝘰𝘧𝘪𝘢, 𝘥𝘢𝘭𝘭'𝘪𝘮𝘱𝘦𝘨𝘯𝘰 𝘱𝘰𝘭𝘪𝘵𝘪𝘤𝘰 𝘢𝘭𝘭'𝘢𝘯𝘵𝘪𝘤𝘰𝘯𝘧𝘰𝘳𝘮𝘪𝘴𝘮𝘰 𝘱𝘪𝘶̀ 𝘵𝘢𝘨𝘭𝘪𝘦𝘯𝘵𝘦. 𝘛𝘳𝘢 𝘪 𝘴𝘢𝘭𝘰𝘵𝘵𝘪 𝘮𝘶𝘴𝘪𝘤𝘢𝘭𝘪 𝘥𝘦𝘭𝘭𝘢 𝘤𝘪𝘵𝘵𝘢̀, 𝘭𝘦 𝘴𝘶𝘦 𝘦𝘴𝘦𝘤𝘶𝘻𝘪𝘰𝘯𝘪 𝘢𝘭 𝘱𝘪𝘢𝘯𝘰𝘧𝘰𝘳𝘵𝘦 𝘦 𝘭𝘦 𝘴𝘶𝘦 𝘳𝘪𝘤𝘦𝘳𝘤𝘩𝘦 𝘢𝘭𝘭'𝘢𝘷𝘢𝘯𝘨𝘶𝘢𝘳𝘥𝘪𝘢, 𝘊𝘢𝘤𝘤𝘪𝘰𝘱𝘱𝘰𝘭𝘪 𝘩𝘢 𝘴𝘢𝘱𝘶𝘵𝘰 𝘪𝘯𝘤𝘢𝘳𝘯𝘢𝘳𝘦 𝘭'𝘢𝘯𝘪𝘮𝘢 𝘥𝘪 𝘕𝘢𝘱𝘰𝘭𝘪: 𝘳𝘪𝘣𝘦𝘭𝘭𝘦, 𝘦𝘤𝘤𝘦𝘯𝘵𝘳𝘪𝘤𝘢 𝘦 𝘴𝘵𝘳𝘢𝘰𝘳𝘥𝘪𝘯𝘢𝘳𝘪𝘢𝘮𝘦𝘯𝘵𝘦 𝘤𝘳𝘦𝘢𝘵𝘪𝘷𝘢. 𝘘𝘶𝘦𝘴𝘵𝘰 𝘣𝘳𝘢𝘯𝘰, 𝘵𝘳𝘢𝘵𝘵𝘰 𝘥𝘢𝘭𝘭'𝘰𝘱𝘦𝘳𝘢 𝘥𝘪 𝘝𝘪𝘵𝘵𝘰𝘳𝘪𝘰 𝘗𝘢𝘭𝘪𝘰𝘵𝘵𝘪 𝘦 𝘪𝘯𝘵𝘦𝘨𝘳𝘢𝘵𝘰 𝘤𝘰𝘯 𝘤𝘰𝘯𝘵𝘳𝘪𝘣𝘶𝘵𝘪 𝘧𝘪𝘭𝘰𝘭𝘰𝘨𝘪𝘤𝘪 𝘦 𝘮𝘢𝘵𝘦𝘮𝘢𝘵𝘪𝘤𝘪, 𝘳𝘪𝘱𝘦𝘳𝘤𝘰𝘳𝘳𝘦 𝘪 𝘮𝘰𝘮𝘦𝘯𝘵𝘪 𝘴𝘢𝘭𝘪𝘦𝘯𝘵𝘪 𝘥𝘦𝘭𝘭𝘢 𝘴𝘶𝘢 𝘷𝘪𝘵𝘢, 𝘵𝘳𝘢𝘤𝘤𝘪𝘢𝘯𝘥𝘰 𝘪𝘭 𝘱𝘳𝘰𝘧𝘪𝘭𝘰 𝘥𝘪 𝘶𝘯 𝘶𝘰𝘮𝘰 𝘤𝘩𝘦, 𝘤𝘰𝘯 𝘭𝘢 𝘴𝘶𝘢 𝘨𝘦𝘯𝘪𝘢𝘭𝘪𝘵𝘢̀ 𝘦 𝘭𝘦 𝘴𝘶𝘦 𝘧𝘳𝘢𝘨𝘪𝘭𝘪𝘵𝘢̀, 𝘩𝘢 𝘭𝘢𝘴𝘤𝘪𝘢𝘵𝘰 𝘶𝘯 𝘴𝘦𝘨𝘯𝘰 𝘪𝘯𝘥𝘦𝘭𝘦𝘣𝘪𝘭𝘦 𝘯𝘰𝘯 𝘴𝘰𝘭𝘰 𝘯𝘦𝘭𝘭𝘢 𝘮𝘢𝘵𝘦𝘮𝘢𝘵𝘪𝘤𝘢, 𝘮𝘢 𝘢𝘯𝘤𝘩𝘦 𝘯𝘦𝘭 𝘤𝘶𝘰𝘳𝘦 𝘥𝘦𝘭𝘭𝘢 𝘴𝘶𝘢 𝘢𝘮𝘢𝘵𝘢 𝘤𝘪𝘵𝘵𝘢̀.

L’Equazione Umana

Il primo paragone che viene alla mente è quello con i matematici dell’antica Grecia i quali, come lui, erano anche filosofi, eccellevano nell’arte di suonare strumenti musicali e, per le stravaganze cui si abbandonavano, venivano guardati con stupore dalla maggior parte dei contemporanei.

