Su madre era hija de un catalán anarquista, Antoni Grau Irla; su padre, riojano, trabajaba en la empresa Yacimientos Petrolíferos Fiscales y "viajó durante muchísimos años en los barcos de YPF que transportaban petróleo entre los yacimientos de la Patagonia y La Plata". Dice Brizuela al respecto: "Por eso, desde que tengo memoria, nombres como Ushuaia, Comodoro o el Cabo de Hornos me provocan esa emoción que se siente al entrar a un templo –y un barco para mí es un templo mucho más imponente que cualquier iglesia– o al empezar un viaje o una nueva relación amorosa".
Sus primeros relatos los publicó en 1977 en la revista Oeste, por consejo de Gustavo Nielsen. Al año siguiente comienza su colaboración como periodista en distintos medios gráficos.
Estudió un tiempo en Cambridge y al regresar, se recibió en 1980 de bachiller en el Colegio San Luis de los Hermanos Maristas.
Dos años más tarde ingresa en la carrera de Derecho, pero después de otros tantos la abandona y se pasa a Letras en la misma Universidad Nacional de La Plata, que también dejará a los dos años para retomarlos en 1993.
En su infancia aprendió a tocar el piano y en 1984 comenzó a estudiar canto con Leda Valladares, con quien colaboró durante cinco años. También en ese año comienza a cantar en público.
Publica su primera novela Tejiendo agua en 1985, luego de ganar el premio de la Fundación Amalia Lacroze de Fortabat.
Ha traducido a Henry James, Flannery O'Connor, Eudora Welty, entre otros y coordinado diversos talleres de escritura, entre ellos en la cárcel de mujeres de Olmos y de 1990 al 2000 en la Asociación de Madres de Plaza de Mayo.
Entre 1995 y 2001 se desempeñó como docente de la cátedra de Guion Cinematográfico en su alma máter.
Brizuela ha hecho pública su homosexualidad, asumida desde los dieciséis años (la misma época en la que decidió escribir su primera novela), y ha editado en 2000 una antología de relatos homosexuales titulada Historia de un deseo: el erotismo homosexual en 28 relatos argentinos contemporáneos.
En 2012 ganó el Premio Alfaguara por Una misma noche, novela en la que Brizuela "hace una inmersión en el terrorismo de Estado" iniciado en Argentina "en 1976, con el golpe de la Junta Militar que gobernó hasta 1983. Brizuela ha creado como hilo conductor a un escritor en la cuarentena que vio de niño cómo en 1976 la casa de uno de sus vecinos era asaltada por los militares que buscaban a una de sus moradoras. Tres décadas después, un hecho parecido en la misma casa le hace rememorar el pasado y el papel que desempeñó su padre en todo aquello. A partir de ahí, Brizuela levanta un mapa de una de la épocas más nefastas de la historia latinoamericana con una larga estela en la vida social, política, psicológica y cotidiana".5 "Una obra escrita en la penumbra, desde los interiores de la intimidad cotidiana que refleja la sociedad. Un thriller existencial", señaló Rosa Montero, presidenta del jurado.
Algunas de sus obras han sido traducidas a varios idiomas. Además de la antología ya citada, ha compilado otras: Cómo se escribe una novela (con Edgardo Russola, 1992); Cómo se escribe un cuento (1993) y la de relatos Instrucciones secretas (1998).
El 2 de abril de 2013, su casa se inundó y perdió parte de su biblioteca persona
