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多項式曲線フィッティング

最近PRMLを読み始めたが故の備忘録．

演習と言う形でエッセンシャルな部分が隠されているのが気に食わない．何故なら解法を直ぐに忘れて仕舞うから．

取り敢えず，連立方程式の導出まで．

$$ y({\mathbf w}, x_n) = \sum_{j=0}^M w_j x^j _n \tag{1}$$

$$ E({\mathbf w}) = \frac{1}{2}\sum^{N}_{n=1} (y({\textbf w}, x_n) - t_n )^2 $$

$$ = \frac{1}{2}\sum^{N}_{n=1} (\sum^M _{j=0} w_j x^j _n - t_n )^2 \tag{2}$$

$$ \frac{\partial}{\partial w_i} E({\mathbf w}) = \sum^{N}_{n=1} (\sum^M _{j=0} w_j x^j _n - t_n ) x^i _n = 0 \tag{3}$$

$$ \sum_{n=1} ^N x_n ^j \sum_{j=0} ^M w_j x_n ^j - \sum_{n=1} ^N t_n x_n ^i = 0 \tag{4}$$

$$ \sum_{n=1} ^N (\sum_{j=0} ^M w_j x_n ^{i+j}) - \sum_{n=1} ^N t_n x_n ^i = 0 $$

$$ \sum_{j=0} ^M A_{i,j} w_j - T_i = 0 \tag{4'}$$

あとはこれに従って連立方程式を解く．

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # カーブの次元 M = 6 def estimate(xlist, tlist) : """パラメータwの推定""" A = np.zeros((M+1, M+1)) for i in range(M+1) : for j in range(M+1) : A[i][j] = (xlist**(i+j)).sum() T = np.zeros(M+1) for i in range(M+1) : T[i] = ((xlist**i)*tlist).sum() wlist = np.linalg.solve(A, T) return wlist def fitting(xin, wlist) : fit = wlist[0] for i in range(1, M+1) : fit += wlist[i] * xin**i return fit def slut() : x = np.linspace(0, 1, 10) t = np.sin(2*np.pi*x) + np.random.normal(0, 0.3, x.size) plt.scatter(x, t, marker='o', c='white', edgecolor='limegreen') w = estimate(x, t) # ideal carve ideal = np.sin(2*np.pi*np.linspace(0, 1, 500)) plt.plot(np.linspace(0, 1, 500), ideal, markersize=6, color='black') # estimated model model = [fitting(xin, w) for xin in np.linspace(0, 1, 500)] plt.plot(np.linspace(0, 1, 500), model, markersize=6, color='darkorchid') plt.show() if __name__ == '__main__' : slut()

食わせる値とかは本書に従った．

追記

講義資料に沿ってスクリプトを書いたが，昔pygameを弄っていた時に参考にしていたサイトさんがおんなじことをやっていたやっていた．続きは書かなくてもいい気がする．

#PRML #MachineLearning

2017-07-10

かなり久しぶりになってしまったが日記を書く（以前は英語で書く事を課していたが、日本語で書いて行ってみる）

今日は母校へお邪魔した。指導教官が、ゲストにUMassのJun Suzuki先生をお招きして講演を企画されていたのでそちらにお邪魔する。実は昨年も同様のイベントにお邪魔しており、その際に私がアメリカの博士課程を目指している事などお話させて頂いていたのだが、覚えて頂いていたようで「受験の方はどうなったんですか？」と声をかけてくださり、合格報告をさせて頂いた。

忘れられているかと思っていたので、覚えて頂いていたのは嬉しい。そして、合格報告が出来たこともとても嬉しい。

さて、鈴木先生は現在、Molecular communication（分子通信）、その中でも特にコミュニケーションの信頼性を高めるという切り口の研究を進められているそう。