Bene: l’atmosfera di leggenda che, in vita, circondò Renato Caccioppoli, si è ora più che mai accresciuta, e non per effetto gratuito, bensì per il fatto che molte di quelle che, un tempo, erano sembrate opinabili teorie hanno ottenuto la concreta conferma scientifica. Per i suoi studi sugli spazi ad infinite dimensioni, per le sue ricerche sull’analisi funzionale lineare, per i suoi contributi alla teoria delle equazioni differenziali, Renato Caccioppoli è considerato uno dei più grandi matematici del Novecento -. Con la sua opera e la sua personalità di uomo e di scienziato, esercitò un’influenza decisiva sullo sviluppo dell’analisi matematica in Italia, su un’intera generazione di analisti italiani che ebbe modo di attingere da lui nuove idee, indirizzi e ispirazioni in un periodo in cui l’Italia si era isolata culturalmente dal resto del mondo . Da Napoli, poi, Renato Caccioppoli ha avuto, per il suo arco, una freccia in più: la fantasia. Quella, appunto, che l’ha inserito nello stesso Pantheon in cui sono ospitati Pitagora e Talete.

Correzione Cronologica

Singolare la sua biografia. Il nonno materno era un rivoluzionario russo, quel Mikhail Bakunin che, confinato in Siberia, riuscì a rifugiarsi in Europa e che passò dalle teorie di Marx a quelle di Proudhon . Dalle due figlie di Bakunin nate a Napoli [integrazione: precisamente, la madre di Renato fu Giulia Sofia Bakunin (Napoli, 1870-1956), nata dall'esilio partenopeo di Bakunin con Antonia Kwiatkowska; la zia materna Maria Bakunin (n. Siberia 1873) fu la prima donna laureata in chimica in Italia e docente all'Università di Napoli, una [Giulia Sofia] divenne madre di Renato, l'altra [Maria] sposò un noto chirurgo, Giuseppe Caccioppoli? [correzione: fu Giuseppe Caccioppoli (1852-1947), già noto chirurgo, a sposare Giulia Sofia Bakunin; da questo matrimonio nacque il 20 gennaio 1904 Renato. Fu del credo rivoluzionario e poi anarchico del nonno che si nutrì il futuro matematico. Ma Mikhail Bakunin, bisogna precisare, era di origine nobile; e Renato Caccioppoli diede infatti molto spesso una interpretazione elitaria, anzi aristocratica delle sue posizioni di sinistra.

L’adolescenza napoletana di Caccioppoli fu quella tipica di un ragazzo dell’alta borghesia. Poté consentirsi di seguire gli studi che preferiva, di coltivare la musica, di comprare tutti i libri dei suoi poeti e scrittori preferiti. Dopo aver conseguito la maturità classica, si iscrisse nel 1921 alla facoltà di Ingegneria per passare poi, nel 1923, al corso di studi in matematica. Si laureò nel 1925 con Ernesto Pascal ed era considerato dai suoi maestri e persino dai suoi colleghi, un’autentica promessa della ricerca matematica. Divenne infatti assistente del professore Mauro Picone, uno dei padri dell’analisi matematica.

Nel giro di cinque anni, il giovane studioso pubblicò una trentina di lavori che gli valsero una cattedra universitaria e un premio ministeriale per la matematica. Nel 1931, vincendo il concorso a 27 anni, partì per Padova dove ottenne la cattedra di analisi algebrica. E lì, a Padova, nei tre anni che vi trascorse, fu roso da una costante sottile nostalgia: quella della musica. Anche questo sembra un elemento di biografia inventata. A Napoli, dunque, il giovane matematico era diventato l’animatore di alcuni salotti musicali, primo fra tutti quello della signora Clotilde Offritelli. Renato Caccioppoli si sedeva al piano e si produceva in esecuzioni di opere di grandi maestri. Wagner era il suo idolo; ma sapeva a mente anche interi poemi sinfonici di [Richard] Strauss come “Morte e trasfigurazione” e i quartetti di Beethoven dedicati a Razumovsky. E lì, in quei salotti, Caccioppoli eseguiva, nella generale ammirazione, altre sinfonie, altre rapsodie, altri poemi sinfonici di cui non voleva rivelare l’autore e che, ci vuole poco a capirlo, aveva lui stesso composto [aneddoto confermato da testimonianze]. Tutti sappiamo che la musica è matematica: Renato Caccioppoli aveva reso il meno astratto possibile questo concetto. A Padova Caccioppoli sentiva la nostalgia soprattutto di una Napoli contraddistinta dai salotti musicali.

Riuscì a tornare a Napoli nel 1934, chiamato sulla cattedra di teoria dei gruppi, passando poi nel 1936 a quella di analisi superiore e, nel 1943, a quella di analisi matematica -1-6. Le sue innovative ricerche sull’analisi delle funzioni di variabili reali incominciano a dargli notorietà mondiale, con un totale di circa ottanta pubblicazioni. Che sia un genio è chiaro a tutti.

Contributi matematici principali.

