#rationele getallen

[getallen-blog]

Het algoritme van Euclides

Met het algoritme van Euclides kan op een eenvoudige en zeer efficiënte manier de grootste gemene deler van twee getallen gevonden worden. De Griek Euclides gebruikte het algoritme al meer dan 2000 jaar geleden en formuleerde het in louter meetkundige termen. Hier wordt zijn gedachtegang nog eens nagevolgd en wordt benadrukt hoe belangrijk de aanname is dat er überhaupt een grootste gemene deler bestaat.

[getallen-blog]

Hoeveel breuken zijn er?

Een breuk is een verhouding van twee gehele getallen, ook wel een rationeel getal genoemd. Elk getal van de vorm a/b met a en b gehele getallen is dus een breuk. Omdat er twee gehele getallen nodig zijn om een breuk te schrijven lijkt het alsof er meer breuken dan gehele getallen bestaan. Dat is niet het geval. Er bestaan een oneindig aantal gehele getallen en een oneindig aantal breuken en van beide zijn er precies evenveel. Het tellen en vergelijken van oneindige verzamelingen leidt tot merkwaardige resultaten. Hieronder wordt met behulp van de verzameling van de breuken een inkijk geboden in de wondere wereld van de oneindigheid.