Svako vreme nosi svoje breme, i dok se većina učenika suočava sa zadacima koji se mogu izračunati kalkulatorom, ovogodišnji đaci suočili su se pride sa nečim malo izazovnijim – sa propuštenim vremenom. Izuzetak nisu ni trećaci sa SM smera. Jedan od načina da se nadoknadi izgubljeno gradivo iz Računarstva i informatike, ali i da se popravi ocena iz prvog polugodišta, bila je izrada seminarskih radova.
Teme nisu bile nasumične: odražavale su i aktuelne nastavne jedinice, ali i pitanja za koja u redovnoj nastavi često nedostaje vremena – pitanja istorije, arhitekture i suštine računarskih sistema. Radovi su kasnije i odbranjeni usmeno – pred profesorom i drugarima iz odeljenja. Tako se znanje nije samo proveravalo, već i delilo.
Na stranici su navedena imena učenika i nazivi seminarskih radova, uz kratak pregled obrađene teme.
Uz svaki rad je navedena uputnica na elektronsku verziju u PDF formatu. Zajedno se nadamo da će priloženi materijal biti od pomoći nekim novim klincima. Valja još napomenuti da se ove teme logički nadovezuju na seminarske radove iz 2020-21 nastavne godine koji su rađeni tokom trajanja Korona karantina, i mogu se pronaći ovde.
Od osnovnih funkcija operativnih sistema, preko mozga svakog računara – procesora – do unutrašnje logike računarske memorije i mašinske arhitekture, učenici su razmatrali sve ono što običan korisnik ne vidi kada klikne "Enter". Neki su prionuli na teoriju i istorijat: kako su Tjuring i fon Nojman napravili temelj digitalnog sveta? Drugi su se posvetili modernim temama: koje su razlike između DRAM i SRAM memorije? Kako izgledaju logički elementi iznutra? Pojedini su se udružili i pripremili vodiče kroz gradivo – ne kao prepisivačku prečicu, već kao ozbiljan prilog koji može koristiti budućim generacijama. Svaki rad je mali korak prema razumevanju onoga što nam danas deluje gotovo magično – a što zapravo ima vrlo logične korene.
Vuk Stanisavljević :
— Razvoj, funkcije i vrste operativnih sistema
[ pdf ]
Ako vam je računar ikada „zabagovao“, možda vam je nedostajalo malo dublje razumevanje onoga što ga pokreće. U ovom radu Vuk šeta kroz digitalne hodnike operativnih sistema – od istorijskih pionira do savremenih čuda poput Linuxa, Windowsa i iOS-a. Jasno i sistematično objašnjava kako OS upravlja procesima, memorijom i korisničkim interfejsima, a uz to nudi i pregled raznih arhitektura kernela, sve do mobilnih platformi. Ne znate razliku između mikrokernela i monolita? Vuk zna. I objašnjava bez „prekida sesije“.
Relja Kilibarda :
— Koncept unutrašnjeg programa:
Džon fon Nojman i Alan Tjuring
[ pdf ]
Kada danas pokrenete aplikaciju, teško da pomislite da je sve počelo uz pomoć – prekidača. U ovom radu, Relja vodi uzbudljivim vremenskim liftom do trenutka kada su računari prestali da budu glomazni hardverski Frankenštajni i postali mašine koje se programiraju iznutra. Uz uputnice na radove Alana Tjuringa kao teorijskog genija i Džona fon Nojmana kao matematičkog čarobnjaka, Relja objašnjava kako je nastala čuvena arhitektura koja nam je donela svet softvera, personalnih računara, ali i – beskrajnih ažuriranja. Za svakoga ko želi da zna kako je „unutrašnji program“ preoblikovao budućnost.
Viktor Ristović :
— Dinamički i statički RAM
[ pdf ]
Da li znate zašto vaš računar zaboravlja sve čim ga ugasite? Viktor vas vodi u jezgro računarskog pamćenja – RAM! U svom radu jasno razdvaja dve ključne vrste ove „kratkoročne memorije“: statički RAM koji ne voli promene, i dinamički RAM koji stalno mora da se „osvežava“! Upoznajte memorijske čipove koji određuju koliko brzo učitavate igrice. Uvodni rad za svakog ko želi da zna gde su granice brzine, pouzdanosti i trajanja u memorijskom svetu.
Maša Jovanović i Katarina Živković :
— Pitanja i odgovori za prvu pismenu proveru
[ pdf ]
Ko vam kaže da znanje ne dolazi preko noći – nije upoznao Mašu i Katarinu. One su za (buduće) trećake pripremile brzopotezni vremeplov kroz osnove računarske arhitekture: procesor, registri, sabirači, logički elementi, magistrale… sve ono što zvuči kao naučna fantastika pre nego što shvatite da se sve to, zapravo, nalazi unutar kućišta. Rad je jasan, pregledan, i idealan kao uvod u pripremu za prvu pismenu proveru – koja se nikad se ne zaboravlja, pogotovo ako ste izvukli NE, ILI i različite druge elemente...
Seminarski radovi ove generacije nisu rađeni samo zarad dopune ocena. Oni su takođe i izraz radoznalosti u školskoj godini koju su obeležili štrajkovi, protesti i nesvakidašnje prepreke. Ipak, u brzim promenama, đaci su našli vremena da zastanu i promisle – ne samo kako računar radi, već i zašto. A to je znanje koje ne zastareva, i ne gubi se kada nestane struje.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: III-7.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
U periodu od 18. do 20. juna 2025. godine, nova generacija maturanata matematičke gimnazije u Kraljevu, branila je i odbranila svoje maturske radove! Time su na najlepši način priveli kraju svoje srednjoškolsko obrazovanje i stekli pravo na diplomu. Ubrzo će otići i uspešno se priključiti klasi akademskih građana. Budućim kolegama želim uspešne studije, srećan život i bogatu karijeru! No, pre toga, kako red nalaže — zajedno smo se potrudili da ostavimo pisani trag za neke buduće đake, sa nadom da će prateći stope prethodnika i nadolazeći naraštaji koračati smelo.
Kako obeshrabriti genijalce? Kao što svaki profesor zna, jednostavno je smanjiti broj maturskih radova koje će mentorisati: recite učenicima da je kod vas sve komplikovano, da tražite ozbiljne rezultate, i da tokom procesa – daleko bilo – treba nešto i naučiti. Sve sam preduzeo, ali je plan po običaju neslavno propao. Trećina đaka iz specijalizovanog matematičkog odeljenja ipak je odlučila da “opasnost” svesno ignoriše. Da li je u pitanju izazov, nepažnja ili matematičko nepoštovanje verovatnoće – ostaje misterija. Rezultat? Pet izuzetnih maturskih radova iz oblasti verovatnoće i statistike, programiranja i veštačke inteligencije, i profesor koji sastavlja blog stranicu. Pa, počnimo polako.
Na stranici su navedena imena učenika, nazivi maturskih radova i predmeti iz kojih je odabrana tema, tamo gde je mentor koordinator Ukop(č)avanja, Jovan Pavlović.
Zahvaljujem se strpljivoj i zainteresovanoj komisiji, vedrim koleginicama Mariji Anđelković, i Anđelki Radović. Uz svaki rad je navedena uputnica na elektronsku verziju u PDF formatu. Kao pomoć budućim maturantima, prilažem i spisak pitanja za svakog učenika na usmenoj odbrani maturskog rada. Za kraj, hvala učenicima na zalaganju i nesebičnosti, ali i na pokazanom znanju i vedrini duha. Nadam se da smo jedni drugima ulepšali ovaj nesvakidašnji dan, kao što se zajedno nadamo da će priloženi materijal biti od pomoći nekim novim klincima.
(Maturski radovi su navedeni poštujući redosled odbrane u školi.)
Tara Ivković :
— Izračunavanje verovatnoće u igri LOTO
( Verovatnoća i matematička statistika )
[ pdf ]
Formula za nivo poverenja.
Verovatnoće u igri sa dopunskim brojem.
Verovatnoća da razlika svaka dva izvučena broja nije manja od k.
Da li znate koliko je verovatno da pogodite svih 7 brojeva na Loto tiketu? Tara Ivković zna — i ne savetuje da dižete kredit. U svom radu iz verovatnoće i statistike, obradila je Loto kao matematički fenomen, a ne kao ispraznu veru u „srećne brojeve“. Uz matematičku preciznost, pokazala je koliko su verovatnoće zaista male, i razbila iluziju da “možda baš večeras” imamo šanse. Od istorije igre do kombinatorike i psihologije igrača, Tara nas vodi kroz šareni svet slučajnosti i iluzija o velikom dobitku. Jasno je pokazala: u Loto ne ulažemo nadu — nego podatke. Materija je izložena na prikladno edukativan način: ako ste do sada igrali Loto – nakon ovog rada, možda više nećete. Ili – baš hoćete, znajući protiv čega igrate.
Aleksa Glavčić :
— Verovatnoća u Black Jack-u
( Verovatnoća i matematička statistika )
[ pdf ]
Verovatnoća prelaska 21.
Brojanje karata.
Očekivana dobit.
Zaboravite holivudske filmove i tamne naočare — Aleksa Glavčić priredio je matematičku analizu Black Jack-a! Od francuskih salona do savremenih kazina, Aleksa istražuje kako verovatnoća i taktika menjaju tok igre. Kolika je šansa da pređete 21? Da li se isplati kupiti osiguranje? I da li brojanje karata stvarno funkcioniše? Aleksin rad kombinuje istoriju, statistiku i strategiju dok pokazuje da igra nije samo na sreću — već i na znanje. Iako u konačnom zbiru kao da “kuća uvek pobeđuje” – Aleksa je pokazao da, uz znanje i računanje, i uz zrno sreće igra može imati i drugačiji ishod.
Filip Milanović :
— Segmentna stabla i njihova primena
( Programiranje i programski jezici )
[ pdf ]
Struktura segmentnog stabla.
logN – vremenska složenost kod sumiranja.
Implementacija segmentnog stabla.
Zvuči zastrašujuće? Samo na prvi pogled. Filip nas vodi kroz lavirint programerskih problema u kojima obične metode padaju pod pritiskom velikih podataka — i otkriva kako segmentna stabla rešavaju upite o sumama intervala brzinom munje. Filip je otišao najdalje u algoritamskom smislu – zašao je u šumu segmentnih stabala. Njegov rad je malo programersko remek-delo. Od brute-force do elegantnih rešenja u logaritamskom vremenu, izložen na jasan i elegantan način, ovaj rad je pravo drvo saznanja za svakog mladog algoritamskog mahera!
Darija Vasiljević :
— Predviđanje rezultata trke Formule 1
( Programiranje i programski jezici )
[ pdf ]
Problemi curenja vremena i podataka.
Treniranje XGBoost modela.
Predlozi poboljšanja.
Ako ste ikada želeli da predvidite pobednika Velike nagrade — bez kristalne kugle i klađenja — Darijin rad je savršen prvi korak! Mašinsko učenje, statistika, obrada podataka, modeli i predviđanja – sve zbog Formule 1. Darija je uzela podatke koji su javno dostupni i, koristeći napredne AI tehnike, pokušala da predvidi rezultate. Započnite hrabro svoju trku sa algoritmima mašinskog učenja, pretvorite podatke sa stotina senzora, tona telemetrije i malo dostupne statistike u model koji predviđa plasman vozača. Zahvaljujući veštinama poput "one hot encoding", "feature engineering" i XGBoost modela, ovaj rad u krivinama ne skreće, već u punoj brzini juri ka naučnoj tačnosti. Rad kombinuje programersko znanje, matematičke metode i sportski entuzijazam. Ako vas zanima kako izgleda pravi uvod u svet veštačke inteligencije – Darija je izabrala idealnu stazu.
Uroš Mladenić :
— Rejtrejsing algoritam sa primerom
( Programiranje i programski jezici )
[ pdf ]
Računanje osvetljenosti tačke.
Rejtrejsing algoritam (u nekoliko jednostavnih koraka).
Generisanje slike.