La sua produzione scientifica spaziò in vari rami dell'analisi matematica, con contributi fondamentali in molteplici aree. Tra il 1926 e il 1928, si dedicò alla teoria dei funzionali e al prolungamento, operando una generalizzazione del teorema di Riesz e anticipando il teorema di Hahn-Banach. Fondamentale, tra il 1927 e il 1952, fu l'introduzione degli insiemi di Caccioppoli (insiemi con perimetro finito), che posero le basi per la teoria geometrica della misura; il nome fu successivamente coniato da Ennio De Giorgi. Nel biennio 1931-32 formulò il teorema di Banach-Caccioppoli, relativo al principio delle contrazioni e all'estensione del teorema del punto fisso di Brouwer per le equazioni differenziali. Tra il 1933 e il 1938 i suoi studi sulle equazioni ellittiche portarono a importanti maggiorazioni a priori e alla dimostrazione dell'analiticità delle soluzioni (1935), fornendo lo spunto per la risoluzione del XIX problema di Hilbert da parte di De Giorgi nel 1957. Infine, tra il 1952 e il 1953, approfondì le funzioni pseudoanalitiche, estendendo le proprietà delle funzioni analitiche a classi più generali.

A proposito, e i salotti musicali? Be' è cambiato qualcosa nell’umore di Renato Caccioppoli. La musica è sempre la sua grande passione, ma ora lui suona quand’è solo o in compagnia al massimo di due o tre amici. I salotti non gli interessano più. Le tre o quattro anime che sorreggevano il pensiero di nonno Bakunin si affacciavano una per volta o tutte insieme nella sua mente: Caccioppoli, insomma, una volta ritornato a Napoli, diede un nuovo indirizzo alla sua vita. Anche per quel che riguarda l’abbigliamento. Camicie di seta cucite su misura ma cambiate una volta ogni tanto. Impermeabile confezionato a Londra ma destinato a durare decenni. Barba incolta. Fiato che sa di alcool. Che sta accadendo? Allo scienziato niente, assolutamente niente perché le pubblicazioni di Caccioppoli vengono apprezzate in tutti i consessi internazionali, perché le sue ricerche sono sempre all’avanguardia e a Napoli si forma intorno a lui un'importante scuola matematica con allievi come Carlo Miranda, Gianfranco Cimmino e Giuseppe Scorza Dragoni. Ma nell’uomo deve essere cambiato qualcosa. Che cosa? Chissà. Basta una delusione amorosa a dare una nuova svolta alla vita di un uomo, sia pure un genio.

L'antifascismo e le conseguenze

Nel maggio del 1938 Caccioppoli tenne un discorso contro Hitler e Mussolini, in occasione della visita del dittatore nazista a Napoli. Insieme alla compagna, Sara Mancuso, pagò un'orchestrina in un bar per fargli suonare la Marsigliese, inno nazionale della Francia, dopodiché cominciò a parlare contro il fascismo e il nazismo in presenza di agenti dell'OVRA. Fu immediatamente arrestato. Sua zia, Maria Bakunin, all'epoca docente di Chimica a Napoli, riuscì a farlo scarcerare convincendo le autorità dell'incapacità di intendere e di volere del nipote. Caccioppoli fu così internato in una casa di cura, ma continuò gli studi di Matematica e a suonare il pianoforte. La sua attività di convinto antifascista si espresse anche in atti di sarcastica presa in giro del regime. È noto, ad esempio, che durante l'epoca fascista, a seguito del divieto per gli uomini di passeggiare con cani di piccola taglia (secondo i fascisti per "salvaguardia della virilità"), era solito girare per Napoli con un gallo al guinzaglio

Correzione matrimonio

Il 29 giugno 1939 sposò in municipio Sara Mancuso, conosciuta sedicenne nel 1936. Negli anni del dopoguerra si avvicinò al Partito Comunista Italiano, pur non prendendo mai la tessera, per una naturale indipendenza e forse per uno scetticismo di fondo. Il matrimonio naufragò circa un decennio dopo, quando Sara lo lasciò per Mario Alicata.

Chi salva ora lo scienziato dalla disperazione? Lo salva la musica. Per ore ed ore Caccioppoli se ne sta solo, nel suo appartamento di Palazzo Cellamare, in via Chiaia [luogo storico, altoborghese napoletano, a eseguire musiche di Wagner o a comporre. «Quanto guadagnate al mese?», chiese ad Assunta Russo, la sua cameriera. «Ventimila lire professore». «Da oggi in poi saranno quarantamila, ma a patto che quando suono non laviate i pavimenti».

Aumenta nel mondo, la fama dello scienziato Caccioppoli: nel 1947 divenne socio corrispondente dell'Accademia Nazionale dei Lincei e socio nazionale nel 1958, e nel 1953 ricevette dall'Accademia dei Lincei il Premio Nazionale di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. E si diffondono a Napoli aneddoti incentrati sull’uomo. Aneddoti in molti casi basati sul vero, perché sono in tanti a vederlo che va in giro con la barba incolta, con un impermeabile rattoppato e con le scarpe scalcagnate. Talvolta, addirittura, lo si vede disteso su una panchina, nella villa comunale [oggi Villa Nazionale].

E poi quell’incidente di Roma. Gli agenti lo sorprendono, nottetempo, nella stazione Termini, sdraiato su una panchina e gli ordinano di andare via. Lui esibisce i documenti. Dalla questura di Roma telefonano a quella di Napoli: «Abbiamo fermato un accattone. Ha i documenti probabilmente falsi perché da essi risulta essere un professore universitario. Vedete di compiere delle indagini. Dichiara di chiamarsi Renato Caccioppoli». «Come lo avete trovato?» «Disteso su una panchina». «Allora è proprio lui. Rilasciatelo immediatamente. Avete commesso una terribile gaffe». Ne combinava di belle anche all’università. A una studentessa che non riusciva a risolvere un problema disse: «Tracci una linea sulla lavagna». Lei eseguì. «Continui, non importa se la linea uscirà dalla lavagna». La ragazza continuò a tracciare la linea sulla parete e si trovò fuori dall’aula.