私は全く知らない分野である。ググってみるとドコモの2008年のプレスなどが引っかかるが、その後の動向はどうなのだろう。

情報通信システムのメタファーで考えた際の個別の要素それぞれについて、人体上で同様に情報通信を行うために利用可能な生体由来の仕組みは実は技術的には出揃いつつあるのだが、それを統合してシステムにする部分はまだあまり行われていない仕事なのだという事を鈴木先生はおっしゃられていた。

パーツは出揃っているというお話は驚きなのだが、素人な私には皆目見当がつかない。

色々な応用先が見えてくると、こういう分野もきっと非常に興味深いのだろうと思う。そう遠く無い未来に分子通信という言葉をまた耳にするようになるだろうか。

そういえば、講演の最後、質疑の際に植物の話が挙がり、その流れでイタリアの研究者の方の名前が挙がる。

最近本を出したとのことで、折角なので教えて頂き植物は＜知性＞をもっている　２０の感覚で思考する生命システムという本をウィッシュリストに積む。

夜は自分主催のPRML読み会を入れてしまっていたので、鈴木先生との懇親会は欠席してそのまま会場へ。

参加者の方の会社オフィスを今日は会場として使わせて頂く。銀座！

ようやく5章のNeural Networksに突入し、5.2.2のLocal quadratic approximationまで読み進める。

復習をしなきゃしなきゃと思いつついつもしないのだが、私が渡米してしまうためこの会もあと2回ほど。こんなメンバーに恵まれる事ってかなり貴重だと思っているので、ちゃんと復習してわからないところを洗い出して聞けるうちに質問せねば。。

ボキャビルを最後にやった。毎日30分。地道な積み上げ。

#lifelog #molecular communication #prml

Del paro activo hacia una salida popular por el PRML

El gobierno de Macri profundiza el camino de descargar el ajuste sobre el pueblo. En el marco de una inflación acumulada que deja lejos la supuesta meta anual del 18%, y ante la inminencia de un nuevo tarifazo en los servicios públicos, Cambiemos apostó por la intransigencia frente a la lucha de los docentes, afirmando el techo en la negociación salarial y negándose a cumplir con la paritaria nacional.

Debe enfrentar una movilización popular con los trabajadores a la cabeza que, desde la masividad de la lucha de los maestros y a partir del desborde que sufrió la burocracia de la CGT en su acto -pasando por el enorme paro de mujeres y la inapelable derrota del “negacionismo” el 24/03- anuncia un cambio de situación: la pelea por derrotar el ajuste pone en cuestión al proyecto macrista de conjunto.

Este es el marco en que llega finalmente, luego de todas las dilaciones posibles, el llamado a paro de la CGT. Para la burocracia que conduce la central obrera, el paro es una concesión a las bases que reclaman acción, y en tal sentido su intención es descomprimir una situación caldeada y por lo tanto desmovilizar a partir del día después. En esto coinciden tanto los que tratarán de recomponer el vínculo con el gobierno como aquellos que jugarán de lleno en la interna del PJ.

Amén de haber confirmado que el 6 se quedan en sus casas, en la carrera dentro del peronismo se inscriben también los organizadores del acto de la CTA de la semana pasada. Eso explica cómo tanto Micheli como Yaski salieron a la dar explicaciones de su “defensa de la democracia”, entrando en el eje con el que el gobierno pretende atajar su propia crisis.

Hay que darle un carácter activo al paro general en dirección a una salida popular. Para que sea una jornada en que los trabajadores que vienen protagonizando peleas, ya sean estatales, de la industria o desocupados, confluyan en acciones callejeras, en dirección a conformar el espacio de unidad del combativismo y los que luchan. Dándole forma a un plan de lucha nacional que sea continuidad de la pelea en curso, encauzando el auge de masas para quebrar el plan de ajuste y abrir una situación nueva, en la que el pueblo ejerza su derecho democrático a la revocatoria de un gobierno que trabaja para los ricos en detrimento de las mayorías, retomando la experiencia de diciembre de 2001.

Partido Revolucionario Marxista Leninista (PRML)