Ako ste ikada igrali igru sa osvetljenjem koje deluje kao da ste zaista pod reflektorom – verovatno ste videli rejtrejsing na delu. Uroš je rešio da ne piše samo kod – već i da crta svetlosnim zracima. Njegov rad je vizuelno impresivan, matematički temeljan i tehnički besprekoran. Uroš nas vodi kroz jedan od najfascinantnijih algoritama u računarskoj grafici, koji svetlost prati poput fotonskog detektiva: od izvora, preko objekta, pa sve do vašeg ekrana. Ray tracing je algoritam koji koristi geometriju i fiziku da bi stvorio realistične slike – a Uroš je pokazao kako sve to funkcioniše počevši od samog izvora. Kroz jasna objašnjenja, formule i kod, ali i upečatljive vizuelne rezultate, učenik objašnjava kako se od nula i jedinica dolazi do sjajnog osvetljenja. Uz ilustracije, kod i objašnjenja, rad će vas inspirisati da svet oko sebe posmatrate kao niz refleksija, senki i vektora.Idealno za buduće developere igara: ovo se ne propušta.
Ova generacija nije rešavala samo zadatke – rešavala je krize. I to ne one iz zbirke. Tokom maturske godine prošli su kroz brojne izazove: protesti, blokade, sanacije, neizvesnosti oko prijemnih ispita. Neki su, zajedno sa profesorima, čistili podrumske prostorije škole tokom obustave nastave. I dok su drugi diskutovali, oni su se kretali. Šetali, , pomagali, učestvovali.
A kad su se konačno vratili u klupe, nismo znali ni kad će kraj školske godine, ni kada će fakulteti raspisati prijemne ispite – ali smo znali da imamo posla sa posebnom generacijom. U tom kratkom vremenu, Filip je izborio ulazak u finale državnog takmičenja iz programiranja "Petlja", a Darija i Uroš postali su super-finalisti nacionalnog AI izazova. Ovo su mladi ljudi koji menjaju pravila igre – i ponekad dobijaju i protiv kuće.
Njihovi radovi nisu samo ispit zrelosti – već dokaz da škola može (treba?) da bude prostor slobodnog mišljenja, istraživanja i stvaranja. Maturske radove objavljujem kao inspiraciju – i kao dokaz da, kada imate dovoljno volje, znanja i hrabrosti, čak ni najneizvesnija godina ne može da vas zaustavi.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: IV-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Ovo je spisak elektronskih projekata urađenih tokom školske 2024-25. godine, od strane učenika, iz predmeta Verovatnoća i statistika za četvrti razred Matematičke gimnazije. Priložene su odgovarajuće skripte, zadaci, uputnice i drugi oblici elektronskog materijala.
– Foto: Jutarnja rosa na Kopaoniku.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: IV-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Support me @ Ko-fi →
Legenda:
PMZ - {Mladenović} Zbirka zadataka za IV razred
Matematičke Gimnazije, Krug, Beograd
M4 - Zbirka zadataka i testova za IV razred
gimnazija i tehničkih škola, Krug, Beograd
Zbirka za IV razred (izdvojena verovatnoća)
VJ - Uslovne verovatnoće i nezavisnost
Matematički fakultet, Beograd, 2. lekcija
[ I grupa zadataka (jpg) ]
[ II grupa zadataka (jpg) ]
[ III grupa zadataka (jpg) ]
~
[ 4. zadatak, I grupa (pdf): Lola Pavlović ]
[ 5. zadatak, I grupa (pdf): Darija Vasiljević ]
[ 2. zadatak, II grupa (pdf): Uroš Mladenić ]
[ 1. zadatak, III grupa (pdf): Mateja Veličković ]
[ 2. zadatak, III grupa (pdf): Krsman Terzić ]
[ 3. zadatak, III grupa (pdf): Stefan Stanušić ]
[ { PMZ - 096. z, 12. s } (pdf): Maksim Lazović ]
[ { PMZ - 097. z, 13. s } (pdf): Aleksa Glavčić ]
[ { M4 - 665. z, 107. s } (pdf): Petar Radulović ]
Ovo je spisak elektronskih projekata urađenih tokom školske 2024-25. godine, od strane učenika, iz predmeta Analiza sa algebrom za treći razred Matematičke gimnazije. Priložene su odgovarajuće skripte, zadaci, uputnice i drugi oblici elektronskog materijala.
– Foto:
Zeleno za zalazak.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: III-7.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Support me @ Ko-fi →
Legenda:
A- Zbornik rešenih zadataka i problema
3 & 4, Zavod za udžbenike, Beograd
{ Miloljub Albijanić / Dobrilo Tošić }
K3 - Udžbenik sa zbirkom zadataka III razred
Matematičke gimnazije, Krug, Beograd
{ Kadelburg / Mićić / Ognjanović / Čukić }
~ Broj e (limesi) : domaći ~
[ { K3 - 78 a) z, 106 s } (pdf): Nikša Čevrljaković ]
[ { K3 - 78 b) z, 106 s } (pdf): Lena Kosanović ]
[ { A - 119 z, 74 s } (pdf): Nikša Čevrljaković ]
[ { K3 - dokaz leme 1 } (pdf): Maša Jovanović ]
[ { K3 - dokaz leme 2 } (pdf): Mateja Knez ]
~ Konvergentni nizovi : vežbanje ~
[ { K3 - 124 a) z, 115 s } (pdf): Aleksandra Murganić ]
[ { K3 - 124 v) z, 115 s } (pdf): Aleksa Šalović ]
[ { K3 - 124 g) z, 115 s } (pdf): Viktor Ristović ]
[ { K3 - 124 đ) z, 115 s } (pdf): Jovan Tijanić ]
[ { K3 - 125 2) z, 115 s } (pdf): Lena Kosanović ]
[ { K3 - 137 b) z, 116 s } (pdf): Relja Kilibarda ]
[ { K3 - 137 b) z, 116 s } (pdf): Tamara Drndarević ]
[ { K3 - 138 a) z, 116 s } (pdf): Mateja Knez ]
[ { A - 130 z, 79 s } (pdf): Lena Kosanović { suma prvih n kubova } ]
[ { A - 131 z, 79 s } (pdf): Katarina Živković { sendvič teorema } ]
NIJE KOREKTNO:
[ { K3 - 126 1) z, 115 s } (pdf): Katarina Živković ]
[ { K3 - 126 3) z, 115 s } (pdf): Nikša Čevrljaković ]
~ Štolcova (Košijeva) Teorema : domaći ~
[ { K3 - 158 g) z, 177 s } (pdf): Tijana Savić ]
[ { A - 122 z, 75 s } (pdf): Dušan Lazić ]
[ { A - 128 z, 78 s } (pdf): Maša Jovanović ]
[ { A - 132 z, 79 s } (pdf): Aleksa Šalović ]
[ { A - 133 z, 80 s } (pdf): Milan Maksimović ]
~ Rastavljanje na parcijalne razlomke (teleskopiranje) : domaći ~
[ { A - 118 z, 74 s } (pdf): Dušan Lazić ]
[ { A - 126 z, 77 s } (pdf): Tamara Drndarević ]
~ Limesi i matematička indukcija : domaći ~
[ { A - 125 z, 77 s } (pdf): Lazar Manić ]
[ { A - 135 z, 81 s } (pdf): Jovan Tijanić ]
~ Granična vrednost f-ja - deljenje nulom : domaći ~
[ { K3 - 35 a) z, 163 s } (pdf): Tamara Drndarević ]
[ { K3 - 35 b) z, 163 s } (pdf): Tijana Savić ]
[ { K3 - 35 v) z, 163 s } (pdf): Milan Maksimović ]
~ Granična vrednost f-ja - levi i desni limes : domaći ~
[ { K3 - 30 a) z, 153 s } (pdf): Maša Jovanović ]
[ { K3 - 30 b) z, 154 s } (pdf): Tijana Savić ]
[ { K3 - 30 v) z, 154 s } (pdf): Dušan Lazić ]
Ovo je spisak elektronskih projekata urađenih tokom školske 2023-24. godine, od strane učenika, iz predmeta Verovatnoća i statistika za četvrti razred Matematičke gimnazije. Priložene su odgovarajuće skripte, zadaci, uputnice i drugi oblici elektronskog materijala.
– Foto:
Kopaonik je najveći planinski masiv u Srbiji, dužine 82,7 km.
Prirodni rezervat Kozje stene se nalazi na zapadnom delu planine Kopaonik, na levoj strani klisure Samokovske reke iznad koje se uzdižu vrlo atraktivne stene po kojima je rezervat dobio naziv.
Sa vrha se u daljini nazire Jošanjička banja, udaljena od Kopaonika 28 km.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: IV-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Support me @ Ko-fi →
Legenda:
P4 - {Mladenović} Zbirka zadataka za IV razred
Matematičke Gimnazije, Krug, Beograd
~ Funkcija raspodele diskretne slučajne veličine ~
[ { P4 - 191, 25 s } (pdf): Aleksandar Angeleski ]
[ { P4 - 192, 25 s } (pdf): Dušan Vilimonović ]
[ { P4 - 194, 25 s } (pdf): Dušan Đurović ]
[ { P4 - 195, 26 s } (pdf): Milica Milošević ]
[ { P4 - 196, 26 s } (pdf): Marija Zubljić ]
[ { P4 - 197, 26 s } (pdf): Nikolina Jakšić ]
[ { P4 - 202, 26 s } (pdf): Natalija Nićiforović ]
[ { P4 - 203, 26 s } (pdf): Darko Nikolić ]
[ { P4 - 204, 26 s } (pdf): Jakov Pavlović ]
[ { P4 - 205, 26 s } (pdf): Lola Pavlović ]
[ { P4 - 206, 26 s } (pdf): Sunčica Pavlović ]
[ { P4 - 208, 27 s } (pdf): Sofija Radulović ]
[ { P4 - 209, 27 s } (pdf): Vuk Čađenović ]
Ovo je spisak elektronskih projekata urađenih tokom školske 2023-24. godine, od strane učenika, iz predmeta Analiza sa algebrom za četvrti razred Matematičke gimnazije. Priložene su odgovarajuće skripte, zadaci, uputnice i drugi oblici elektronskog materijala.
– Foto:
Maglič je zamak iz 13. veka, oko 20 km južno od Kraljeva, Srbija. Dvorac se nalazi na brdu oko kojeg reka Ibar pravi meandar (oko 100 m iznad vode). Njegovo ime označava grad u magli.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: IV-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Support me @ Ko-fi →
Legenda:
M4 - Zbirka zadataka i testova za IV razred
gimnazija i tehničkih škola, Krug, Beograd
K4 - Analiza sa algebrom, udžbenik za IV razred
Matematičke gimnazije, Krug, Beograd
А4 - Analiza sa algebrom, (Albijanić / Tošić)
Zbornik rešenih zadataka i problema 3 & 4,
Zavod za udžbenike, Beograd
T4 - Zbirka rešenih testova, (Ivica Stevanović)
Testovi iz matematike sa prijemnih ispita na
Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu
Ovo je spisak elektronskih projekata urađenih tokom školske 2022-23. godine, od strane učenika, iz predmeta Analiza sa algebrom za treći razred Matematičke gimnazije. Priložene su odgovarajuće skripte, zadaci, uputnice i drugi oblici elektronskog materijala.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: III-8.
