Wiskunde

[dailycube]

Cube#35

Title: The platonic solids (Tetrahedron, hexahedron, octahedron, dodecahedron and icosahedron)

Material: Graphite, colored pen and glass frame. Drinking straws, tape, clay, cardboard, wood and acrylic paint

Year: 2013

[visualizingmath]

What is the second image a drawing of?

[samsaranmusing-deactivated20140]

[mirandamolina-deactivated202002]

One side of a triangle slides over the coordinate axes, so the third vertex describes an ellipse. Depending of the characteristics of the triangle, ellipses of different sizes and orientation are described, including the cases of degenerates triangles of zero height, which generate ellipses with vertices over the coordinate axes; and the case of an ellipse degenerated into a segment, when the triangle is a right isosceles one.

Los lados de un triángulo se deslizan sobre los ejes coordenados, de manera que su tercer vértice describe una elipse. Dependiendo de las características del triángulo se generan elipses de distintas dimensiones y orientación, incluyendo los casos degenerados de un triángulo con altura 0, que genera una elipse con vértices sobre los ejes coordenados; y el caso de la elipse que se degenera en un segmento cuando el triángulo es isósceles rectángulo.

Idea basada en el applet “Generación de una elipse" de la exhibición Imaginary (y recomendada por ^DiAmOnD^, de Gaussianos.com).

Este post participa en la Edición 3.14159 del carnaval de matemáticas en español, cuyo anfitrión es el blog Scientia

[visualizingmath]

Mathematical Figures - Art by Rare Minimum.

Figure 1: an illustration of a plane parallel to the base passing through a cone.

Figure 2: shows the Earth, whose diameter is 7,912 miles, represented by the globe, or sphere.

Figure 3: an illustration of the intersection of lines between a circle and its polar points.

Figure 5: demonstrates aberration - in optics, a deviation in the rays.

Figure 10: shows a number of curves belonging to the family y = Cxn.

Figure 11: shows the cardioid - it’s polar equation is r = 2a(1-cos0), “A” being the pole and “OA” the polar axis.

Figure 12: shows the refraction of light through a prism.

[explore-blog]

Five great mathematicians and their contributions, in minimalist posters – the best thing since those minimalist posters celebrating pioneering women in science and philosophy’s major movements distilled in minimalist graphics.

Pair with 17 equations that changed the world. 

(↬ It’s Okay To Be Smart)

[clearscience]

The unit circle shows you all the angles from 0° to 360°. You can also refer to angles as segments of the unit circle circumference from 0 to 2π radians. If you imagine sweeping angles around the unit circle like a radar screen, it makes a series of triangles. The hypotenuse is (depending on how you look at it) either the longest side in the triangle or the radius of the unit circle.

A sine wave is what you get if you plot the triangle’s opposite side versus the angle. Sine waves are important in science and engineering, but also in music. When you’re playing a guitar the frets are all placed where they are to make certain sine waves. Light is a sine wave. Waves are sine waves. The motions of springs are sine waves. It goes on and on!

[science-junkie]

What are the origins of math?

THE RECENT DISCOVERY OF THE HIGGS BOSON PARTICLE, which was predicted by mathematical formulas, shows the power of math to describe and predict the world around us—from the helical structure of DNA and the spirals of galaxies, to how rapidly epidemics spread and our universe is expanding. But is that because everything in our world is inherently mathematical and follows precise rules? Or do we tend to see mathematical patterns everywhere because of the way our brains embroider an orderly overlay over what we experience? The origins of math has become a hot topic of debate as neuroscientists continue to uncover mathematical abilities we seem to be born with, and have pinpointed regions in the brain responsible for mathematical thinking. Other scientists are finding that certain math capabilities vary by culture and depend on how we interact with the world. Both types of findings suggest math is a human construct rather than a phenomenon that determines how the cosmos is constructed. To explore this debate on the origins of math and why it matters, The Kavli Foundation led a roundtable discussion with two physicists, a neuroscientist, and a cognitive scientist… Read more

[wiskidkunde]

Geometrische figuren zoeken, onderzoeken en gebruiken in tekeningen.

