Função Afim do 1° Grau - Exercícios Resolvidos
Bom dia galera, hoje vou postar alguns exercícios de função polinomial do primeiro grau , com suas respostas e devidos comentários!
Aproveite e anote aí para estudar um pouquinho e mandar bem no vestibular!
1) (Enem 2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função dopreço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas.
Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: Qo = -20 + 4P e QD = 46 – 2P em que Qo é a quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de
equilíbrio de mercado, ou seja, quando Qo e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
2) (SARESP) Uma função do tipo y = kx, com k Є R, pode representar a relação entre duas grandezas, em que:
I. x representa o número de pães a ser comprado e y o valor a ser pago.
II. x representa o número de minutos em que uma torneira permanece aberta e y o
número de litros de água consumidos.
III. x representa a medida do lado de um terreno quadrangular e y a medida de sua
Está correto apenas o que se afirma em:
E)Nenhuma das alternativas anteriores.
3) (SARESP) Em alguns países de língua inglesa, ainda é utilizada a escala de temperatura proposta em 1724, pelo físico holandês Daniel Fahrenheit. Nela, as temperaturas são dadas em
graus Fahrenheit e representadas pelo símbolo oF. A função que transforma graus Fahrenheit em graus Celsius, o C, é y = 1,8 x + 32, onde y e x são, respectivamente, as temperaturas em oF e oC. A temperatura que corresponde, em oC, a 104 oF é:
4) (SARESP)Considerando o mesmo modelo, o valor de uma automóvel novo é de R$ 30.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 24.000,00. Se o valor desse automóvel, em reais, é uma função polinomial do 1.º grau do tempo de uso, em anos, então o seu valor com 3 anos de uso é
5) (SARESP)Considere a representação gráfica da função f(x).
Em relação a f(x), pode-se afirmar que:
A) Os seus coeficientes linear e angular são ambos positivos.
B) O seu coeficiente linear é positivo e o seu coeficiente angular é negativo.
C)O seu coeficiente linear é negativo e o seu coeficiente angular é positivo.
D) Os seus coeficientes linear e angular são ambos negativos.
E) Essa função é constante.
Gabarito:
1) B
2) B
3) A
4) D
5) B
Resolução:
1) Bom, essa primeira questão, apesar de se tratar de um problema envolvendo duas funções, vamos enxergá-las como duas simples equações.
A situação nos diz que necessita do preço do produto quando ele está em equilíbrio de demanda vs oferta e também fala que isso acontece quando Qo e Qd de igualam, logo, basta igualar as duas equações e teremos o preço de equilíbrio:
-20 + 4P = 46 – 2P
4p + 2p = 20 + 46
6p = 66
p= 66/6
P= 11
2) Questão que nos faz analisar a função
y = kx
essa função pode representar:
O número x de pães a ser comprado e y o valor a ser pago?
Sim, se K for o preço unitário do pão, teremos y como valor a ser pago mediante a multiplicação de X que é o número de pães que vou comprar por K que é o preço dele.
x representa o número de minutos em que uma torneira permanece aberta e y o número de litros de água consumidos?
sim, se K for a quantidade de água despejada por minuto, ou segundo, essa função pode sim ser representada por essa relação.
Bastaria multiplicar K por x que é a quantidade de minutos e teremos Y como quantidade de litros de água consumidos.
x representa a medida do lado de um terreno quadrangular e y a medida de sua área.
Não senhor, se x representar a medida do lado de um terreno, a área vai depender da medida do outro lado, que pode ser x também, uma vez que um terreno quadrado é um terreno quadrangular. Logo, como não se aplica a todos os casos, não podemos dizer que faz esse tipo de relação.
Logo, temos como verdadeiro I e II
3) Fazendo a leitura dessa situação, podemos observar que y está representando a temperatura em Fahrenheit e x a temperatura em Celcius. A função que transforma uma temperatura em outra é y = 1,8 x + 32, ou seja, temos a transformação de Celsius para Fahrenheit. Porém, o exercícios danadinho, nos dá um valor em Fahrenheit e temos que descobrir qual é o correspondente em Celcius, ou seja, qual o valor de x para esse y.
Bom, só não podemos confundir e colocar o valor 104 no lugar do x, pois estaríamos colocando o valor em Fahrenheit no lugar onde só cabe Celcius.
Acertando, vamos igualar o valor que temos a nossa função e descobrir qual valor em x me dá esse determinado y.
y= 1,8x + 32
104 = 1,8x + 32
104-32= 1,8x
72 = 1,8x
4) Analisando a situação, temos que um veículo novo, com zero anos, custa 30.000 reais, e depois de 4 anos passa a custar 24.000.
Logo, temos os pares: f(0) = 30.000 e f(4) = 24.000
Dados esses dois pontos, temos como encontrar a lei que define a relação essas grandezas, ou seja, a lei da função.
f(x2) - f(x1) onde F(x2) é y do maior x e f(x1) o y do menor x
-------------- =
(x2) - (x1) e (x2) o valor do maior x e (x1) o menor x
24.000 - 30.000 - 6.000
-------------------- = ----------------- = -1.500
4 - 0 4
Essa é nossa taxa de variação, o a da nossa função
f(x) = ax+ b
f(x) = -1.500x + b
Agora, vamos definir qual será o valor de b.
Sabemos que b, que é nossa constante é o mesmo que f(0), logo, temos que f(0) = 30.000, nem precisamos de mais cálculos, basta adicionar na lei.
f(x) = -1.500x + 30.000
Para saber quanto vai custar esse carro depois de 3 anos, calculemos f(3).
f(x) = -1.500x + 30.000
f(3) = -1.500.3 + 30.000
f(3) = -4.500 + 30.000
f(3) = 25.500
* Cabe dizer aqui também que esse exercício poderia ter sido resolvido com o que eu chamaria de atenção e raciocínio lógico.
Se em quatro anos, o valor da depreciação do veículo é de 6.000 reais, logo, por ano, o valor é de 6.000/4 = 1.500
No primeiro ano, o veículo custaria 30.000 - 1500 = 28.500
No segundo ano, o veículo custaria 28.500 - 1.500 = 27.000
E no terceiro ano, custaria 27.000 - 1.500 = 25.500.
Nem saber de função você precisa para acertar o exercício.
5) Para analisar o gráfico da função descrita no exercício, precisamos lembrar que o Coeficiente angular é o a da função, que nos permite observar se a função é crescente ou decrescente, mediante ao sinal desse coeficiente, se positivo, função crescente, se negativo, função decrescente.
Se a reta em questão, vai da esquerda para a direta, a função é decrescente, logo, coeficiente angular negativo.
- o que nos exclui alternativas A e C.
E como existe coeficiente angular, podemos excluir a alternativa E, já que para ser uma função constante, essa precisaria não ter coeficinete angular.
Agora, analisando o Coeficiente linear, que nos mostra em que ponto a reta corta o eixo y, podemos ver que corta acima da origem, ou seja, em um valor positivo, logo, coeficiente linear positivo.
- excluímos então a alternativa A, e fiquemos com a que sobra B.
Coeficiente linear positivo e angular negativo.
* Não caia no erro de achar que o coeficiente angular é onde a reta corta o eixo X, porque esse caso é o zero da função.
blakekathryn
pixelskylines
jacobvanloon
gummygunk
kianamaiart
janainaart
tangentwithtanner