Che bel personaggio. Viene voglia di gridargli: Renato Caccioppoli dormi dove vuoi, bevi quanto vino vuoi, tanto sei un genio, sei acclamato in tutti i congressi matematici del mondo, già vivo sei consegnato alla storia. Fai quello che ti pare: fregatene degli altri.

L’8 maggio 1959, Renato Caccioppoli, solo nella sua casa di Palazzo Cellamare, si sedette davanti al pianoforte. Suonò per qualche ora, i suoi vicini udirono una musica bellissima. Wagner? Beethoven? Strauss? O una musica di Caccioppoli stesso? Chissà. D’improvviso i suoi vicini udirono un colpo di pistola. Renato Caccioppoli si era tolto la vita con un colpo alla nuca, utilizzando la tecnica che aveva descritto pochi giorni prima a degli amici. I motivi che lo spinsero a questo tragico gesto rimangono in parte ignoti, ma probabilmente concorsero ragioni di carattere personale, le delusioni politiche (come la repressione sovietica in Ungheria nel 1956) e forse l'affievolirsi della vena matematica.

Libri e film su Renato Caccioppoli

• Vincenzo Puglia, Renato Caccioppoli. Il matematico che voleva misurare gli spazi infiniti. Questo libro offre una visione approfondita e completa della vita e del pensiero di Caccioppoli. È un’ottima lettura per chi vuole esplorare in modo più esteso la sua biografia, le sue eccentricità e le sue immense intuizioni matematiche.

• Mario Martone, Morte di un matematico napoletano (1992, con Carlo Cecchi). Questo celebre film del 1992 è forse il modo più immediato per entrare in contatto con la storia di Caccioppoli. Pur essendo una finzione cinematografica, cattura in modo potente l’atmosfera di Napoli e il dramma personale del matematico, offrendo uno spunto emotivo che integra la lettura del testo. È un’opera fondamentale per comprendere la sua personalità complessa e il suo tragico destino.

• Renato Caccioppoli, Opere (a cura di UMI/CNR, Edizioni Cremonese, 1963, 2 voll.). Per i lettori con un interesse più spiccato per la matematica, è stata curata la pubblicazione delle sue opere [integrazione: edizione critica completa, base per analisi filologica dei testi matematici]. Questa raccolta permette di apprezzare la sua genialità direttamente attraverso i suoi scritti, pur richiedendo una certa preparazione tecnica.

• Nuova: Lorenza Foschini, L’attrito della vita. Indagine su Renato Caccioppoli matematico napoletano (La Nave di Teseo, 2023; trad. inglese Springer, 2024). Biografia recente con documenti d’archivio, che sfata alcuni miti e offre un ritratto inedito e documentato del matematico e della Napoli leggendaria.

Letture sul contesto culturale e storico (ampliata)

Per capire appieno la figura di Caccioppoli, è fondamentale conoscere il contesto culturale e storico di Napoli e dell’Italia del tempo.

• Vittorio Paliotti, Il Paradiso Imperfetto. L’articolo da te citato è tratto da questo libro. Se l’hai trovato interessante, la lettura integrale ti permetterà di scoprire altri “uomini illustri di Napoli” e di inquadrare meglio la figura di Caccioppoli nella ricchezza della città partenopea.

• Anna Maria Bietti Sestieri, La vita quotidiana a Napoli dall’Unità a fine Ottocento. Questo libro, pur non parlando direttamente di Caccioppoli, dà un’idea dell’ambiente sociale e culturale dell’alta borghesia napoletana da cui proveniva.

• Giuseppe Galasso, Storia del Regno di Napoli. Per una comprensione più ampia della storia della città che fu il teatro della vita di Caccioppoli, questo testo è un classico.

• Carmine Colella, studi su Bakunin a Napoli: Per approfondire l'eredità anarchica e la corrispondenza familiare.

Queste letture permetteranno di avere uno sguardo completo su Renato Caccioppoli: non solo il matematico geniale, ma anche l’uomo, l’artista e l’aristocratico ribelle, calato nella sua amata e tormentata Napoli.

[napolialunnideltempo]

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“𝙇𝙖 𝙀𝙘𝙪𝙖𝙘𝙞𝙤́𝙣 𝙃𝙪𝙢𝙖𝙣𝙖 𝙙𝙚 𝙍𝙚𝙣𝙖𝙩𝙤 𝘾𝙖𝙘𝙘𝙞𝙤𝙥𝙥𝙤𝙡𝙞”

𝙙𝙚 “𝙄𝙡 𝙋𝙖𝙧𝙖𝙙𝙞𝙨𝙤 𝙞𝙢𝙥𝙚𝙧𝙛𝙚𝙩𝙩𝙤” 𝙙𝙚 𝙑𝙞𝙩𝙩𝙤𝙧𝙞𝙤 𝙋𝙖𝙡𝙞𝙤𝙩𝙩𝙞

#𝘾𝙤𝙡𝙚𝙘𝙩𝙞𝙫𝙤𝙙𝙚𝙀𝙨𝙘𝙧𝙞𝙩𝙪𝙧𝙖𝘼𝙡𝙪𝙣𝙣𝙞𝘿𝙚𝙡𝙏𝙚𝙢𝙥𝙤

Fragmentos seleccionados, corregidos e integrados por Nunziante Rusciano, con contribuciones filológicas y matemáticas. Para quienes deseen profundizar en el tema con el debido rigor científico, se presenta a continuación una selección de textos de referencia, divididos según su propósito de estudio.