~ Trigonometrijski zapis kompleksnih brojeva : korenovanje ~
( sreda, 21. sep 2022. godine )
[ Svi n-ti koreni jedinice stepenovanjem (pdf): Darko Nikolić ]
~ Pismena vežba (trig oblik kompl br) : ispravka ~
( ponedeljak, 26. sep 2022. godine )
[ 1. zadatak { A - 6. z, 2. s } (pdf): Nikolina Jakšić ]
[ 2. zadatak { A - 17. z, 6. s } (pdf): Lola Pavlović ]
[ 3. zadatak { K - 29. v) z, 20. s } (pdf): Natalija Nićiforović ]
[ 4. zadatak { M3 - 1289. z, 121. s } (pdf): Milica Milošević ]
~ Deljivost polinoma (ostatak pri deljenju) : domaći ~
( petak, 30. sep 2022. godine )
[ 1. zadatak { K - 32. z, 43. s } (pdf): Aleksandar Angeleski ]
[ 2. zadatak { A - 30. z, 25. s } (pdf): Jakov Pavlović ]
[ 2. zadatak { A - 30. z, 25. s } (pdf): Matija Jordović ]
[ 3. zadatak { A - 22. z, 21. s } (pdf): Dušan Vilimonović ]
[ 3. zadatak { A - 22. z, 21. s } (pdf): Vuk Čađenović ]
~ Popravna pismena vežba (trig oblik kompl br) : ispravka ~
( ponedeljak, 03. okt 2022. godine )
[ 1. zadatak { A - 7. z, 2. s } (pdf): Milica Milošević ]
[ 2. zadatak { A - 16. z, 6. s } (pdf): Dušan Đurović ]
[ 3. zadatak { K - 29. a) z, 20. s } (pdf): Matija Jordović ]
~ Polinomi sa realnim koeficijentima : vežbanje ~
( petak, 07. okt 2022. godine )
[ { A - 32. z, 25. s } (pdf): Jakov Pavlović ]
[ { A - 33. z, 26. s } (pdf): Nikolina Jakšić ]
[ { A - 45. z, 29. s } (pdf): Natalija Nićiforović ]
[ { K - 22. z, 34. s } (pdf): Vuk Čađenović ]
[ { K - 23. z, 34. s } (pdf): Pavle Jovanović ]
~ Vijetove formule : vežbanje ~
( ponedeljak, 10. okt 2022. godine )
[ { A - 35. z, 26. s } (pdf): Pavle Jovanović ]
[ { A - 46. z, 29. s } (pdf): Nikolina Jakšić ]
[ { A - 52. z, 30. s } (pdf): Dušan Vilimonović ]
[ { K - 50. z, 43. s } (pdf): Aleksandar Angeleski ]
~ Sistemi jednačina višeg stepena : vežbanje ~
( petak, 14. okt 2022. godine )
[ { K - 24. v) z, 35. s } (pdf): Lola Pavlović ]
[ { K - 24. g) z, 35. s } (pdf): Dušan Đurović ]
[ { K - 66. a) z, 44. s } (pdf): Aleksandar Angeleski ]
~ Jednačine trećeg stepena : vežbanje ~
( ponedeljak, 17. okt 2022. godine )
[ 1. zadatak (pdf): Darko Nikolić ]
[ { A - 64. z, 35. s } (pdf): Lola Pavlović ]
[ { A - 63. z, 35. s } (pdf): Jakov Pavlović ]
[ { A - 62. z, 34. s } (pdf): Dušan Vilimonović ]
~ Supremum i infimum : vežbanje ~
( sreda, 02. nov 2022. godine )
[ { K - 22. a) z, 67. s } (pdf): Natalija Nićiforović ]
[ { K - 22. b) z, 67. s } (pdf): Vuk Čađenović ]
[ { K - 22. v) z, 67. s } (pdf): Milica Milošević ]
[ { K - 22. g) z, 67. s } (pdf): Matija Jordović ]
~ Monotonost nizova : vežbanje ~
( sreda, 16. nov 2022. godine )
[ { K - 11. a) z, 74. s } (pdf): Dušan Đurović ]
[ { K - 11. v) z, 74. s } (pdf): Pavle Jovanović ]
~ Diferencne jednačine (linearne I reda) : vežbanje ~
( sreda, 7. dec 2022. godine )
[ { K - 40. a) z, 90. s } (pdf): Vuk Čađenović ]
[ { K - 40. b) z, 90. s } (pdf): Dušan Vilimonović ]
~ Diferencne jednačine (linearne I reda sumiranjem) ~
( sreda, 14. dec 2022. godine )
[ { K - 40. v) z, 90. s } (pdf): Lola Pavlović ]
[ { K - 40. g) z, 90. s } (pdf): Natalija Nićiforović ]
Drugo Poluvreme:
~ Diferencne jednačine (homogene II reda) ~
( sreda, 25. jan 2023. godine )
[ { K - 44. a) z, 90. s } (pdf): Nikolina Jakšić ]
[ { K - 44. b) z, 90. s } (pdf): Tara Garović ]
[ { K - 44. g) z, 90. s } (pdf): Sofija Radulović ]
~ Diferencne jednačine (sistemi) ~
( sreda, 01. feb 2023. godine )
[ { K - 46. a) z, 90. s } (pdf): Milica Milošević ]
[ { K - 46. b) z, 90. s } (pdf): Dušan Vilimonović ]
~ Limesi (osobine konvergentnih nizova) ~
( sreda, 08. feb 2023. godine )
[ { K - 59. v) z, 102. s } (pdf): Pavle Jovanović ]
[ { K - 59. g) z, 102. s } (pdf): Vuk Čađenović ]
[ { K - 61. b) z, 102. s } (pdf): Lola Pavlović ]
[ { K - 63. b) z, 102. s } (pdf): Dušan Vilimonović ]
~ Limesi (diferencne jednačine, sistemi) ~
( sreda, 15. feb 2023. godine )
[ { A - 83 z, 63. s } (pdf): Milica Milošević ]
~ Limesi (Štolcova i Košijeva teorema) ~
( sreda, 15. mar 2023. godine )
[ { K - 158 a) z, 117. s } (pdf): Nikolina Jakšić ]
[ { K - 158 b) z, 117. s } (pdf): Tara Garović ]
[ { K - 158 v) z, 117. s } (pdf): Milica Milošević ]
[ { K - 158 d) z, 117. s } (pdf): Lola Pavlović ]
[ { K - 158 đ) z, 117. s } (pdf): Dušan Vilimonović ]
~ Funkcije (asimptote) ~
( sreda, 17. maj 2023. godine )
[ { M4 - 88 a) z, 25. s } (pdf): Dušan Vilimonović ]
[ { M4 - 88 b) z, 25. s } (pdf): Vuk Čađenović ]
[ { M4 - 88 v) z, 25. s } (pdf): Jakov Pavlović ]
[ { M4 - 88 z) z, 25. s } (pdf): Lola Pavlović ]
[ { M4 - 88 i) z, 25. s } (pdf): Tara Garović ]
[ { M4 - 89 a) z, 26. s } (pdf): Sofija Radulović ]
U periodu od 10. do 14. juna 2022. godine, nova generacija maturanata matematičke gimnazije u Kraljevu, branila je i odbranila svoje maturske radove! Time su na najlepši način priveli kraju svoje srednjoškolsko obrazovanje i stekli pravo na diplomu. Ubrzo će otići i uspešno se priključiti klasi akademskih građana. Odeljenjski starešina budućim kolegama želi uspešne studije, srećan život i bogatu karijeru! No, pre toga, kako red nalaže — zajedno smo se potrudili da ostavimo pisani trag za neke buduće đake, sa nadom da će prateći stope prethodnika i nadolazeći naraštaji koračati smelo.
Na stranici su navedena imena učenika, nazivi maturskih radova i predmeti iz kojih je odabrana tema, gde je mentor razredni starešina i koordinator Ukop(č)avanja, Jovan Pavlović. Radovi golicaju akademsku imaginaciju: uz to što nas podsećaju na utemeljene spoznaje, još pokreću i zanimljiva pitanja u najboljem istraživačkom maniru. U većini radova umešno je upotrebljena multidisciplinarnost, pa se tako stare matematičke oblasti poput analize i algebre, znalački dopunjuju sa dostignućima novijih grana matematike poput verovatnoće i statistike, a zajedno dotiču najnovija istraživanja na polju teorije algoritama i programiranja. Iz Analize sa algebrom obrađivane su standardne teme, poput teorije grafova na klasičnom ali uvek intrigantnom problemu 7 mostova Kenigsberga (koji je još Ojler analizirao), ali i neobične koncepcije poput nadrealnih brojeva (definišemo kao brojeve: beskonačno i infinitezimal)! Aktuelne teze iz Verovatnoće sa matematičkom statistikom, pretpostavljale su poznavanje popularne teorije igara sa primenom kako na kreiranje praktičnog minimaks algoritma, tako i na igru Pišpirić (poreklom, kako autor tvrdi, upravo iz ovog grada, a kao što dobro znamo učenici naše gimnazije učestvovali su i u kreiranju istoimene popularne aplikacije). Đak koji se odlučio za predmet Programiranje i programski jezici, obradio je uzbudljivu koncepciju generativnih suparničkih mreža, na izazovnom primeru generisanja umetničkih slika od strane veštačke inteligencije!
Odeljenjski starešina se zahvaljuje strpljivoj i zainteresovanoj komisiji, magistru Aleksandru Seničiću, i marljivoj koleginici Nataši Šljivić. Uz svaki rad je navedena uputnica na elektronsku verziju u PDF formatu, tamo gde postoji. Kao pomoć budućim maturantima, prilažem i spisak pitanja za svakog učenika na usmenoj odbrani maturskog rada. Za kraj, hvala učenicima na zalaganju i nesebičnosti, ali i na pokazanom znanju i vedrini duha. Nadam se da smo jedni drugima ulepšali ovaj nesvakidašnji dan, kao što se zajedno nadamo da će priloženi materijal biti od pomoći nekim novim klincima.
(Maturski radovi su navedeni poštujući redosled odbrane u školi. Lepo je primetiti da su se ovog puta pred komisijom pojavili i pojedini učenici čija su braća svoje radove izlagala 2018. godine, kada sam kao odeljenjski starešina imao zadovoljstvo da "izvedem" prethodnu generaciju maturanata (Bašić + Nedeljković). Ti prilozi mogu se naći ovde.)
Vladan Bašić :
— Generativne suparničke mreže – generisanje umetničkih slika
( Programiranje i programski jezici )
[ pdf ]
Učenje pod nadzorom i učenje bez nadzora
Konvolucione neuralne mreže
Diskriminator i generator
Mihailo Lukić :
— Uvod u teoriju grafova – problem 7 mostova Kenigsberga
( Analiza sa algebrom )
[ pdf ]
Ojlerova analiza problema mostova Kenigsberga
Osnovna tvrđenja teorije grafova
Matrica susedstva grafa
Uroš Nedeljković :
— Teorija igara – minimaks algoritam
( Analiza sa algebrom )
[ pdf ]
Nešov ekvilibrijum i Pareto optimalan ishod na primeru dileme zatvorenika
Minimaks algoritam na primeru igre Novčići
Expectimax algoritam na primeru predviđanja ishoda kocke za igru
Aleksa Pantović :
— Uvod u nadrealne brojeve
( Analiza sa algebrom )
[ pdf ]
Koncept konstrukcije nadrealnih brojeva
Sabiranje nadrealnih brojeva
Beskonačno i infinitezimal
Vladislav Vukosavljević :
— Teorija igara, na primeru igre Pišpirić
( Analiza sa algebrom )
[ pdf ]
Permutacije
Formula potpune verovatnoće
Verovatnoća da u prvom deljenju ni jedan igrač ne dobije „žandarma“
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: IV-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Ilustracija:
Lynn Skordal ~ 'Christmas Is Coming'.
Juče, 3. juna 2022. godine, nova generacija maturanata matematičke gimnazije u Kraljevu, provela je veselo veče u hotelu Turist, u društvu svojih profesora i školskih drugova i drugarica! Ubrzo će otići i uspešno se priključiti klasi akademskih građana. No, pre toga, kako red nalaže — zajedno smo se potrudili da ostavimo pisani i fotografski trag za neke buduće đake, sa nadom da će prateći stope prethodnika i nadolazeći naraštaji koračati smelo. Ovaj kratak pregled dešavanja ima svoj tačno utvrđen hronološki tok, ali učesnici neznatno variraju u zavisnosti od događaja, te na samom početku navodim imena svih aktera sa naslovne fotografije ispred zgrade opštine (sleva udesno): Aleksa Pantović, Uroš Nedeljković, Ognjen Kužić, Vladan Bašić, Jovan Pavlović, Vladislav Vukosavljević, Ana Kiković, Milica Zubljić, Sonja Simović, Vanja Vukadinović, Andrej Bantulić, Pavle Đoković, i Mihailo Lukić. Odeljenjski starešina budućim kolegama želi uspešne studije, srećan život i bogatu karijeru!
Renesansna postavka I ( 23. april 2022. godine, subota : Budimpešta, Budimski dvorac )
Izlet u Mađarsku ( 22. - 25. april 2022. godine : Kraljevo — Budimpešta — Sentandreja — Beograd — Kraljevo )
Detaljan prilog nalazi se ovde.
Dodela pohvala i diploma ( 24. maj 2022. godine, utorak : Svečana sednica Nastavničkog veća u biblioteci Gimnazije Kraljevo povodom Dana škole )
Detaljan prilog nalazi se ovde.
Maturski ples ( 27. maj 2022. godine, petak : Trg srpskih ratnika, Kraljevo )
Matursko veče ( 03. jun 2022. godine, petak : Hotel Turist, Kraljevo )
Odbrana maturskih radova ( 10. - 14. juna 2022. godine : Gimnazija Kraljevo )
Detaljan prilog nalazi se ovde.
Sednica Nastavničkog veća ( 14. jun 2022. godine, utorak : Gimnazija Kraljevo ) Na sednici je verifikovan uspeh na maturskim ispitima, a većinom glasova veća doneta je odluka da predsednica našeg malog odeljenja, Ana Kiković, ponese titulu đaka generacije Gimnazije Kraljevo!
