Russell Paradoksu
Bertrand Russell’ın matematiği mantıksal temele oturtmak için yaptığı çalışmalar sırasında fark ettiği ve çalışmalarını sekteye uğratan bir paradoks bulmuştu.
Russell, matematiği mantıksal temele ulaştırmak isteyen çalışmalarının temeline Contor’a ait olarak kümeler kuramını koymuştur. Bu kurama göre matematik objeler kümelerden oluşuyordu; bu şekilde sınıflandırma yapılabilirdi. Yani her bir sayının, doğrunun ve matematiksel objenin bir kümeye dahil olduğuna inanıyordu.(5′ler kümesi, üçgenler kümesi gibi)
Bu girizgahtan sonra gelelim Russell paradoksuna. İşte bu paradoksu açıklamak için Russel’ın verdiği bir örnek:
Tıraş konusunda katı kuralları olan bir köy düşünün. Bu kurallara göre her erkek her gün tıraş olmak zorundadır. Ama kimse kendisini tıraş etmek zorunda değildir. Kendi kendine tıraş olmak istemeyen berbere gider. Çünkü kural bunu gerektirmektedir. (Kural: kendi tıraş olmayan berbere gidecek.) Bu da bir paradoksa sebep olur! Berberi kim tıraş edecek? Kurallara kendini tıraş edemez çünkü berber olarak sadece kendi tıraş olmayanları tıraş eden kişi tarafından tıraş edilmiş olacaktır. Berbere de gidemez, çünkü yine kendisini tıraş etmiş olacaktır ve kendisinden başka da berber yoktur....
Örnekte de göründüğü gibi; kendilerini içermeyen tüm kümelerin kümesi kendini içerir mi sorusunun cevabı eğer içerirse içermez, eğer içermezse de içerirdir....Bu da Russell Paradoksu’dur...