𝙉𝙤𝙩𝙖 𝙞𝙣𝙩𝙧𝙤𝙙𝙪𝙘𝙩𝙤𝙧𝙞𝙖

𝘌𝘴 𝘯𝘦𝘤𝘦𝘴𝘢𝘳𝘪𝘢 𝘶𝘯𝘢 𝘣𝘳𝘦𝘷𝘦 𝘳𝘦𝘧𝘭𝘦𝘹𝘪𝘰́𝘯 𝘴𝘰𝘣𝘳𝘦 𝘙𝘦𝘯𝘢𝘵𝘰 𝘊𝘢𝘤𝘤𝘪𝘰𝘱𝘱𝘰𝘭𝘪: 𝘯𝘰 𝘴𝘰𝘭𝘰 𝘧𝘶𝘦 𝘶𝘯 𝘮𝘢𝘵𝘦𝘮𝘢́𝘵𝘪𝘤𝘰 𝘦𝘹𝘵𝘳𝘢𝘰𝘳𝘥𝘪𝘯𝘢𝘳𝘪𝘰, 𝘴𝘪𝘯𝘰 𝘶𝘯 𝘱𝘦𝘳𝘴𝘰𝘯𝘢𝘫𝘦 𝘤𝘶𝘺𝘢 𝘷𝘪𝘥𝘢 𝘴𝘦 𝘦𝘯𝘵𝘳𝘦𝘭𝘢𝘻𝘰́ 𝘱𝘳𝘰𝘧𝘶𝘯𝘥𝘢𝘮𝘦𝘯𝘵𝘦 𝘤𝘰𝘯 𝘭𝘢 𝘤𝘪𝘶𝘥𝘢𝘥 𝘥𝘦 𝘕𝘢́𝘱𝘰𝘭𝘦𝘴. 𝘚𝘶 𝘨𝘦𝘯𝘪𝘢𝘭𝘪𝘥𝘢𝘥 𝘤𝘪𝘦𝘯𝘵𝘪́𝘧𝘪𝘤𝘢, 𝘳𝘦𝘤𝘰𝘯𝘰𝘤𝘪𝘥𝘢 𝘪𝘯𝘵𝘦𝘳𝘯𝘢𝘤𝘪𝘰𝘯𝘢𝘭𝘮𝘦𝘯𝘵𝘦, 𝘴𝘦 𝘧𝘶𝘯𝘥𝘪́𝘢 𝘤𝘰𝘯 𝘶𝘯𝘢 𝘱𝘦𝘳𝘴𝘰𝘯𝘢𝘭𝘪𝘥𝘢𝘥 𝘤𝘰𝘮𝘱𝘭𝘦𝘫𝘢 𝘺 𝘤𝘶𝘭𝘵𝘪𝘷𝘢𝘥𝘢, 𝘤𝘢𝘱𝘢𝘻 𝘥𝘦 𝘢𝘣𝘢𝘳𝘤𝘢𝘳 𝘥𝘦𝘴𝘥𝘦 𝘭𝘢 𝘮𝘶́𝘴𝘪𝘤𝘢 𝘩𝘢𝘴𝘵𝘢 𝘭𝘢 𝘧𝘪𝘭𝘰𝘴𝘰𝘧𝘪́𝘢, 𝘥𝘦𝘴𝘥𝘦 𝘦𝘭 𝘤𝘰𝘮𝘱𝘳𝘰𝘮𝘪𝘴𝘰 𝘱𝘰𝘭𝘪́𝘵𝘪𝘤𝘰 𝘩𝘢𝘴𝘵𝘢 𝘦𝘭 𝘢𝘯𝘵𝘪𝘤𝘰𝘯𝘧𝘰𝘳𝘮𝘪𝘴𝘮𝘰 𝘮𝘢́𝘴 𝘮𝘰𝘳𝘥𝘢𝘻. 𝘌𝘯𝘵𝘳𝘦 𝘭𝘰𝘴 𝘴𝘢𝘭𝘰𝘯𝘦𝘴 𝘮𝘶𝘴𝘪𝘤𝘢𝘭𝘦𝘴 𝘥𝘦 𝘭𝘢 𝘤𝘪𝘶𝘥𝘢𝘥, 𝘴𝘶𝘴 𝘪𝘯𝘵𝘦𝘳𝘱𝘳𝘦𝘵𝘢𝘤𝘪𝘰𝘯𝘦𝘴 𝘢𝘭 𝘱𝘪𝘢𝘯𝘰 𝘺 𝘴𝘶𝘴 𝘪𝘯𝘷𝘦𝘴𝘵𝘪𝘨𝘢𝘤𝘪𝘰𝘯𝘦𝘴 𝘥𝘦 𝘷𝘢𝘯𝘨𝘶𝘢𝘳𝘥𝘪𝘢, 𝘊𝘢𝘤𝘤𝘪𝘰𝘱𝘱𝘰𝘭𝘪 𝘴𝘶𝘱𝘰 𝘦𝘯𝘤𝘢𝘳𝘯𝘢𝘳 𝘦𝘭 𝘢𝘭𝘮𝘢 𝘥𝘦 𝘕𝘢́𝘱𝘰𝘭𝘦𝘴: 𝘳𝘦𝘣𝘦𝘭𝘥𝘦, 𝘦𝘹𝘤𝘦́𝘯𝘵𝘳𝘪𝘤𝘢 𝘺 𝘦𝘹𝘵𝘳𝘢𝘰𝘳𝘥𝘪𝘯𝘢𝘳𝘪𝘢𝘮𝘦𝘯𝘵𝘦 𝘤𝘳𝘦𝘢𝘵𝘪𝘷𝘢. 𝘌𝘴𝘵𝘦 𝘧𝘳𝘢𝘨𝘮𝘦𝘯𝘵𝘰, 𝘦𝘹𝘵𝘳𝘢𝘪́𝘥𝘰 𝘥𝘦 𝘭𝘢 𝘰𝘣𝘳𝘢 𝘥𝘦 𝘝𝘪𝘵𝘵𝘰𝘳𝘪𝘰 𝘗𝘢𝘭𝘪𝘰𝘵𝘵𝘪 𝘦 𝘪𝘯𝘵𝘦𝘨𝘳𝘢𝘥𝘰 𝘤𝘰𝘯 𝘢𝘱𝘰𝘳𝘵𝘢𝘤𝘪𝘰𝘯𝘦𝘴 𝘧𝘪𝘭𝘰𝘭𝘰́𝘨𝘪𝘤𝘢𝘴 𝘺 𝘮𝘢𝘵𝘦𝘮𝘢́𝘵𝘪𝘤𝘢𝘴, 𝘳𝘦𝘤𝘰𝘳𝘳𝘦 𝘭𝘰𝘴 𝘮𝘰𝘮𝘦𝘯𝘵𝘰𝘴 𝘥𝘦𝘴𝘵𝘢𝘤𝘢𝘥𝘰𝘴 𝘥𝘦 𝘴𝘶 𝘷𝘪𝘥𝘢, 𝘵𝘳𝘢𝘻𝘢𝘯𝘥𝘰 𝘦𝘭 𝘱𝘦𝘳𝘧𝘪𝘭 𝘥𝘦 𝘶𝘯 𝘩𝘰𝘮𝘣𝘳𝘦 𝘲𝘶𝘦, 𝘤𝘰𝘯 𝘴𝘶 𝘨𝘦𝘯𝘪𝘢𝘭𝘪𝘥𝘢𝘥 𝘺 𝘴𝘶𝘴 𝘧𝘳𝘢𝘨𝘪𝘭𝘪𝘥𝘢𝘥𝘦𝘴, 𝘥𝘦𝘫𝘰́ 𝘶𝘯𝘢 𝘩𝘶𝘦𝘭𝘭𝘢 𝘪𝘯𝘥𝘦𝘭𝘦𝘣𝘭𝘦 𝘯𝘰 𝘴𝘰𝘭𝘰 𝘦𝘯 𝘭𝘢𝘴 𝘮𝘢𝘵𝘦𝘮𝘢́𝘵𝘪𝘤𝘢𝘴, 𝘴𝘪𝘯𝘰 𝘵𝘢𝘮𝘣𝘪𝘦́𝘯 𝘦𝘯 𝘦𝘭 𝘤𝘰𝘳𝘢𝘻𝘰́𝘯 𝘥𝘦 𝘴𝘶 𝘢𝘮𝘢𝘥𝘢 𝘤𝘪𝘶𝘥𝘢𝘥.