Dodela diploma ( 16. jun 2022. godine, četvrtak : Gimnazija Kraljevo )
Sveži indeksi ( 04. jul 2022. godine, ponedeljak : ETF, Beograd )
Reka, roštilj, fudbal, gitara, i šah ( 11. jul 2022. godine, ponedeljak : Žička Reka, Žiča )
Renesansna postavka II ( Odeljenjska majica )
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: IV-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Uspešni ljudi ne čekaju da im se stvari dogode.
– Leonardo da Vinči
Juče, 24. maja 2022, na Dan Ćirila i Metodija (Dan slovenske književnosti i kulture), održana je svečana sednica Nastavničkog veća u biblioteci Gimnazije Kraljevo, povodom Dana škole.
Učenicima i učenicama koji su učestvovali na republičkim takmičenjima tokom školske 2021/2022 godine uručena su simbolična priznanja. Najuspešniji učesnici, koji su posredstvom vanrednog zalaganja i sreće koja hrabre prati zadobili jedno od prva tri mesta, nagrađeni su i prigodnom knjigom. Predmetni profesori ujedno su pohvaljeni za podršku učenicima u promovisanju znanja, umenja i veština.
Nakon dve neregularne školske godine koje su od većine učesnika vaspitnog i obrazovnog procesa iziskivale dodatne napore, đaci su tokom aktuelne takmičarske sezone iskazali bodar borbeni duh i veliku naklonost druženju u okruženju zdrave konkurencije. Uprkos početku koji ni ovog puta nije mnogo obećavao, postignuća su brojna i zapažena, kako na polju prirodnih i društvenih nauka, tako i na sportskim terenima.
Zahvaljujući razumevanju rukovodstva škole, skromni godišnji budžet koji ni u regularnim okolnostima nije preterano fleksibilan, uspeo je da podrži želje đaka da nastupaju, da se okupljaju, i da prezentuju svoja postignuća i van zvaničnih takmičenja, u obliku različitih sekcija, tribina, projekata… Nije na sednici bilo vremena ni da se pobroje sve praktikovane aktivnosti!
Upravo u takvim okolnostima pojedini uporni, vredni, i talentovani maturanti blagosloveni su naposletku nagradama koje će ih poštedeti polaganja prijemnog ispita za odabrane fakultete.
Čestitke svim učesnicima!
Znanje, vedrina, i entuzijazam; ovo su samo neka od veselih lica koja stoje iza ovogodišnjih rešenih zadataka na blogu.
Odeljenje IV-8 predstavljali su, sleva uvis:
Ana Kiković (treća nagrada na republičkom takmičenju iz fizike), naknadno proglašena za učenicu generacije!
Vladislav Vukosavljević (treća nagrada na republičkom takmičenju iz fizike + učešće na republičkom takmičenju iz matematike),
Jovan Pavlović (ponosan odeljenjski starešina),
Pavle Đoković (učešće na republičkom takmičenju iz fizike),
Uroš Nedeljković (učešće na republičkom takmičenju iz matematike),
Mihailo Lukić (učešće na republičkom takmičenju iz matematike).
Hvala koleginici Mirjani Janković (fizika) na nesebičnom zalaganju, kao i kolegi Gordanu Markoviću što nas je fotografisao (pre porudžbine piva u Parizu).
Lokacija: Gimnazija Kraljevo, 24. maj, 2022.
Odeljenje: IV-8.
U periodu od 22. do 25. aprila 2022. godine, nova generacija maturanata matematičke gimnazije u Kraljevu, izvela je uspešno izlet do Budimpešte i Sentandreje u Mađarskoj! Nakon ljubaznog poziva đaka, pridružili su im se u ovoj odvažnoj pustolovini, razredni i srdačno prihvaćena razredna. Maturanti su pokazali visok nivo organizovanosti, odgovornosti, i međusobe naklonosti, što je itekako doprinelo preovlađujućem osećaju vedrine. Put je realizovan tokom uskršnjeg prekida nastave koji se ove godine sticajem okolnosti prostirao samo od petka do ponedeljka. Ispostavilo se da ni to nije prepreka za odlične organizatore, tako da učenici nisu izostajali iz škole ni u četvrtak pre polaska, ni u utorak po povratku. Time su na najlepši način krunisali svoje četvorogodišnje druženje. Ubrzo će se priključiti klasi akademskih građana: odeljenjski starešina budućim kolegama želi uspešne studije, srećan život i bogatu karijeru! No, pre toga, kako red nalaže — zajedno smo se potrudili da ostavimo pisani i fotografski trag za neke buduće đake, sa nadom da će prateći stope prethodnika i nadolazeći naraštaji koračati smelo.
Dan I ( 22.04.2022 : Kraljevo — Beograd — Novi Sad — Budimpešta )
Polazak sa keja u ranim jutarnjim časovima (02h) ugovorenim kombijem; niko nije spavao: pevalo se i ludovalo do Beograda; u zoru smo se na glavnoj stanici ukrcali u autobus na sprat sa preostalim putnicima; u Novom Sadu su sva slobodna mesta popunjena; saznajemo da će nam se narednog dana usled velikog interesovanja pridružiti još jedan autobus turista što je dovelo do preraspodele programa putovanja; već u samom startu smo prinuđeni da se u letu prilagođavamo okolnostima — dogovorno usvajamo nov plan poseta a od grupnih fakultativnih izleta uplaćujemo samo vožnju brodom Dunavom i izlet do Sentandreje; na granici nije bilo dužeg zadržavanja — za ulazak u Mađarsku nisu potraživana lekarska uverenja niti potvrda o vakcinaciji zbog pandemije virusa korona; u Budimpeštu pristižemo u ranim popodnevnim časovima; odmah je realizovan planirani grupni panoramski obilazak pojedinih atraktivnih lokacija; posećujemo Budimski dvorac i Kraljevsku palatu u kojoj se danas nalazi predsednička rezidencija; pažnju posmatrača plene stražari na belim konjima u tradicionalnim Husarskim uniformama; Budimski dvorac nas privlači lepotom velelepne arhitekture, sa skladnim parkovima, prelepim fontanama i zadivljujućim vidicima; svuda oko nas su aktuelna kulturna dešavanja: od postavke u muzeju velikog iluzioniste Hudinija (rođen u Budimpešti), do izložbe kitnjastih postera iz perioda Secesije u samom dvorcu; vodič na nekoliko lokacija ispreda zanimljivu priču o lokalitetima poput Ribarske kule i crkve Matije Korvina — već smo se zaljubili u ovaj grad; nakon kratkog slobodnog vremena prelazimo na stranu Pešte ka modernom delu grada; prolazimo pored Vaci ulice, Parlamenta, Trga Heroja što u nama podstiče želju da Budimpeštu u narednim danima upoznamo mnogo bolje; puni utisaka odlazimo do hotela i smeštamo se;
odmah nakon smeštanja u dvokrevetne sobe odeljenje se odvaja od ostatka grupe i kreće sa realizacijom zacrtanog programa — uprkos kiši koja ne jenjava uveče smo se iz hotela zaputili ka centru grada u potrazi za lepim mestom za zajedničku večeru; nailazimo na prve neočekivane poteškoće koje valja prevazići: iako je Mađarska punopravna članica EU, valuta je Forinta, te u pojednim prodavnicama, restoranima, lokalima ne primaju Euro ili je kurs veoma nepovoljan; iako su blizu hotela locirane stanice za gradski prevoz tramvajem ili autobusom, menjačnica nema; dovitljivošću i zalaganjem pojedinih učenika izvesna suma Eura razmenjena je u lokalnim radnjama za Forinte (3 Forinte vrede orijentaciono 1 Dinar); za to vreme jedan odred zadužen je da se po kišovitom vremenu vrati do prve stanice na kojoj smo uočili automat za kupovinu karata za gradski prevoz; naposletku, naša dovitljivost odnela je pobedu; petak je veče — većina ugostiteljskih objekata sa lokalnim jelima već je krcata; posle malo dužeg traganja i premišljanja, odabrali smo restoran koji je pristao da nas rasporedi za dva stola i uz to je primao Eure; tamo smo probali nekoliko zanimljivih i ukusnih jela; umalo smo izgubili druga Andreja; na povratku u hotel upoznali smo još neke čari života u prestonici; čak smo isporučili nekoliko drugara kao izvidnicu u obližnji noćni klub u nameri da olakšamo hotelski kapacitet.
Dan II ( 23.04.2022 : Palata umetnosti — Centralna pijaca — Citadela — Budimski dvorac — Oktogon )
Kako gimnazijalcima i dolikuje, prvi dan u Budimpešti započeli smo kulturnim bogaćenjem: odmah nakon doručka u hotelu uputili smo se u Palatu umetnosti (Műcsarnok Kunsthalle) koja funkcioniše kao muzej savremene umetnosti na Trgu Heroja; još juče smo primetili da je u Muzeju lepih umetnosti na suprotnoj strani trga u toku gostujuća postavka veličanstvenih dela Hijeronima Boša, ali je red za čekanje na ulazak bukvalno kilometarski; u prelepoj zgradi konstruisanoj u Neoklasičnom stilu obišli smo obe postavke: razigranu postavku fotografija sa plaža širom sveta čuvenog fotoreportera Martina Para (Martin Parr) koja intimno, satirično i antropološki sagledava brojne aspekte savremenog života kroz morske scene (Parrs Seashores), kao i nagrađena dela sa Drugog nacionalnog salona primenjene umetnosti i dizajna pod nazivom Common Space, koji je privukao nepodeljenu pažnju većine đaka (staklo, keramika, tekstil, metal, grafički i industrijski dizajn, animacije...); deo učenika za to vreme bio je u potrazi za gitarom — prethodnog dana smo u autobusu uočili jedan od retkih propusta u organizaciji: nedostatak akustičnog instrumenta uprkos tome što nekoliko učenika na njemu redovno muzicira nakon nastave; posle dugog razgledanja i brojnih uzdaha (sa obe lokacije), našli smo se ponovo na Trgu i uz muziku nove gitare dočekali one najupornije uživaoce umetnosti; nakon toga, s obzirom da smo Kraljevčani, te i dobri poznavaoci pijace, morali smo proveriti kvalitet i budimpeštanske Centralne pijace; neki su uspešno pazarili privlačne suvenire, a neki su bankama plaćali svoj skroman obrok u vidu makarona i čuvenog mađarskog gulaša koji smo s nogu zalivali najpoznatijim lokalnim pićem (Unicum je biljni liker ili biter, koji se proizvodi po tajnoj formuli od preko 40 biljaka); zatim smo se zaputili ka prelepom “Zelenom mostu” („Szabadság híd“ u prevodu Most Slobode, povezuje Fovam trg sa hotelom „Gellert“ kao i najvećom pijacom Budimpešte istog naziva); prešli smo ga lagano peške i napravili jako lepe fotografije;
prelazak u Budim doveo nas je bliže našoj sledećoj destinaciji - Citadeli (ova tvrđava na platou visokom 235 metara (Gelertovo brdo), izgrađena je posle gušenja Mađarske revolucije 1848. godine i predstavlja simbol grada); jedanaest dobrih duša okrepilo se pre uspona dvema perecama čudnih razmera za ovaj svet; kako je trajalo renoviranje Citadele, popeli smo se najviše što smo mogli i još jednom načinili sjajne fotografije (na brdu je Spomenik slobode, a predstavlja ženu sa listom palme u rukama, podignut je kao znak sećanja na Sovjetske trupe poginule za vreme oslobadjanja Mađarske 1945. godine; veruje se da se upravo odavde pruža najlepši pogled na Budimpeštu); pri dugom i živopisnom silasku (navigaciju je preuzeo naš drug Vladan), izgubili smo deo energije, pa smo u podnožju brda zauzeli klupe da prikupimo snagu u živopisnom parku usred saobraćajne petlje; neki od nas ipak nisu mogli da miruju, već su se živahno dobacivali frizbijem; nastavili smo naše putešestvije prelepom obalom Dunava još jednom do Budimskog zamka, do kojeg smo stigli pomoću malih pokretnih kućica koje su nam pružile lep pogled na zalazeće sunce iznad budnog grada (još jedan od načina za dolazak do Ribarskog bastiona je žičara iz 1870. godine koja kreće sa budimske strane Lančanog mosta pokraj tunela sa trga Adam Klark; lančani most su izgradili Vilijam i Adam Klark, koji su konstruisali i Londonski most; u podnožju mosta je kilometarska nula, polazišna tačka od Budimpešte u svim pravcima); posle divno provedenog popodneva bilo je vreme da odahnemo uz piće i glasnu muziku u lancu pabova oko Oktogona (jedna od glavnih raskrsnica Pešte, na ukrštanju Velikog i Andraši bulevara); tamo smo upoznali divne ljude iz država širom sveta.