[infinity-imagined]

Fractal Biology

A fractal can be described as a pattern that contains itself on smaller and larger scales.  One simple example of a fractal is a tree; it contains the same pattern in the trunk, branches, and leaves.  Each time the tree branches it forms a new iteration of its fractal shape. 

Systems form patterns which act as a components on a higher scale.  When the type of interaction between components is the same on multiple scales, a fractal emerges.

Biological systems appear to have a fractal property, although it is more complex than a simple geometry.  The defining pattern of the fractal of biology is specialization and cooperation.  At each scale, organisms are composed of a variety of specialized components that behave as machines; they accomplish very specific tasks.  These components cooperate to create conditions that allow for the replication of themselves and each other.

The smallest scale at which this pattern occurs is in the biochemical molecules of a prokaryotic cell.  The specialized machines are the DNA, RNA, ribozymes, ribosomes, and proteins.  Each biomolecule has a specific task, DNA stores information, RNA communicates it, ribosomes translate it into proteins. The proteins do many more tasks, they replicate DNA, recycle other proteins, harvest energy, and protect the cell.  The interaction of all of these specialized components generates behavior to maintain homeostasis.  The molecules have synergy; they create at dynamic pattern that could not be predicted from any of them individually.  The whole is greater than the sum of its parts.

The next scale at which this pattern occurs is within the Eukaryotic cell.  Here the specialized components are the organelles; the nucleus, mitochondria, endoplasmic reticulum, golgi complex, centrioles, lysosomes etc.  Each organelle accomplishes specific tasks that contribute to the wellbeing of the cell.  The nucleus coordinates behavior, the mitochondria provide energy, the ER synthesizes proteins, the golgi sorts them, the centrioles create movement and structure, and lysozomes recycle organelles.

The pattern occurs again on the scale of tissues.  Within each tissue there are a variety of specialized cell types that cooperate to survive.

Going up further, there are a variety of specialized tissues within each organ, and specialized organs that compose each organism. 

This is the scale we exist on, but it is not the end of the fractal of biology.  Within society, humans and some other species specialize at different tasks.  Human specialization and cooperation allows for greater efficiency and survival.  This results in the meta-organism of a community, town or city.  The fractal goes further up to include specialized entities such as corporations, cities, nations, ecosystems and biomes. 

The largest scale of the fractal of life is the biosphere of the planet as a whole.  Earth is essentially one giant fractal organism.

[wiskidkunde]

Als je 21 x 23 uit wilt rekenen, teken je eerst de lijnen die 21 en 23 representeren. Voor 21 in het voorbeeld 2 zwarte lijnen en daarnaast 1 zwarte lijn; je werkt dus van links naar rechts. Dan voor 23 de rode lijnen, eerst twee en dan 3; weer van links naar rechts. Vervolgens ga je snijpunten tellen en zo kom je op het antwoord 483.

[wiskidkunde]

Vitruvius beschreef in het Latijn in zijn geschrift "De architectura" (Boek 3, Hoofdstuk 1) de verhoudingen van het menselijk lichaam en gaf voorschriften voor tempelbouw. Hij legde uit dat het lichaam precies in een omgeschreven cirkel of vierkant met de navel als middelpunt past, respectievelijk Homo ad circulum (mens in cirkel) en Homo ad quadratum (mens in vierkant). Vitruvius ging niet in op verschillen tussen man en vrouw, maar beschreef een algemeen menselijk lichaam.

De Mens van Vitruvius is een stelsel van lichaamsverhoudingen zoals Vitruvius die beschreef in zijn De architectura. Een Vitruviusmanis een afbeelding van een man als demonstratie van de voorschriften van Vitruvius. De bekendste Vitruviusman is een tekening vanLeonardo da Vinci van omstreeks 1490, die onder meer op de Italiaanse versie van de 1 euromunt staat. De Vitruviusman wordt gezien als een symbool van het humanisme, met de mens als het middelpunt van het heelal.

[wiskidkunde]

 3,14159....