La Ecuación Humana

La primera comparación que viene a la mente es con los matemáticos de la antigua Grecia quienes, como él, eran también filósofos, sobresalían en el arte de tocar instrumentos musicales y, por las extravagancias en las que incurrían, eran vistos con asombro por la mayoría de sus contemporáneos.

Bien: la atmósfera de leyenda que rodeó a Renato Caccioppoli en vida se ha acrecentado ahora más que nunca, y no por un efecto gratuito, sino por el hecho de que muchas de las que en su momento parecieron teorías cuestionables han obtenido una confirmación científica concreta. Por sus estudios sobre los espacios de infinitas dimensiones, por sus investigaciones sobre el análisis funcional lineal y por sus contribuciones a la teoría de las ecuaciones diferenciales, Renato Caccioppoli es considerado uno de los más grandes matemáticos del siglo XX. Con su obra y su personalidad de hombre y científico, ejerció una influencia decisiva en el desarrollo del análisis matemático en Italia, sobre toda una generación de analistas italianos que pudieron extraer de él nuevas ideas, direcciones e inspiraciones en un periodo en el que Italia se había aislado culturalmente del resto del mundo. Además, desde Nápoles, Renato Caccioppoli contó con una flecha más para su arco: la fantasía. Aquella, precisamente, que lo situó en el mismo Panteón donde se encuentran Pitágoras y Tales.

Corrección e integración genealógica

Singular es su biografía. Su abuelo materno era un revolucionario ruso, aquel Mikhail Bakunin que, confinado en Siberia, logró refugiarse en Europa y pasó de las teorías de Marx a las de Proudhon [corrección: Proudhon, no Prodhon]. De las dos hijas de Bakunin nacidas en Nápoles [integración: concretamente, la madre de Renato fue Giulia Sofia Bakunin (Nápoles, 1870-1956), nacida del exilio napolitano de Bakunin con Antonia Kwiatkowska; la tía materna Maria Bakunin (n. Siberia 1873) fue la primera mujer licenciada en química en Italia y docente en la Universidad de Nápoles, una [Giulia Sofia] se convirtió en la madre de Renato, la otra [Maria] ¿se casó con un conocido cirujano, Giuseppe Caccioppoli? [corrección: fue Giuseppe Caccioppoli (1852-1947), ya conocido cirujano, quien se casó con Giulia Sofia Bakunin; de este matrimonio nació Renato el 20 de enero de 1904. El futuro matemático se nutrió del credo revolucionario y luego anarquista de su abuelo. Pero Mikhail Bakunin, es preciso señalar, era de origen noble; y Renato Caccioppoli dio, de hecho, muy a menudo una interpretación elitaria, incluso aristocrática, a sus posiciones de izquierda.

