Formula per Pi basata sul quanto rivoluziona la precisione matematica
Questo metodo rivoluzionario ottimizza i calcoli complessi come mai prima d'ora.
Scienziati hanno scoperto una nuova ed elegante "rappresentazione" del pi (pi greco) mentre lavoravano a un modello più semplice per descrivere le interazioni tra particelle.
Le diverse rappresentazioni di pi aiutano gli scienziati a utilizzare valori molto vicini alla realtà senza dover archiviare milioni di cifre decimali. Questa nuova versione è stata ottenuta utilizzando una "serie" matematica (un insieme strutturato di termini) che converge sul risultato desiderato.
Dalla Meccanica Quantistica al Pi Greco
I fisici stanno ora applicando i principi della meccanica quantistica per costruire un nuovo modello astratto del pi. Più precisamente, hanno costruito un nuovo modello che, quasi per caso, include un'eccellente nuova rappresentazione di pi.
Poiché la meccanica quantistica analizza le particelle più piccole, una alla volta, anche le domande apparentemente semplici possono richiedere risposte complesse e un'enorme potenza di calcolo. In un articolo pubblicato sulla rivista scientifica Physical Review Letters, i fisici Arnab Priya Saha e Aninda Sinha descrivono la loro nuova versione di un modello quantistico che riduce la complessità mantenendo l'accuratezza.
Questo processo è chiamato ottimizzazione. Pensiamo a come i primi video su Internet venivano caricati "bufferizzando" blocchi di colori simili, o a come le persone "tagliano" gli angoli dei marciapiedi creando una scorciatoia nel terreno. Siamo circondati da comportamenti di ottimizzazione.
Come dettagliato nel loro studio, Saha e Sinha hanno combinato due idee preesistenti: i diagrammi di Feynman per lo scattering (la diffusione) delle particelle e la funzione beta di Eulero per lo scattering nella teoria delle stringhe.
L'importanza di una buona serie
Il risultato è una "serie" — in matematica rappresentata dalla lettera greca Σ (sigma).
Il pi greco è un numero irrazionale, il che significa che le sue cifre si estendono all'infinito e non può essere rappresentato fedelmente da una frazione (la classica 22/7 è un'approssimazione molto scarsa per gli standard odierni).
Tuttavia, pi può essere rappresentato molto bene e rapidamente da una serie. Questo perché una serie può continuare a costruire il valore aggiungendo termini, raggiungendo una precisione estrema. Un matematico può usare l'astrazione risultante da una serie per eseguire calcoli che sarebbero impossibili usando l'approssimazione di pi a 10 cifre di una calcolatrice.
Un'approssimazione sofisticata è fondamentale per il lavoro sulle particelle nanoscopiche che ha ispirato questi scienziati.
"Nei primi anni '70", ha dichiarato Sinha in una nota dell'Indian Institute of Science, "gli scienziati avevano brevemente esaminato questa linea di ricerca, abbandonandola rapidamente perché ritenuta troppo complicata".
Ma l'analisi matematica ha fatto passi da gigante dagli anni '70. Oggi, Sinha e Saha sono in grado di analizzare un modello esistente e rimodellarlo. Hanno costruito una sequenza e hanno scoperto che converge sul valore di pi in molti meno termini del previsto, rendendo più facile per gli scienziati eseguire i calcoli e utilizzare quel valore per ulteriori lavori.
"Fare questo tipo di lavoro, anche se potrebbe non avere un'applicazione immediata nella vita quotidiana," ha concluso Sinha, "regala il puro piacere di fare teoria per il solo gusto di farla".
“Questo articolo ha beneficiato dell’assistenza di Gemini, un modello linguistico AI”
