Metodo per misurare il peso specifico (e perché funziona) che scrivo qui perché così posso buttare il foglio dove ho scritto due formulette che è tre mesi* che sta sulla mia scrivania...
Il metodo in sé è semplice, anche se necessita l’uso di un dinamometro, ovvero quel coso a molla che ti dice quanto pesa un oggetto se ce lo appendi. Si misura il peso dell’oggetto (ad esempio un campione di roccia... guarda tu che esempio a caso...) appendendolo al dinamometro e poi lo si immerge (il campione, non il dinamometro) sempre appeso, in un contenitore contenente acqua, leggendo il peso “alleggerito” dalla spinta di Archimede.
Intuitivamente, dal momento che la spinta di Archimede dipende dal volume del campione e che serve proprio il volume per calcolare il peso specifico, forse non dovrebbe soprendere che bastino questi due dati per ottenere il risultato voluto.
Chiamato A il peso misurato “a secco” e B il peso misurato immergendo il campione in acqua, la formula da utlizzare per calcolare il peso specifico Ps è ancor più semplice del metodo:
(1) Ps = A / (A - B)
Ma vediamo perché funziona. A è chiaramente Fp (la forza peso del campione), mentre B è Fp - Fa (dove abbiamo sottratto alla forza peso dell’oggetto la spinta di Archimede che ovviamente ha verso opposto alla forza di gravità). Sostituendo queste alla formula (1), otteniamo:
(2) Ps = Fp / [Fp - (Fp - Fa)] = Fp / Fa
Dove scopriamo che stavamo semplicemente calcolando il rapporto fra la forza peso e la spinta di Archimede. Ma, secondo la seconda legge della dinamica, proposti da un certo Isaac Newton nel diciassettesimo secolo, la forza è uguale alla massa di un oggetto per l’accelerazione che subisce a causa di tale forza, ovvero
(3) Fp = m_c g e Fa = m_a g
Dove m_p è la massa dell’oggetto e m_a è la massa dell’acqua spostata dall’oggetto, la stessa massa d’acqua che genera la spinta di Archimede. A questo punto basta sostiture le (3) nella (2) e moltiplicare numeratore e denominatore per il volume V dell’oggetto (che poi è anche il volume dell’acqua spostata, se l’oggetto è completamente immerso... l’avevo detto che l’oggetto deve essere completamente immerso?).
(4) Ps = m_c g V / m_a g V
Ma visto che m g / V è il peso specifico di un corpo qualsiasi, perché m g è la forza peso e V il volume, allora
(5) Ps = Ps_c / Ps_a
ovvero risulta che Ps è il rapporto fra il peso specifico del campione Ps_c e il peso specifico dell’acqua Ps_a... ma quest’ultimo si può semplificare perché il peso specifico dell’acqua è 1 (in opportune unità di misura... tipo grammi su centimetri cubici) e quindi Ps è proprio il valore numerico del peso specifico del campione! Come volevasi dimostrare. O quasi, perché le unità di misura c’è le dobbiamo appiccicare a mano (avevate notato che nella (1) Ps è stranamente adimensionale?? Bravi).
Vabbè, poi, l‘acqua dovrebbe essere a 4°C, ma a 20°C fate un errore dello 0,2%. Accettabile.
A presto per le nuove mirabolanti avventure scarabocchiate sui fogliacci in giro per la mia scrivania!
* ho detto mesi? Volevo dire anni.