Dan III ( 24.04.2022 : Campona — Tropikarijum — noćno krstarenje Dunavom )
Uprkos tome što smo se u hotel vratili u ranim jutarnjim časovima, uspeli smo da se naspavamo i “napunimo baterije”; nakon doručka po dogovoru tramvajem krećemo ka centru grada gde ćemo presesti u autobus koji nas opet vozi u Budim ka našem narednom odredištu; nekih 45 minuta traje putovanje na periferiju grada (oko 10 km od centra) ka velikom tržnom centru Campona sa prodavnicama na dva sprata, ogromnom salom za ishranu, i bioskopom; glavna atrakcija i cilj naše posete zapravo je Tropikarijum, koji je u sklopu tog objekta; opet nismo imali dovoljno razmenjenog novca, te smo silom prilika početnu poziciju u redu za ulazak napustili; opet, imali smo dovoljno sreće da po povratku u red ispred nas zateknemo porodicu zemljaka tako da smo zajedno ušli kao studentska grupa (15 učenika + 4 profesora); tamo smo videli najlepše predstavnike tropskog živog sveta sa delovima prašume (krokodili, pitoni, tarantule, gekoni, patuljasti majmuni, armadiljo...); vrhunac obilaska svakako je ogroman akvarijum (najveći u Centralnoj Evropi) sa providnim tunelom odakle smo iz neposredne blizine posmatrali graciozno kretanje gospodara slanih voda: morskih pasa i raža; posle spektakularnih okeanskih scena obišli smo prodavnice u tržnom centru, ručali i krenuli nazad ka gradu; popodne smo iskoristili za konstruktivni predah i druženje po sobama, jer je uveče u planu bilo krstarenje Dunavom;
predveče smo se po prvi put nakon panoramskog obilaska priključili kompletnoj grupi u autobusu; kako se čini, niko ne želi da propusti noćnu vožnju i uživanje u pogledu na obalu koja se nalazi pod zaštitom UNESCO-a; na doku nas je dočekao prelep brod, sav u sjaju, sa klasičnom muzikom; krstarenje je bilo iskustvo koje oduzima dah — uživali smo u predivnom pogledu; istina je da Budimpešta na svakom koraku nudi vidikovce sa kojih se posmatraju lepote grada, ali je vožnja brodom ipak pravi pogodak uveče, jer pod noćnim nebom, kada su građevine pod svetlima, sve dobija drugačije ruho; brod kreće ka zgradi Parlamenta (vlada mišljenje da je to jedno od najlepših (i najvećih!) administrativnih zdanja u Evropi — inspirisan je zgradom parlamenta u Londonu a na njenoj izgradnji bilo je angažovano preko 100.000 ljudi); posmatranje Parlamenta sa Dunava ostavlja potpuno drugačiji utisak, s obzirom da celo neogotičko zdanje sa kopna možete da vidite samo iz Budima, a kada mu priđete sa peštanske strane, njegovu visinu od 96, a dužinu od 268 metara ne možete da obuhvatite pogledom; sa reke je naprotiv moguće proći celu dužinu tog simbola Budimpešte, a uočićete barem neku od 90 figura poznatih ličnosti iz mađarske istorije koje ukrašavaju spoljašnjost zgrade (jednu od najvećih atrakcija za posetioce unutrašnjosti predstavlja svakako i Sveta kruna (1000 godina stara kruna prvog mađarskog kralja), koja se nalazi i na grbu ove zemlje); brod dalje plovi do Margaret mosta, gde se okreće i vozi ka ostalim znamenitostima mađarske prestonice; na putu ispod čuvenog Lančanog mosta (prvi most koji je povezao Budim i Peštu, a ujedno i prepoznatljiv simbol Budimpešte je Sečenjijev most, „Széchenyi Lánchíd“, ili Lančani most.), Elizabetinog (Eržebetinog) mosta, Mosta slobode, sve do Mosta Petefi, imali smo priliku da pod otvorenim noćnim nebom ovog puta sa vode vidimo Budimski dvorac, a pogled nam je, naravno, privukla i lepota belog kamena Ribarskog bastiona i tornja Crkve Svetog Mateje; uživali smo i u svirci našeg druga Vanje na juče pribavljenoj akustičnoj gitari; nakon krstarenja razredni i razredna su se ovog puta samostalno uputili u peštansku noć, a pri iskrcavanju sa broda došlo je do nesporazuma i tri (m)učenika ostali su prepušteni sami sebi u veličanstvenom gradu jer je autobus otišao ka hotelu bez njih; uprkos svim nedaćama koje je Budimpešta za njih pripremila, stigli su živi i zdravi u hotel u ranim jutarnjim satima, jači nego ikada.
Dan IV ( 25.04.2022 : Budimpešta — Sentandreja — Trg Heroja — Beograd — Kraljevo )
Nakon doručka smo se odjavili iz hotela da bi se pred povratak ponovo priključili turističkoj grupi sa vodičem u autobusu; zaputili smo se zajedno ka mestu manjem od Budimpešte, ali našim srcima bližem — oko 20 km severozapadno, nalazi se srpska prestonica u Mađarskoj; vodič nam je po dolasku ukratko opisao suštinske istorijske elemente na nekoliko bitnih lokacija; novo doba za ovo staro ugarsko mesto započelo je dolaskom nekoliko hiljada Srba 1690. godine, sa patrijarhom Arsenijem III Čarnojevićem; iz Srbije i drugih krajeva u begu pred Turcima, na prostore tadašnje ugarske carevine, preko Dunava i Save, prešlo je oko 30.000 ljudi, ali je samo njih oko 8.000 najupornijih stiglo do Budima; oslanjajući se na privilegije koje su Srbi u Sentandreji dobili od cara Leopolda I, potvrđene kasnije i od carice Marije Terezije, oni na tom prostoru krajem 17. veka postaju većinsko stanovništvo i već u 18. veku “hvataju” kulturni, ekonomski i obrazovni korak sa Evropom; danas četiri hrama u mestu pripadaju Srpskoj pravoslavnoj crkvi; u Sentandreji je u jednom periodu živeo i radio i Vuk Karadžić, a spomen na to je Trg Vuka Karadžića i Spomen-ploča na kući u kojoj je boravio (iako su veoma obrazovani stanovnici ovog mesta kada su žive rasprave o jeziku u pitanju u to doba pretežno branili stavove Dositeja Obradovića); Jakov Jaša Ignjatović jedan je od najpoznatijih Sentandrejaca — jedini je od srpskih književnika iz Ugarske izabran za dopisnog člana Srpske akademije nauka, a na malom trgu pored njegove rodne kuće podignut je spomenik velikanu srpske romantike; kao znamenitog Srbina iz Sentandreje treba spomenuti i Joakima Vujića, oca srpskog teatra, koji je u tom gradu osnovao pozorište; Glavnim trgom (Fo ter) dominira Trgovački krst, simbol grada — podigli su ga 1763. godine članovi Srpskog privilegijalnog sentandrejskog trgovačkog društva nakon epidemije kuge; spomenik je pod zaštitom Uneska, a zašto je to tako biće Vam jasno kada ga budete videli onako lepog ukrašenog kovanim gvožđem na postolju (obelisku) od skupocenog roze mermera; na Glavnom trgu se nalazi i Blagoveštenska crkva i zdanje Preparandije (prve srpske učiteljske škole); Saborna crkva (poznata i kao Uspenjska, Bogorodičina crkva ili Beogradska katedrala) je glavni i najveći pravoslavni hram (i najlepši) u Sentandreji, izgrađena u baroknom stilu; Požarevačka crkva je još jedan od pravoslavnih hramova Srpske pravoslavne crkve u Sentandreji — naziv je dobila po Požarevcu, odakle su se doselili brojni vernici koji su u nju dolazili; ovde se nalazi „Srpski pravoslavni muzej“ koji sadrži veliki broj sačuvanih ikona i drugih crkvenih predmeta ali i biblioteku od 30.000 knjiga, od čega 100 rukopisanih;
nakon šetnje sa vodičem imali smo vremena da i sami istražimo Sentandreju; kada se umorite od duge šetnje po kaldrmisanim uličicama uđite da se okrepite u srpskoj kafani „Korner“ koja se nalazi na Trgu cara Lazara; danas je ovo jedina kafana sa menijem na srpskom jeziku u kojoj se može slušati srpska muzika uživo; sa ovog trga se može izaći na reku i šetati prelepim kejom, na kome pristaju turistički brodići za razgledanje grada sa reke, ali i brodovi koji voze do Budimpešte; probali smo čuvenu sentandrejsku doboš tortu i još neke fine deserte iz brojnih poslastičarnica; obavezno posetite Muzej marcipana "Szamos", sa predivnim skulpturama od marcipana — kod njih možete kupiti i razne dezerte od marcipana, u ponudi je čak 1.001 ukus; posle toga obilazili smo živopisne suvenirnice i nakon duge potrage naišli na majice “I love Budapest” i kupili 14 komada, po jedna uspomena za svakoga od nas; pri povratku, poslednji put smo prolazili kroz Budimpeštu; danas smo morali da se oprostimo od mađarske prestonice, ali — kao grandiozni finiš ovog putovanja odlučili smo da nakratko istrčimo iz busa, sa kupljenim majicama i (i)legalno nabavljenom zastavom (sa jednog jarbola na dokovima Dunava), fotografišemo se na Trgu Heroja, uprkos blagom nerviranju (što bi se reklo) vodiča Srđana Veselinova (bez -ić); povratak do našeg kraljevskog grada obeležili su priča, šala, i smeh, a u kombiju od Beograda odzvanjala je pesma uz odeljenjsku gitaru (sutra smo se u školi svi pojavili u novim majicama)!
Reči sročili:
Milica Zubljić + Vladislav Vukosavljević + Jovan Pavlović.
Fotografije:
Vladan Bašić + Milica Zubljić + Pavle Đoković +
Andrej Bantulić + Marina Pavlović + Jovan Pavlović.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: IV-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Ovo je spisak domaćih radova urađenih u elektronskom obliku za vežbu tokom školske 2021-22. godine, u okviru nastave na daljinu, od strane učenika, iz predmeta Analiza sa algebrom za četvrti razred Matematičke gimnazije, drugo polugodište. Priložene su odgovarajuće skripte, zadaci, uputnice i drugi oblici elektronskog materijala.
– Foto:
Most ljubavi nalazi se u Vrnjačkoj banji. Most je bio omiljeno sastajalište učiteljice Nade i oficira Relje.
Relju sudbina vodi u Grčku, na front, gde upoznaje svoju novu ljubav i raskida veridbu sa Nadom. Nada skrhana bolom umire mlada.