La adolescencia napolitana de Caccioppoli fue la típica de un joven de la alta burguesía. Pudo permitirse seguir los estudios que prefería, cultivar la música y comprar todos los libros de sus poetas y escritores favoritos. Tras obtener el bachillerato clásico, se matriculó en 1921 en la facultad de Ingeniería para pasar después, en 1923, al curso de matemáticas. Se licenció en 1925 con Ernesto Pascal y era considerado por sus maestros e incluso por sus colegas como una auténtica promesa de la investigación matemática. De hecho, se convirtió en asistente del profesor Mauro Picone, uno de los padres del análisis matemático.

En el transcurso de cinco años, el joven estudioso publicó una treintena de trabajos que le valieron una cátedra universitaria y un premio ministerial de matemáticas. En 1931, ganando el concurso a los 27 años, partió hacia Padua, donde obtuvo la cátedra de análisis algebraico. Y allí, en Padua, durante los tres años que permaneció, se vio consumido por una constante y sutil nostalgia: la de la música. Esto también parece un elemento de biografía inventada. En Nápoles, el joven matemático se había convertido en el animador de algunos salones musicales, principalmente el de la señora Clotilde Offritelli. Renato Caccioppoli se sentaba al piano e interpretaba obras de grandes maestros.

Wagner era su ídolo; pero también conocía de memoria poemas sinfónicos enteros de [Richard] Strauss como “Muerte y transfiguración” y los cuartetos de Beethoven dedicados a Razumovsky [corrección: Razumovsky, forma filológica aceptada]. Y allí, en esos salones, Caccioppoli interpretaba, ante la admiración general, otras sinfonías, rapsodias y poemas sinfónicos cuyo autor no quería revelar y que, no cuesta mucho entenderlo, él mismo había compuesto [anécdota confirmada por testimonios]. Todos sabemos que la música es matemática: Renato Caccioppoli había hecho este concepto lo menos abstracto posible. En Padua, Caccioppoli sentía nostalgia, sobre todo, de una Nápoles caracterizada por sus salones musicales.

Logró regresar a Nápoles en 1934, llamado a la cátedra de teoría de grupos, pasando luego en 1936 a la de análisis superior y, en 1943, a la de análisis matemático. Sus innovadoras investigaciones sobre el análisis de funciones de variables reales comenzaron a darle fama mundial, con un total de unas ochenta publicaciones. Que es un genio resulta claro para todos.

Integración sobre las principales contribuciones matemáticas

Su producción científica abarcó varias ramas del análisis matemático, con contribuciones fundamentales en múltiples áreas -1. Entre 1926 y 1928, se dedicó a la teoría de los funcionales y la prolongación, realizando una generalización del teorema de Riesz y anticipando el teorema de Hahn-Banach. Fundamental, entre 1927 y 1952, fue la introducción de los conjuntos de Caccioppoli (conjuntos con perímetro finito), que sentaron las bases de la teoría geométrica de la medida; el nombre fue acuñado posteriormente por Ennio De Giorgi.

En el bienio 1931-32 formuló el teorema de Banach-Caccioppoli, relativo al principio de las contracciones y a la extensión del teorema del punto fijo de Brouwer para ecuaciones diferenciales. Entre 1933 y 1938, sus estudios sobre las ecuaciones elípticas condujeron a importantes estimaciones a priori y a la demostración de la analiticidad de las soluciones (1935), proporcionando el impulso para la resolución del XIX problema de Hilbert por parte de De Giorgi en 1957. Finalmente, entre 1952 y 1953, profundizó en las funciones pseudoanalíticas, extendiendo las propiedades de las funciones analíticas a clases más generales.

A propósito, ¿y los salones musicales? Bueno, algo cambió en el ánimo de Renato Caccioppoli. La música siguió siendo su gran pasión, pero ahora tocaba cuando estaba solo o en compañía de, como máximo, dos o tres amigos. Los salones ya no le interesaban. Las tres o cuatro almas que sostenían el pensamiento del abuelo Bakunin aparecían una por una o todas juntas en su mente: Caccioppoli, en definitiva, tras su regreso a Nápoles, dio un nuevo rumbo a su vida. También en lo que respecta a la vestimenta. Camisas de seda hechas a medida pero cambiadas de vez en cuando. Gabardina confeccionada en Londres pero destinada a durar décadas. Barba descuidada.

Aliento con olor a alcohol. ¿Qué está ocurriendo? Al científico nada, absolutamente nada, porque las publicaciones de Caccioppoli son apreciadas en todos los círculos internacionales y sus investigaciones están siempre a la vanguardia; además, en Nápoles se forma a su alrededor una importante escuela matemática con alumnos como Carlo Miranda, Gianfranco Cimmino y Giuseppe Scorza Dragoni. Pero en el hombre algo debió cambiar. ¿El qué? Quién sabe. Una decepción amorosa basta para dar un nuevo giro a la vida de un hombre, aunque sea un genio.

El antifascismo y sus consecuencias

En mayo de 1938, Caccioppoli pronunció un discurso contra Hitler y Mussolini con motivo de la visita del dictador nazi a Nápoles. Junto a su compañera, Sara Mancuso, pagó a una pequeña orquesta en un bar para que tocara la Marsellesa, el himno nacional de Francia, tras lo cual comenzó a hablar contra el fascismo y el nazismo en presencia de agentes de la OVRA. Fue arrestado de inmediato. Su tía, Maria Bakunin, por entonces profesora de Química en Nápoles, logró que lo liberaran convenciendo a las autoridades de la enajenación mental de su sobrino. Caccioppoli fue así internado en una clínica, pero continuó sus estudios de matemáticas y tocando el piano. Su actividad como convencido antifascista se expresó también en actos de burla sarcástica al régimen. Es sabido, por ejemplo, que durante la época fascista, tras la prohibición de que los hombres pasearan con perros de raza pequeña (según los fascistas para "salvaguardar la virilidad"), solía pasear por Nápoles con un gallo con correa.

