#priemgetallen

[wiskwa]

Priemtweelingen

zijn er oneindig veel priemgetaltweelingen?

Mijn vader zocht zijn hele leven naar een antwoord…

Dit is niet een vraag met `al lang’ een antwoord; het is een vraag waar heel veel aan gewerkt is en waar in de laatst jaren veel vooruitgang is geboekt. Op de Wikipediapagina is over de geschiedenis en deelresultaten over wat het Priemtweelingenvermoeden heet het een en ander te vinden.

Het vermoeden spreekt dus uit dat er oneindig veel paren priemgetallen zijn die slechts 2 verschillen. In 2013 bewees Zhang dat er oneindig veel paper priemgetallen zijn die minder dan 70.000.000 uit elkaar liggen; het verschil tussen 2 en 70.000.000 is nogal groot maar dat laatste getal was de eerste vaste grens die gevonden werd. Sindsdien is er veel werk verzet en is de grens van 70.000.000 verlaagd naar 246. Dat is al een stuk dichter bij 2.

[bobenbobeb]

Trouwens, ik verveelde me dus heb ik een Excel-bestand gemaakt waar in ik al onze discussies inzet die we nog moeten beëindigen! Het zijn er momenteel 6, en eerste die we nou eens moeten beëindigen is die over de priemgetallen! Ik snap er nog steeds niks van!

Ik stuur je nog wel eens en uitleg van mijn zus! :) Maar die is bijna altijd in Amsterdam, dus dat kan nog wel even duren... :( 

En al die andere discussies zijn allang al afgerond: ik heb gelijk! Maar jij wil gewoon steeds niet toegeven...

[wiskidkunde]

Priemgetallen

Een priemgetal is een getal dat:

groter is dan 1

en alleen deelbaar is door 1 en door zichzelf  

Hoe weet je of een getal priemgetal is?

Als je wilt weten of een getal een priemgetal is, zul moeten proberen of je het kunt delen door een (lager) priemgetal. Je hoeft daarvoor minder pogingen te doen dan je misschien denkt, want je hoeft nooit verder te gaan dan de wortel van het getal. Een paar voorbeelden:

Is 23 een priemgetal?  Het eerstvolgende bekende kwadraat is 25 (5x5). De wortel uit 23 is kleiner dan 5.  Je hoeft dan alleen maar te proberen of je 23 kunt delen door 2 of 3 zonder een breuk over te houden. Dat lukt niet, dus is 23 een priemgetal.  

Is 173 een priemgetal?  Het dichtstbijgelegen bekende kwadraat is 169 (13x13). De wortel uit 173 is iets groter dan 13.  Je hoeft dan alleen maar te proberen of je 173 kunt delen door 2, 3, 5, 7, 11 of 13 zonder een breuk over te houden. Dat lukt niet, dus 173 is een priemgetal.