Na mostu na kome su se sastajali devojke počinju da kače katance na koje su upisivali svoja imena i imena verenika, kako bi svoju ljubav zaključale i kako ih ne bi stigla sudbina nesrećne učiteljice.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: IV-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Support me on Ko-fi →
( utorak, 1. feb 2022. godine )
~ Integrali ~
[ Teorija (Pripreme M4): Definicija i osobine (jpg) ]
[ Prilog (izvodi + integrali): Tablica integrala (png) ]
( utorak, 22. feb 2022. godine )
~ Metode integraljenja (smena + parcijalno) : domaći ~
[ M4 - 324 a) z, 72 s (pdf): Aleksa Pantović ]
[ M4 - 324 b) z, 72 s (pdf): Ana Kiković ]
[ M4 - 324 g) z, 72 s (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
[ M4 - 324 v) z, 72 s (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ M4 - 325 b) z, 72 s (pdf): Andrej Bantulić ]
[ M4 - 325 đ) z, 72 s (pdf): Mihailo Lukić ]
[ M4 - 325 g) z, 72 s (pdf): Milica Zubljić ]
[ M4 - 325 g) z, 72 s : više pokušaja (pdf): Vladan Bašić ]
[ M4 - 325 v) z, 72 s (pdf): Pavle Đoković ]
+
[ M4 - 325 d) z, 72 s (blog) : Funkcija VII ]
( četvrtak, 24. feb 2022. godine )
~ Integral racionalnih funkcija : vežbanje ~
[ K - primer 39, 80 s (blog) : Funkcija I ]
[ K - 45 a) z, 92 s (blog) : Funkcija II ]
[ K - 45 b) z, 92 s (blog) : Funkcija III ]
[ M4 - 328 g) z, 72 s (blog) : Funkcija IV ]
[ M4 - 328 g) z, 72 s (blog – bez rekurentne formule) : Funkcija V ]
[ K - 24 a) z, 85 s (blog) : Funkcija VI ]
( utorak, 01. mar 2022. godine )
~ Integral racionalnih funkcija : domaći ~
[ M4 - K - 23 a) z, 85 s (pdf): Vladan Bašić ]
[ M4 - K - 23 b) z, 85 s (pdf): Milica Zubljić ]
[ M4 - K - 23 v) z, 85 s (pdf): Aleksa Pantović ]
[ M4 - K - 24 b) z, 85 s (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
[ M4 - K - 45 g) z, 92 s (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ M4 - K - 45 v) z, 92 s (pdf): Ana Kiković ]
[ M4 - K - 46 a) z, 92 s (pdf): Pavle Đoković ]
[ M4 - K - 46 g) z, 92 s (pdf): Mihailo Lukić ]
( četvrtak, 03. mar 2022. godine )
~ Integral iracionalnih funkcija : teorija ~
[ Matematiranje (pdf): Integracija nekih iracionalnih funkcija ]
( utorak, 08. mar 2022. godine )
~ Integral iracionalnih funkcija : vežbanje ~
[ K - primer 42, 85 s (blog) : Funkcija I ]
[ K - primer 44, 86 s (blog) : Funkcija II ]
[ K - primer 45, 87 s (blog) : Funkcija III ]
[ K - 51 a) z, 93 s (blog) : Funkcija IV ]
[ K - 51 a) z, 93 s (blog) : Funkcija V ]
[ K - 33 v) z, 91 s (blog) : Funkcija VI ]
+ Metode integraljenja (smena + parcijalno)
[ M4 - 325 v) z, 72 s (blog) : Funkcija VII ]
[ K - 50 a) z, 92 s (blog) : Funkcija VIII ]
[ K - 50 v) z, 92 s (blog) : Funkcija IX ]
( četvrtak, 10. mar 2022. godine )
~ Integral iracionalnih funkcija : domaći ~
[ Primer sa časa (pdf): Sonja Simović (Čebišev 1) ]
[ K - 48 b) z, 92 s (pdf): Andrej Bantulić (Čebišev 1) ]
[ K - 48 a) z, 92 s (pdf): Vladislav Vukosavljević (Čebišev 2) ]
[ K - 48 v) z, 92 s (pdf): Aleksa Pantović (Čebišev 2) ]
[ Primer sa časa (pdf): Ana Kiković (Čebišev 3) ]
[ Primer sa časa (pdf): Ognjen Kužić (Čebišev 3) ]
[ K - 49 a) z, 92 s (pdf): Pavle Đoković (Čebišev 3) ]
[ Primer sa časa (pdf): Uroš Nedeljković (Integral iracionalne f-je I tipa) ]
[ K - 49 b) z, 92 s (pdf): Milica Zubljić (Integral iracionalne f-je I tipa) ]
[ K - 49 v) z, 92 s (pdf): Mihailo Lukić (Integral iracionalne f-je I tipa) ]
( utorak, 15. mar 2022. godine )
~ Integral : Ojlerove smene ~
[ Matematiranje (pdf): Ojlerove smene + diferencijalni binom ]
( četvrtak, 17. mar 2022. godine )
~ Ojlerove smene : domaći ~
[ Primer sa časa (pdf): Ana Kiković (smena I + II) ]
[ Primer sa časa (pdf): Milica Zubljić (smena I + II) ]
[ Primer sa časa (pdf): Andrej Bantulić (smena I + II) ]
( utorak, 22. mar 2022. godine )
~ Integral : trigonometrijske funkcije ~
[ GAF Niš (pdf): Integraljenje trigonometrijskih funkcija ]
[ Singidunum (png): Trigonometrijske funkcije : smena I ]
[ Singidunum (png): Trigonometrijske funkcije : smena II ]
[ Singidunum (png): Trigonometrijske funkcije : smena III ]
[ GAF Niš (png): Trigonometrijske funkcije : smena IV ]
( četvrtak, 24. mar 2022. godine )
~ Integraljenje trigonometrijskih funkcija : vežbanje ~
[ ~ (blog) : Funkcija I ]
[ K - 47 v) z, 92 s (blog) : Funkcija II ]
[ K - 27 b) z, 91 s (blog) : Funkcija III ]
[ ~ (blog) : Funkcija IV ]
[ K - 47 v) z, 92 s (blog) : Funkcija V ]
( utorak, 29. mar 2022. godine )
~ Integral trigonometrijskih funkcija : domaći ~
[ K - 47 a) z, 92 s (pdf): Pavle Đoković (smena I) ]
[ K - 47 b) z, 92 s (pdf): Mihailo Lukić (smena I) ]
[ K - 27 a) z, 91 s (pdf): Vladislav Vukosavljević (smena I) ]
[ K - 27 b) z, 91 s (pdf): Vladan Bašić (smena I) ]
[ K - 48 primer, 89 s (pdf): Ognjen Kužić (smena IV) ]
[ K - 28 a) z, 91 s (pdf): Aleksa Pantović (smena IV) ]
[ K - 28 b) z, 91 s (pdf): Uroš Nedeljković (smena IV) ]
( utorak, 5. apr 2022. godine )
~ Njutn-Lajbnicova formula : domaći ~
[ K - 09 a) primer, 118 s (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
[ K - 09 v) primer, 118 s (pdf): Ana Kiković ]
[ K - 10 a) primer, 118 s (pdf): Andrej Bantulić ]
[ K - 10 b) primer, 118 s (pdf): Pavle Đoković ]
[ K - 11 v) primer, 118 s (pdf): Milica Zubljić ]
[ K - 12 b) primer, 118 s (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ K - 12 v) primer, 118 s (pdf): Mihailo Lukić ]
( utorak, 12. apr 2022. godine )
~ Njutn-Lajbnicova formula : domaći ~
[ K - 09 b) primer, 118 s (pdf): Aleksa Pantović ]
[ K - 10 v) primer, 118 s (pdf): Aleksa Pantović ]
[ K - 11 a) primer, 118 s (pdf): Aleksa Pantović ]
[ K - 11 b) primer, 118 s (pdf): Aleksa Pantović ]
[ K - 12 a) primer, 118 s (pdf): Aleksa Pantović ]
( četvrtak, 5. maj 2022. godine )
~ Primene određenog integrala : domaći ~
[ K - 17 z, 125 s (pdf): Milica Zubljić (površina figure u ravni) ]
[ K - 18 z, 125 s (pdf): Aleksa Pantović (površina figure u ravni) ]
[ K - 25 z, 127 s (pdf): Vladislav Vukosavljević (V rotacionog tela) ]
[ K - 70 z, 141 s (pdf): Ana Kiković (V rotacionog tela) ]
[ K - 30 z, 129 s (pdf): Sonja Simović (dužina luka krive) ]
[ K - 80 z, 141 s (pdf): Uroš Nedeljković (dužina luka krive) ]
[ K - 83 a) z, 141 s (pdf): Vladan Bašić (dužina luka krive) ]
[ K - 32 z, 132 s (pdf): Andrej Bantulić (P rotacionog tela) ]
[ K - 87 z, 142 s (pdf): Mihailo Lukić (P rotacionog tela) ]
( četvrtak, 26. maj 2022. godine )
~ Diferencijalne jednačine prvog reda : domaći ~
[ K - 5 a) z, 154 s (pdf): Vladan Bašić (homogena DJPR) ]
[ K - 5 v) z, 154 s (pdf): Vladan Bašić (homogena DJPR) ]
[ K - 9 a) + b) z, 157 s (pdf): Sonja Simović (linearna DJPR) ]
Ovo je spisak domaćih radova urađenih u elektronskom obliku za vežbu tokom školske 2021-22. godine, u okviru nastave na daljinu, od strane učenika, iz predmeta Verovatnoća i statistika za četvrti razred Matematičke gimnazije. Priložene su odgovarajuće skripte, zadaci, uputnice i drugi oblici elektronskog materijala.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: IV-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Support me on Ko-fi →
( petak, 24. sep 2021. godine )
~ Kombinatorika - domaći rad ~
[ Prilog (domaći): Isti događaji u različitim prostorima 1 deo (jpg) ]
[ Prilog (domaći): Isti događaji u različitim prostorima 2 deo (jpg) ]
( petak, 1. okt 2021. godine )
~ Formula uključivanja i isključivanja ~
[ Prilog (teorija): FUI (jpg) ]
[ Prilog (primer): Dvocifren deljiv sa 5 ili 7 (jpg) ]
[ Prilog (primer): 2 jednaka broja ili: zbir 7 ili 8 (jpg) ]
[ Prilog (primer): Šestocifren sa tri cifre (pdf) ]
[ Prilog (primer): Do 100: ni sa 2, ni sa 3, ni sa 5 (pdf) ]
( sreda, 6. okt 2021. godine )
~ Stirlingova formula i logaritam faktorijela ~
[ Prilog (primer): Crno-bela ravnoteža (blog) ]
[ Prilog (primer): Raspored gledalaca (blog) ]
[ Prilog (primer): Bez oba druga (pdf) ]
[ Prilog (primer): Predstavnici svih zemalja (pdf) ]
( utorak, 12. okt 2021. godine )
~ Logaritam faktorijela: znaci na kartama ~
[ Prilog (primer): Boje pet karata (pdf) ]
( sreda, 13. okt 2021. godine )
~ Formula uključivanja i isključivanja: domaći rad ~
[ Prilog (teorija): FUI (jpg) ]
[ Prilog (domaći): Dinar u tri navrata - zadatak (jpg) ]
[ Prilog (domaći): Dinar u tri navrata - rešenje (jpg) ]
( sreda, 20. okt 2021. godine )
~ Uslovna verovatnoća ~
[ Prilog (teorija): Zavisnost događaja (jpg) ]
[ Prilog (teorija): Uslovna verovatnoća (jpg) ]
+
[ Prilog (primer): Više od 15 nakon šestice (blog) ]
[ Prilog (primer): Uslovni pikovi (blog) ]
[ Primer { Mu - 06. z, 31. s } : Bar jedna šestica, ako bar jedan nije 6 (pdf) ]
[ Primer { Mu - 07. z, 31. s } : Nisu sve bele, ako je bar jedna bela (pdf) ]
[ Primer { Mz - 56. z, 8. s } : Dve bele i crna, ako je bar jedna bela (pdf) ]
[ Primer { Mz - 52. z, 7. s } : Dva pisma i grb, uz svaku stranu (pdf) ]
[ Primer { Mz - 51. z, 7. s } : Paran zbir, ako su brojevi veći od 3 (pdf) ]
( četvrtak, 21. okt 2021. godine )
~ Nezavisnost događaja ~
[ Prilog (teorija): Formula množenja verovatnoća (jpg) ]
+
[ Primer { Mz - 78. z, 10. s } : Nezavisnost parova u dva bacanja (pdf) ]
[ Primer { Mu - 13. z, 32. s } : Pikovi u tri karte (pdf) ]
[ Prilog (primer): Ravnoteža sadržaja (blog) ]
( sreda, 27. okt 2021. godine )
~ Pismena vežba ~
[ 1. zadatak { PMZ - 45. z, 6 s } (pdf): Ognjen Kužić ]
[ 2. zadatak { M4 - 636. z, 112. s } (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ 4. zadatak { PMK - 34. z, 19 s } (pdf): Vladan Bašić ]
[ 5. zadatak { M4 - 637. z, 112. s } (pdf): Vladan Bašić ]
( sreda, 3. nov 2021. godine )
~ Množenje verovatnoća u prostoru sa prebrojivo mnogo ishoda ~
[ Prilog (primer): Do šestice bez petice (blog) ]
[ Primer { Mz - 121. z, 15. s } : Paran broj bacanja do ponavljanja (pdf) ]