[wiskidkunde]

Een magisch vierkant of tovervierkant is een vierkant schema waarin getallen zodanig zijn ingevuld dat de kolommen, de rijen en de beide diagonalen alle dezelfde som opleveren. Deze som wordt de magische constante of het karakteristieke getal genoemd. Meestal eist men dat het vierkant de natuurlijke getallen van 1 tot en met n2 bevat. Het symbool n, dat de orde genoemd wordt, is hierin het aantal cellen in één zijde. Soms geldt die eis niet, maar dan eist men wel dat alle getallen verschillend zijn.

.....

[wiskidkunde]

Geometrie

werk door

[wiskidkunde]

Ode aan wiskunde en kunst

Dichters, schilders en musici verspreidden de kennis van de wiskunde tijdens de renaissance. Hun artistieke werk leidde tot grote wetenschappelijke ontdekkingen. Dat laat Mark Peterson overtuigend zien in ‘Galileo’s Muse’.

Tegenwoordig worden kunst en wiskunde door velen als twee ver van elkaar verwijderde werkvelden gezien. Natuurlijk zijn er wiskundigen die ook kunst maken, maar het is eerder uitzondering dan regel. Meestal kiezen wiskundigen en kunstenaars voor een andere aanpak. Hoe anders was het in de renaissance. Dat toont Mark Peterson in ‘Galileo’s Muse’. Peterson doceert natuurkunde en wiskunde aan het Amerikaanse Mount Holyoke College. Peterson gaat in zijn boek nauwgezet na waar de (wiskundige) kennis van Galilei vandaan kwam. Hij komt opzienbarend genoeg onder meer uit bij renaissance-kunstenaars, die volgens hem een grote kennis hadden van de wiskunde. Neem de befaamde schilder Albrecht Dürer (1471-1528). In 1500 hoorde hij voor het eerst over hoe je met behulp van geometrische theorieën kon schilderen. Dat onderwerp liet hem nooit meer los. Dürer schilderde de rest van zijn leven het ene meesterwerk na het andere en volgde daarbij dus mathematische modellen. Hij publiceerde er zelfs over in 1525. De grote voorbeelden van Dürer en collega-schilders waren auteurs uit de oudheid. Zij geloofden dat de oude Grieken met perfect realisme hadden geschilderd, maar dat de kunst daarvan verloren was gegaan. In werken van de Romein Vitrivius (85-20 v. Christus) en vooral Euclides van Alexandrië (300 v. Christus) zochten ze de oude, wiskundige kennis om hetzelfde realisme te bereiken. Wiskunde was tijdens de renaissance niet alleen de grote inspiratiebron van schilders, maar ook van dichters. Peterson laat zien hoe de Italiaanse meesterdichter Dante in zijn ‘Goddelijke Komedie’ keer op keer verwijst naar wiskundige theorieën, voornamelijk van Euclides. In die besprekingen excelleert de auteur. Ik heb zelden een boek gelezen waarin de invloed van de wiskunde op Dante’s werk zo fascinerend werd uitgelegd. Dante en Dürer beïnvloedden op hun beurt weer Galilei. Biografieën van tijdgenoten, waaronder die van zijn zoon, tonen dat Galilei zich bezighield met zowel kunst als wiskunde. Ook zijn leerling Vicenzo Viviani (1622-1703) beschrijft hoe nauw verbonden wiskunde en kunst met elkaar waren. Een beeld dat destijds blijkbaar wijdverspreid was. Peterson volgt nauwgezet de invloeden van wetenschappers en kunstenaar. Hij laat zien waar ze hun wiskundige ideeën vandaan haalden, inclusief berekeningen en verhelderende tekeningen. Peterson heeft daardoor een zeer waardevol boek geschreven, dat overtuigend en informatief is en een ode aan zowel wiskunde als kunst. 

[wiskidkunde]

Make your own Tessellation Lesson for kids: Simple guide to making an original abstract geometric translation/slide/glide tessellations using pencil, eraser, scissors, and paper.

[wiskidkunde]

Inside Escher!