Olen jo pitkÀÀn ollut sitÀ mieltÀ, ettÀ Leevi and the Leavingsin kappale Sopivasti lihava keskittyy aivan vÀÀriin asioihin. SisÀltövaroitus painopuheista ja huumorin vuoksi pÀin mÀntyÀ lasketusta matikasta.
Kappaleessa janotun naisen koosta kerrotaan meille kaksi asiaa: HÀn on "lÀhes sadan kilon keijukainen" ja hÀn on "yhtÀ pitkÀ kuin leveÀ". TÀmÀ on hyvin vaikea toteuttaa kÀytÀnnössÀ. Kun puhumme ihmisistÀ, jotka ovat yhtÀ leveitÀ kuin pitkiÀ, heidÀn painonsa liikkuu yleensÀ useammissa sadoissa. Me tiedÀmme kuitenkin, ettÀ janomme kohde ei paina edes sataa kiloa. TÀstÀ voimme pÀÀtellÀ, ettÀ hÀn on erittÀin lyhyt. Huomattavan lyhyt.
Paino ja koko eivÀt aina mene suhteessa, mutta leikitÀÀn, ettÀ ne menevÀt. Maailman suhteessa levein nainen painoi 502 kiloa ja oli leveydeltÀÀn 151cm, pituudeltaan 141cm. Sovitaan leikisti, ettÀ sentit ovat tÀysin verrannollisia painoon, vaikkei nÀin tietenkÀÀn todellisuudessa ole, ja ihmisten luut ja sisÀelimet taipuvat laskelmiimme. TÀllöin, jos levein nainen olisi ollut leveydeltÀÀn myös 141cm, hÀn olisi painanut noin 469kg. SenttiÀ kohti hieman yli kolme kiloa painoa (3,3262411348kg tarkalleen). HÀn saisi olla mitoiltaan korkeintaan 30cmx30cm painaakseen alle sata kiloa.
Maailman lyhin nainen on 60cm. Sopivasti lihava -kappaleen nainen hallitsee maailmanennÀtystÀ maailman kiistatta lyhyimpÀnÀ naisena, ja me keskitymme hÀnen painoonsa??? JÀrkyttÀvÀÀ.
Arvostan tÀtÀ ajatusketjua ja sitÀ, ettÀ merkittÀvÀ epÀkohta kappaleen lyriikoissa on nostettu esiin. Kuitenkin, matematiikan osalta haluaisin esittÀÀ yhden korjauksen. YllÀolevassa laskelmassa on oletettu, ettÀ kappaleen (tÀssÀ tapauksessa sopivasti lihava nainen) tilavuus ja sen myötÀ paino muuttuisivat lineaarisesti suhteessa kappaleen pituuteen.
Kappaleen tilavuus kuitenkin kasvaa eksponentiaalisesti suhteessa pituuteen. Pituushan on yksiulotteinen suure, pinta-ala kaksiulotteinen ja tilavuus (josta paino riippuu) kolmiulotteinen.
TÀstÀ syystÀ 30cm pitkÀ nainen painaisi tosiasiassa merkittÀvÀsti vÀhemmÀn kuin 100kg, vaikka olisikin "yhtÀ pitkÀ kuin leveÀ". 30x30x30 -senttisen kuutionmuotoisen kappaleen paino olisi veden tiheydellÀ laskettuna yhdeksÀn kiloa, joten tÀmÀn painavampi ei tuon kokoinen nainen voisi oikein olla. Paitsi jos olisi tehty jostain ihmislihaa tiheÀmmÀstÀ aineesta. Lyijyn tiheys on sattumalta aika lÀhellÀ sellaista tiheyttÀ, jolla tuon kokoinen kappale saataisiin sadan kilon painoiseksi.
Olettakaamme kuitenkin, ettÀ sopivasti lihava nainen on ihmislihaa. HÀnen on siis pakko olla huomattavasti pidempi kuin 30cm, mutta samalla huomattavasti lyhyempi kuin 141-senttinen suhteellisen leveyden maailmanennÀtyksen hallitsija voidakseen olla tismalleen satakiloinen.
Helpointa olisi kÀyttÀÀ maailmanennÀtysnaisen mittasuhteita ja ratkoa sen pohjalta likiarvo 100-kiloisen sopivasti lihavan naisen pituudesta. Hankalaa on, ettÀ emme tiedÀ maailmanennÀtysnaisen kolmatta ulottuvuutta eli syvyyttÀ, josta voisimme laskea hÀnen kehonsa tilavuuden ja tiheyden.
Google kuitenkin kertoo meille, ettÀ keskimÀÀrÀisen ihmisen tiheys on 985kg/m^3. Mukautetaan tÀtÀ arvoa hieman alaspÀin johtuen sopivasti lihavan naisen kehon koostumuksesta (rasvan tiheys on luokkaa 920kg/m^3) ja tehdÀÀn laskelma likiarvolla 950kg/m^3.
MaailmanennÀtysnaisen kehon mittasuhteet voidaan ratkoa yhtÀlöstÀ 502kg/X = 950kg/1m^3, jossa X on naisen tilavuus. TÀllöin X = ~0,528 kuutiometriÀ. Koska tilavuus on pituuden, leveyden ja syvyyden tulo, niin naisen keskimÀÀrÀinen syvyys voidaan selvittÀÀ yhtÀlöstÀ 1,51m*1,41m*X=0,528m^3. Syvyydeksi saadaan ~0,25m.
(Se, miksi tÀmÀ luku tuntuu liian matalalta, johtuu siitÀ, ettÀ naisen leveys ja syvyys eivÀt ole jakautuneet tasaisesti hÀnen kehonsa mitalle, joten kun leveys oletetaan tasaiseksi 1,51 metriksi koko kehon matkalta, vaikka se todennÀköisesti on paljon vÀhemmÀn mm. hÀnen pÀÀnsÀ ja jalkateriensÀ kohdalla, niin syvyyden on vastaavasti kompensoitava.)
Nyt voimme laskea, kuinka pitkÀ ja leveÀ maailmanennÀtysnainen olisi ollut, jos hÀn olisi ollut yhtÀ pitkÀ kuin leveÀ, yhtÀlöllÀ Y^2*0,25=0,528. Vastaukseksi saadaan 145,3cm. TÀtÀ voidaan hyödyntÀÀ sopivasti lihavan naisen mittojen laskemisessa. Tarvitsemme lopulliseen laskelmaan vielÀ yhden tunnusluvun, ja se on maailmanennÀtysnaisen syvyyden suhde leveyteen/pituuteen. Se on 0,25m/1,453m=0,118.
Saamillamme tiedoilla voimme ratkoa satakiloisen naisen mittasuhteet. Ollakseen tiheydeltÀÀn 950kg/m^3, satakiloisen naisen tilavuuden tulisi olla 100kg/950m^3 = 0,105m^3.
Muodostamme yhtÀlön
X2*0,118X=0,105
-> X^3=0,105/0,118
-> X = 0,962.
Satakiloisen, sopivasti lihavan naisen pituus ja leveys olisi tehtyjen oletusten puitteissa noin 96cm.
Mutta korjatkaa jos olen tehnyt matkan varrella laskuvirheitÀ, sillÀ lukion matematiikasta on kirjaimellisesti puoli elÀmÀÀ.