( utorak, 23. nov 2021. godine )
~ Potpuna (totalna) verovatnoća ~
[ Prilog (US): Formula potpune verovatnoće (jpg) ]
~
[ Primer (Pripreme, VI) : Bela kuglica iz 3 kutije (jpg) ]
[ Primer (US) : Ispit iz matematike (jpg) ]
[ Primer (US) : Defektni proizvodi (jpg) ]
[ Primer : Kockica pa kutija (pdf) ]
( četvrtak, 25. nov 2021. godine )
~ Bajesova formula ~
[ Prilog (US): Formula verovatnoće hipoteze (jpg) ]
~
[ Primer (US) : Iz prve kutije ako znamo da je kuglica bela (jpg) ]
[ Primer : Verovatnoća da je iz prve kutije bela ako je iz druge bela (pdf) ]
( utorak, 30. nov 2021. godine )
~ Bajesova formula : domaći ~
[ Prilog (zadaci): Prva grupa (jpg) ]
[ Prilog (zadaci): Druga grupa (jpg) ]
[ Prilog (zadaci): Treća grupa (jpg) ]
( utorak, 7. dec 2021. godine )
~ Bajesova formula : realizacija domaćeg ~
[ 1. zadatak { 1. grupa - 1. problem } (pdf): Ana Kiković ]
[ 2. zadatak { 1. grupa - 2. problem } (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
[ 3. zadatak { 2. grupa - 1. problem } (pdf): Milica Zubljić ]
[ 4. zadatak { 2. grupa - 3. problem } (pdf): Pavle Đoković ]
[ 5. zadatak { 2. grupa - 4. problem } (pdf): Andrej Bantulić ]
[ 6. zadatak { 2. grupa - 5. problem } (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ 7. zadatak { 3. grupa - 4. problem } (pdf): Vladan Bašić ]
[ 8. zadatak { 3. grupa - 5. problem } (pdf): Mihailo Lukić ]
( utorak, 14. dec 2021. godine )
~ Binomna šema : broj ponavljanja eksperimenta ~
[ Primer (V. Jevremović): Bar jednom sa verovatnoćom većom od 0.9 (jpg) ]
[ Prilog (primer): Koliko puta 3 kocke istovremeno (blog) ]
[ Prilog (primer): Koliko puta po jednu kuglicu (blog) ]
[ Prilog (primer): Najniža verovatnoća pogađanja cilja (blog) ]
( četvrtak, 16. dec 2021. godine )
~ Binomna šema : Najverovatniji broj uspeha ~
[ Prilog (V. Jevremović): Najveća moguća verovatnoća (jpg) ]
~
[ Prilog (primer): Najverovatniji broj šestica u 20 bacanja (blog) ]
[ Prilog (primer): Najverovatnije izjednačenje (blog) ]
[ Prilog (primer): Isti broj pisama u prvih i narednih 5 bacanja (blog) ]
( utorak, 1. feb 2022. godine )
~ Pojam slučajne promenljive ~
[ Prilog (US): Slučajna promenljiva (jpg) ]
( utorak, 8. feb 2022. godine )
~ Diskretne slučajne promenljive ~
[ Prilog (US): Raspodela verovatnoća (jpg) ]
~
[ Primer (US) : Dva zadatka (jpg) ]
( četvrtak, 10. feb 2022. godine )
~ Diskretne slučajne promenljive: vežbanje ~
[ Primer (Pripreme 4M) : Pet zadataka (jpg) ]
( sreda, 16. mar 2022. godine )
~ Funkcija raspodele za diskretnu slučajnu promenljivu ~
[ Prilog (Singidunum): F-ja raspodele za DSP - definicija (jpg) ]
[ Prilog (Singidunum): F-ja raspodele za DSP - osobine + primer (jpg)]
( četvrtak, 17. mar 2022. godine )
~ Funkcija raspodele za diskretnu slučajnu promenljivu : vežbanje ~
[ 1. primer : Trostruko bacanje dinara (pdf) ]
[ 2. primer : 4 metka za cilj (pdf) ]
[ 3. primer : Bacanje novčića (pdf) ]
[ 4. primer : Dvostruko bacanje novčića (pdf) ]
( sreda, 23. mar 2021. godine )
~ Funkcija raspodele za neprekidnu slučajnu promenljivu ~
[ Prilog (Singidunum): Funkcija raspodele za NSP - definicija ]
[ Prilog (Singidunum): Funkcija gustine za NSP - definicija + osobine ]
[ Prilog (Singidunum): Funkcija + gustina za NSP - primer ]
( četvrtak, 17. mar 2022. godine )
~ Ravnomerna (uniformna) slučajna promenljiva - X: U(a, b) ~
[ Prilog : Definicija i dokaz (pdf) ]
( sreda, 30. mar 2022. godine )
~ Funkcija raspodele za neprekidnu slučajnu promenljivu: vežbanje ~
[ Prilog (blog): Koeficijent u gustini raspodele - primer ]
~
[ 1. zadatak (pdf): Odrediti konstantu u f-ji gustine ]
[ 2. zadatak (pdf): Nepoznati parametar u f-ji gustine ]
[ 3. zadatak (pdf): F-ja gustine preko dve f-je ]
[ Napomena: funkcija gustine definisana je preko dve različite funkcije na dva intervala, te funkciju raspodele nije moguće odrediti samo zasebnim integraljenjem datih funkcija - kako je raspodela kumulativna, potrebno je drugoj primitivnoj funkciji (nakon računa) dodati maksimalnu vrednost iz prethodnog intervala! ]
[ 4. zadatak (pdf): Eksponencijalna raspodela ]
[ Napomena: b) Verovatnoća pripadnosti intervalu koji “seže” do +∞ , računa se preko odgovarajućeg neodređenog integrala čime se izbegava izraz F(∞). Ako koristimo ovaj simbol onda je to granična vrednost (limes) funkcije raspodele F , za x → +∞. ]
[ 5. zadatak (pdf): Odrediti konstantu pa f-ju raspodele ]
( četvrtak, 31. mar 2022. godine )
~ Funkcija raspodele za neprekidnu slučajnu promenljivu: domaći ~
[ M - 329 z, 43 s (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
[ M - 331 z, 43 s (pdf): Pavle Đoković ]
[ M - 339 z, 44 s (pdf): Uroš Nedeljković (uniformna) ]
[ MIV - 44 z, 220 s (pdf): Andrej Bantulić (uniformna) ]
[ M - 340 z, 44 s (pdf): Ana Kiković (eksponencijalna) ]
[ M - 344 z, 45 s (pdf): Mihailo Lukić ]
[ PM - 252 z, 34 s (pdf): Milica Zubljić ]
Ovo je spisak domaćih radova urađenih u elektronskom obliku za vežbu tokom školske 2021-22. godine, u okviru nastave na daljinu, od strane učenika, iz predmeta Programiranje i programski jezici za četvrti razred Matematičke gimnazije. Priložene su odgovarajuće skripte, zadaci, uputnice i drugi oblici elektronskog materijala.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: IV-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Support me on Ko-fi →
Ovo je spisak domaćih radova urađenih u elektronskom obliku za vežbu tokom školske 2021-22. godine, u okviru nastave na daljinu, od strane učenika, iz predmeta Računarstvo i informatika za treći razred Matematičke gimnazije. Priložene su odgovarajuće skripte, zadaci, uputnice i drugi oblici elektronskog materijala.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: III-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Support me on Ko-fi →
~
( ponedeljak, 13. sep 2021. godine )
~ Organizacija računarskog sistema ~
[ Prilog (skripta): Kontrolna jedinica - CU (pdf) ]
[ Prilog (video): The Fetch-Execute Cycle (youtube) ]
( utorak, 14. sep 2021. godine )
~ Organizacija računarskog sistema ~
[ Prilog (skripta): Aritmetičko-logička jedinica - ALU (pdf) ]
( ponedeljak, 20. sep 2021. godine )
~ Organizacija računarskog sistema ~
[ Prilog (skripta): Registarska memorija (pdf) ]
( ponedeljak, 27. sep 2021. godine )
~ Vežbe: Logički elementi i logičke mreže ~
[ Prilog (skripta): Osnovni logički elementi (jpg) ]
[ Prilog (grafički prikaz): NE-element (jpg) ]
[ Prilog (grafički prikaz): I-element (jpg) ]
[ Prilog (grafički prikaz): ILI-element (jpg) ]
[ Prilog (grafički prikaz): Polusabirač (jpg) ]
[ Prilog (istinitosna tabela): Sabiranje s prenosom (jpg) ]
[ Prilog (minimizacija sistema): Suma (jpg) ]
[ Prilog (minimizacija sistema): Prenos (jpg) ]
[ Prilog (grafički prikaz): Pun sabirač (jpg) ]
[ Prilog (grafički prikaz): Paralelni sabirač (PK) (jpg) ]
+
[ Prilog (video): Boolean Logic & Logic Gates (youtube) ]
[ Prilog (video): How Computers Calculate (youtube) ]
+
[ Prilog (zadatak): Dešifrovanje digitalnog kola (jpg) ]
[ Prilog (zadatak): Logičke operacije nad 1B registrima (jpg) ]
( sreda, 6. okt 2021. godine )
~ Organizacija računarskog sistema ~
[ Prilog (skripta): Sistemska magistrala (pdf) ]
[ Prilog (grafički prikaz): Povezivanje na magistralu (jpg) ]
[ Prilog (grafički prikaz): Struktura magistrale (jpg) ]
+
[ Prilog (video): Address, Data and Control Buses (youtube) ]
( sreda, 20. apr 2022. godine )
~ Aritmetičke operacije sa označenim brojevima. Vežbanje. ~
[ Prilog (skripta): Postavljanje statusnih flegova, primeri (pdf) ]
( sreda, 27. apr 2022. godine )
~ Prekoračenje kod označenih i neoznačenih brojeva ~
[ Prilog (skripta): Tumačenje prekoračenja opsega (pdf) ]
( sreda, 4. maj 2022. godine )
~ Instrukcije prelaska ~
[ Prilog (skripta): Naredbe uslovnog “skoka” (pdf) ]
( sreda, 11. maj 2022. godine )
~ Instrukcije prenosa podataka ~
[ Prilog (skripta): Prenos opšte i posebne namene (pdf) ]
( sreda, 18. maj 2022. godine )
~ Aritmetičke instrukcije: sabiranje ~
[ Prilog (skripta): Naredbe dodavanja i uvećavanja (pdf) ]
( sreda, 25. maj 2022. godine )
~ Aritmetičke instrukcije: oduzimanje ~
[ Prilog (skripta): Naredbe oduzimanja i umanjivanja (pdf) ]
( sreda, 8. jun 2022. godine )
~ Logičke Instrukcije ~
[ Prilog (skripta): Naredbe Bulove algebre (pdf) ]
( ponedeljak, 13. jun 2022. godine )
~ Instrukcije pomeranja i rotacije ~
[ Prilog (skripta): Logička i aritmetička pomeranja (pdf) ]
( sreda, 15. jun 2022. godine )
~ Instrukcije za rad sa nizovima bitova ~
[ Prilog (skripta): Naredbe za manipulaciju bitovnim nizom (pdf) ]
( ponedeljak, 20. jun 2022. godine )
~ Izrada projektnog zadatka. Sistematizacija. ~
~
NP kojim se određuje broj cifara većih od prve u unetom nizu cifara.
[ 07. zadatak (txt): Uroš Kostić (kod) ]
[ 07. zadatak (txt): Uroš Kostić (test) ]
~
NP kojim se određuje minimum od elemenata većih od svog indeksa u nizu cifara.
[ 15. zadatak (txt): Stefan Paunović (kod) ]
[ 15. zadatak (txt): Stefan Paunović (test) ]
~
NP koji određuje indeks prvog elementa manjeg od 5 u unetom nizu cifara.
[ 19. zadatak (txt): Stefan Paunović (kod) ]
[ 19. zadatak (txt): Stefan Paunović (test) ]
~
NP koji određuje dužinu najdužeg podniza uzastopnih cifara u unetom nizu cifara.
[ 23. zadatak (txt): Bogdan Alempijević (kod) ]
[ 23. zadatak (txt): Bogdan Alempijević (test) ]
Ovo je spisak domaćih radova urađenih u elektronskom obliku za vežbu tokom školske 2021-22. godine, u okviru nastave na daljinu, od strane učenika, iz predmeta Analiza sa algebrom za četvrti razred Matematičke gimnazije. Priložene su odgovarajuće skripte, zadaci, uputnice i drugi oblici elektronskog materijala.
Škola: Matematička gimnazija Kraljevo.
Odeljenje: IV-8.
Koordinator Ukop(č)avanja: Jovan Pavlović.