Corrección sobre el matrimonio

El 29 de junio de 1939 se casó por lo civil con Sara Mancuso, a quien conoció cuando ella tenía dieciséis años en 1936 -2. En los años de la posguerra se acercó al Partido Comunista Italiano, aunque nunca llegó a afiliarse, debido a una independencia natural y quizás a un escepticismo de fondo -9. El matrimonio fracasó aproximadamente una década después, cuando Sara lo dejó por Mario Alicata -3.

¿Quién salva ahora al científico de la desesperación? Lo salva la música. Durante horas y horas Caccioppoli permanece solo en su apartamento del Palazzo Cellamare, en la vía Chiaia [lugar histórico de la alta burguesía napolitana -3], interpretando piezas de Wagner o componiendo. «¿Cuánto gana al mes?», preguntó a Assunta Russo, su asistenta. «Veinte mil liras, profesor». «A partir de hoy serán cuarenta mil, pero con la condición de que cuando yo toque no friegue los suelos» [corrección: "platos" → "suelos", según la anécdota].

Aumenta en el mundo la fama del científico Caccioppoli: en 1947 se convirtió en socio correspondiente de la Accademia Nazionale dei Lincei y en socio nacional en 1958; en 1953 recibió de la Accademia dei Lincei el Premio Nacional de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales -1-2-6. Y se difunden en Nápoles anécdotas centradas en el hombre. Anécdotas basadas en muchos casos en la realidad, pues son muchos los que lo ven andar con la barba descuidada, con una gabardina remendada y con los zapatos gastados. A veces, incluso, se le ve tumbado en un banco de la Villa Comunale [hoy Villa Nazionale]. Y luego aquel incidente en Roma. Los agentes lo sorprenden, de noche, en la estación Termini, tumbado en un banco, y le ordenan que se marche. Él muestra sus documentos.

Desde la jefatura de policía de Roma telefonean a la de Nápoles: «Hemos detenido a un vagabundo. Tiene documentos probablemente falsos porque en ellos consta que es profesor universitario. Vean de realizar investigaciones. Declara llamarse Renato Caccioppoli». «¿Cómo lo han encontrado?». «Tumbado en un banco». «Entonces es él mismo. Suéltenlo inmediatamente. Han cometido una pifia terrible» -10. También las hacía buenas en la universidad. A una estudiante que no lograba resolver un problema le dijo: «Trace una línea en la pizarra». Ella lo hizo. «Continúe, no importa si la línea sale de la pizarra». La joven continuó trazando la línea por la pared y se encontró fuera del aula.

Qué gran personaje. Dan ganas de gritarle: Renato Caccioppoli, duerme donde quieras, bebe todo el vino que quieras; al fin y al cabo eres un genio, eres aclamado en todos los congresos matemáticos del mundo, ya en vida has pasado a la historia. Haz lo que te plazca: que no te importen los demás.

El 8 de mayo de 1959, Renato Caccioppoli, solo en su casa del Palazzo Cellamare, se sentó ante el piano. Tocó durante unas horas; sus vecinos oyeron una música hermosísima. ¿Wagner? ¿Beethoven? ¿Strauss? ¿O una música del propio Caccioppoli? Quién sabe. De repente, sus vecinos oyeron un disparo. Renato Caccioppoli se había quitado la vida de un disparo en la nuca, utilizando la técnica que había descrito pocos días antes a unos amigos -3. Los motivos que lo empujaron a este trágico gesto permanecen en parte desconocidos, pero probablemente concurrieron razones de carácter personal, decepciones políticas (como la represión soviética en Hungría en 1956) y quizás el debilitamiento de su vena matemática -1-3-9.

Libros y películas sobre Renato Caccioppoli (sección ampliada [n.r. + contribuciones])

Vincenzo Puglia, Renato Caccioppoli. Il matematico che voleva misurare gli spazi infiniti. Este libro ofrece una visión profunda y completa de la vida y el pensamiento de Caccioppoli. Es una lectura excelente para quien desee explorar de forma más extensa su biografía, sus excentricidades y sus inmensas intuiciones matemáticas.

Mario Martone, Morte di un matematico napoletano (1992, con Carlo Cecchi). Esta célebre película de 1992 es quizás la forma más inmediata de entrar en contacto con la historia de Caccioppoli. Aunque se trata de una ficción cinematográfica, captura de forma potente la atmósfera de Nápoles y el drama personal del matemático, ofreciendo un punto de partida emocional que complementa la lectura del texto.

Renato Caccioppoli, Opere (a cargo de UMI/CNR, Edizioni Cremonese, 1963, 2 vols.). Para los lectores con un interés más marcado por las matemáticas, se ha cuidado la publicación de sus obras [integración: edición crítica completa, base para el análisis filológico de los textos matemáticos].

Nueva: Lorenza Foschini, L’attrito della vita. Indagine su Renato Caccioppoli matematico napoletano (La Nave di Teseo, 2023). Biografía reciente con documentos de archivo, que desmitifica algunos relatos y ofrece un retrato inédito y documentado del matemático y de la Nápoles legendaria -4-8.