Support me on Ko-fi →
~
( četvrtak, 2. sep 2021. godine )
~ Obnavljanje gradiva: izvodi i osnovne formule, tablica izvoda ~
[ Prilog (tablica): Izvodi elementarnih funkcija (pdf) ]
~ Inicijalni test ~
[ 2. zadatak { M4 - 164 g) z, 39. s } (pdf): Andrej Bantulić ]
[ 3. zadatak { V4 - 100 z, 17. s } (pdf): Ana Kiković ]
[ 5. zadatak { A - 97 z, 111. s } (pdf): Mihailo Lukić ]
( petak, 1. okt 2021. godine )
~ Pismena vežba ~
[ 1. zadatak { K - 62 z, 52. s } (pdf): Ana Kiković ]
[ 3. zadatak { M4 - 258. b) z, 55. s } (pdf): Vladan Bašić ]
[ 5. zadatak { M4 - 260 b) z, 56. s } (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
( utorak, 5. okt 2021. godine )
~ Lopitalova teorema ~
[ Prilog (teorija): Teorema + dokaz (jpg) ]
[ Prilog (primeri): Dva limesa (jpg) ]
[ Prilog (teorija): Pregled primene (jpg) ]
[ Prilog (zadatak): Koliko limesa je 0 a koliko 1? (jpg) ]
~
[ Prilog (teorija + rešeni primeri): Đorđe Golubović (youtube) ]
( sreda, 6. okt 2021. godine )
~ Lopitalova teorema: vežbanje ~
[ Prilog (primer): Granična vrednost I (blog) ]
[ Prilog (primer): Granična vrednost II (blog) ]
( utorak, 12. okt 2021. godine )
~ Lopitalova teorema: domaći rad ~
[ 1. zadatak { A - 72 z, 147 s } (pdf): Milica Zubljić ]
[ 2. zadatak { A - 75 z, 148 s } (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ 3. zadatak { A - 76 z, 148 s } (pdf): Pavle Đoković ]
[ 5. zadatak { A - 79 z, 149 s } (pdf): Mihailo Lukić ]
( sreda, 13. okt 2021. godine )
~ Tejlorov polinom ~
[ Prilog (teorija): Formula 1 deo (jpg) ]
[ Prilog (teorija): Formula 2 deo (jpg) ]
[ Prilog (teorija): Taylor and Maclaurin Series (youtube) ]
[ Prilog (primeri): Taylor & Maclaurin Polynomials With Approximations (youtube) ]
~ Maklorenov polinom - primeri ~
[ Prilog (tablica): Maklorenov razvoj nekih funkcija (jpg) ]
Kako stepen Maklorenovog polinoma raste, on se sve više približava funkciji koju aproksimira. Slika pokazuje funkciju sinx i Maklorenove aproksimacije polinomom razvijenog do stepena:
( utorak, 19. okt 2021. godine )
~ Tejlorov polinom: domaći rad ~
[ 1. zadatak { A - 3 z, 161 s } (pdf): Pavle Đoković ]
[ 2. zadatak { A - 5 z, 161 s } (pdf): Vladan Bašić ]
[ 3. zadatak { A - 7 z, 162 s } (pdf): Mihailo Lukić ]
[ Prilog (drugačiji pristup): A - 7 z, 162 s (jpg) ]
[ 4. zadatak { A - 8 z, 163 s } (pdf): Andrej Bantulić ]
[ 5. zadatak { A - 9 z, 163 s } (pdf): Milica Zubljić ]
[ Prilog (drugačiji pristup): A - 9 z, 163 s (jpg) ]
[ 6. zadatak { A - 10 z, 163 s } (pdf): Ana Kiković ]
[ Prilog (drugačiji pristup): A - 10 z, 163 s (jpg) ]
( sreda, 20. okt 2021. godine )
~ Tejlorov polinom sa ostatkom ~
[ Prilog (teorija): Oblici ostatka 1 deo (jpg) ]
[ Prilog (teorija): Oblici ostatka 2 deo (jpg) ]
[ Prilog (teorija): Lagranžov ostatak (jpg) ]
[ Prilog (teorija): Asimptotska oznaka o (jpg) ]
( utorak, 26. okt 2021. godine )
~ Maklorenov polinom sa Peanovim ostatkom: vežbanje ~
[ Prilog (primer): Granična vrednost I (blog) ]
( četvrtak, 28. okt 2021. godine )
~ Maklorenov polinom sa Peanovim ostatkom: domaći ~
[ 1. zadatak { A - 35 z, 174 s } (pdf): Andrej Bantulić ]
[ 2. zadatak { A - 37 z, 175 s } (pdf): Ana Kiković ]
[ 3. zadatak { A - 38 z, 175 s } (pdf): Aleksa Pantović ]
[ 4. zadatak { A - 40 z, 176 s } (pdf): Milica Zubljić ]
[ 5. zadatak { A - 41 z, 176 s } (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ 6. zadatak { A - 42 z, 177 s } (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
[ 7. zadatak { A - 43 z, 177 s } (pdf): Mihailo Lukić ]
( četvrtak, 4. nov 2021. godine )
~ Ekstremne vrednosti i monotonost funkcije ~
[ Teorija (US): Primena izvoda kod ekstremuma (pdf) ]
[ Primer (US): Prvi izvod i ekstremumi (jpg) ]
[ Primer (Profesorka): Prvi izvod i ekstremumi (jpg) ]
[ Primer (Profesorka): Prvi izvod i ekstremumi (jpg) ]
[ Primer (PMF Niš): Prvi izvod i ekstremumi (jpg) ]
[ Primer (US): Drugi izvod i ekstremumi (jpg) ]
( utorak, 16. nov 2021. godine )
~ Ekstremne vrednosti i monotonost funkcije: vežbanje ~
[ Primeri (Matematiranje): Primena izvoda kod ekstremuma (pdf) ]
( četvrtak, 18. nov 2021. godine )
~ Konveksnost i konkavnost ~
[ Teorija (US): Definicija i uslov (jpg) ]
( utorak, 23. nov 2021. godine )
~ Ekstremne vrednosti i monotonost funkcije: domaći ~
[ 1. zadatak { K - 72 a) z, 53 s } (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
[ 2. zadatak { K - 72 b) z, 53 s } (pdf): Aleksa Pantović ]
[ 3. zadatak { K - 72 g) z, 53 s } (pdf): Milica Zubljić ]
[ 4. zadatak { K - 72 v) z, 53 s } (pdf): Ana Kiković ]
[ 5. zadatak { K - 73 a) z, 53 s } (pdf): Vladan Bašić ]
[ 6. zadatak { K - 73 d) z, 53 s } (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ 7. zadatak { K - 73 d) z, 53 s } (pdf): Pavle Đoković ]
[ 8. zadatak { K - 73 v) z, 53 s } (pdf): Mihailo Lukić ]
[ 8. zadatak { K - 73 v) z, 53 s } (pdf): Andrej Bantulić ]
( utorak, 30. nov 2021. godine )
~ Najveća i najmanja vrednost funkcije na segmentu: vežbanje ~
[ Prilog (primer): Maksimalna površina trougla (blog) ]
[ Prilog (primer): Minimalna površina trougla (blog) ]
[ Prilog (primer): Maksimalna kupa u sferi (blog) ]
( četvrtak, 2. dec 2021. godine )
~ Najveća i najmanja vrednost funkcije na segmentu : domaći ~
[ 1. zadatak { A - 94 z, 154 s } (pdf): Ana Kiković ]
[ 2. zadatak { A - 95 z, 154 s } (pdf): Milica Zubljić ]
[ 3. zadatak { A - 96 z, 155 s } (pdf): Vladan Bašić ]
[ 4. zadatak { A - 97 z, 155 s } (pdf): Andrej Bantulić ]
[ 5. zadatak { A - 98 z, 155 s } (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ 6. zadatak { A - 100 z, 156 s } (pdf): Pavle Đoković ]
[ 7. zadatak { A - 101 z, 157 s } (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
[ 8. zadatak { A - 102 z, 157 s } (pdf): Mihailo Lukić ]
( utorak, 7. dec 2021. godine )
~ Prevojne tačke ~
[ Teorija (US): Definicija i uslov (jpg) ]
[ Primer (US): Polinom trećeg stepena (jpg) ]
( četvrtak, 9. dec 2021. godine )
~ Ispitivanje toka funkcije ~
[ Prilog (primer): Funkcija I (racionalna) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija II (iracionalna) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija III (racionalna) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija IV (eksponencijalna) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija V (eksponencijalna) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija VI (iracionalna) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija VII (racionalna) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija VIII (racionalna) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija IX (eksponencijalna) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija X (polinom) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija XI (racionalna) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija XII (eksponencijalna) (blog) ]
[ Prilog (primer): Funkcija XIII (eksponencijalna) (blog) ]
( utorak, 14. dec 2021. godine )
~ Ispitivanje toka funkcije (polinom) : domaći ~
[ 1. zadatak { M4 - 208 b) z, 47 s } (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
[ 2. zadatak { M4 - 208 v) z, 47 s } (pdf): Pavle Đoković ]
[ 3. zadatak { M4 - 208 g) z, 47 s } (pdf): Aleksa Pantović ]
[ 4. zadatak { M4 - 208 đ) z, 47 s } (pdf): Andrej Bantulić ]
[ 5. zadatak { M4 - 208 ž) z, 47 s } (pdf): Ana Kiković ]
[ 6. zadatak { M4 - 208 k) z, 48 s } (pdf): Milica Zubljić ]
[ 7. zadatak { M4 - 208 lj) z, 48 s } (pdf): Mihailo Lukić ]
[ 8. zadatak { M4 - 208 z) z, 48 s } (pdf): Uroš Nedeljković ]
( utorak, 21. dec 2021. godine )
~ Ispitivanje toka funkcije (racionalne) : domaći ~
[ 1. zadatak { M4 - 210 ž) z, 48 s } (pdf): Milica Zubljić ]
[ 2. zadatak { M4 - 210 j) z, 48 s } (pdf): Vladan Bašić ]
[ 3. zadatak { M4 - 210 k) z, 48 s } (pdf): Ana Kiković ]
[ 4. zadatak { M4 - 210 m) z, 48 s } (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
[ 5. zadatak { M4 - 210 o) z, 48 s } (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ 6. zadatak { M4 - 210 ć) z, 48 s } (pdf): Pavle Đoković ]
[ 7. zadatak { M4 - 210 u) z, 48 s } (pdf): Mihailo Lukić ]
( sreda, 22. dec 2021. godine )
~ Ispitivanje toka funkcije (iracionalne - složene) : domaći ~
[ 1. zadatak { M4 - 248 a) z, 53 s } (pdf): Andrej Bantulić ]
[ 2. zadatak { M4 - 248 e) z, 53 s } (pdf): Ana Kiković ]
[ 3. zadatak { M4 - 248 z) z, 53 s } (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ 4. zadatak { K - 72 b) z, 53 s } (pdf): Aleksa Pantović ]
( utorak, 27. dec 2021. godine )
~ Ispitivanje toka funkcije (eksponencijalne - složene) : domaći ~
[ 5. zadatak { M4 - 223 d) z, 50 s } (pdf): Pavle Đoković ]
[ 6. zadatak { M4 - 223 đ) z, 50 s } (pdf): Milica Zubljić ]
[ Napomena: znak drugog izvoda zavisi od polinoma 4. stepena: ukoliko ne postoje realne nule polinoma, određujemo znak na osnovu vrednost polinoma u jednoj tački! ]
[ 6. zadatak { M4 - 223 đ) z, 50 s } : dopuna (pdf): Milica Zubljić ]
[ 7. zadatak { M4 - 223 z) z, 50 s } (pdf): Mihailo Lukić ]
[ Napomena: limes kod određivanja vertikalne asimptote je “problematičan”: uvodimo smenu, te potom primenjujemo Lopitalovo pravilo! ]
( utorak, 1. feb 2022. godine )
~ Integrali ~
[ Teorija (Pripreme M4): Definicija i osobine (jpg) ]
( utorak, 22. feb 2022. godine )
~ Metode integraljenja (smena + parcijalno) : domaći ~
[ M4 - 324 b) z, 72 s (pdf): Ana Kiković ]
[ M4 - 324 g) z, 72 s (pdf): Vladislav Vukosavljević ]
[ M4 - 324 v) z, 72 s (pdf): Uroš Nedeljković ]
[ M4 - 325 b) z, 72 s (pdf): Andrej Bantulić ]
[ M4 - 325 đ) z, 72 s (pdf): Mihailo Lukić ]
[ M4 - 325 g) z, 72 s (pdf): Milica Zubljić ]
