Discover Top Posts Tagged with #redeneren

Popular Recent

Herleidbaar tot het vorige probleem

View On WordPress

#redeneren #wiskunde

De kunst van het redeneren

Wat onderscheidt ons van dieren?

Wat maakt dat wij niet afhankelijk zijn van onze impulsen?

Wat maakt dat wij fouten maken kunnen voorkomen?

Wat maakt dat wij onszelf beter kunnen afstemmen op onze omgeving?

En wat maakt dat wij onszelf beter kunnen begrijpen en daardoor ons eigen geluk kunnen bevorderen?

Het antwoord is: ons vermogen om te redeneren.

Als we een aantal vervelende ervaringen hebben meegemaakt, kan dit ons vermogen om realistisch na te denken sterk vervormen. Stel dat het je in het verleden niet is gelukt om een opleiding af te maken: door de omstandigheden toen lukte het je niet om je middelbare school diploma af te maken. Ook het halen van een beroepsopleiding lukte niet. Deze ervaringen hebben geleid tot een negatief zelfbeeld waarbij je bij elke opleiding die je begint de verwachting hebt dat je deze niet gaat afmaken.

We kunnen hier dan spreken van een negatieve self fulfilling prophecy, in andere woorden: met de gedachten die je hebt, creëer je je eigen toekomst; in dit geval een negatieve. Als je in het geval van de opleiding zeer sterk gelooft dat je deze niet gaat afmaken, dan is de kans groot dat dit de realiteit gaat worden, mits je je hiervan bewust bent.

Ben je jezelf bewust van je negatieve gedachten en merk je dat ze jouw gemoedsrust negatief beïnvloeden of zelfs depressief maken?

Check ze dan!

-Je gaat als volgt te werk-

Schrijf je negatieve gedachten op en stel bij deze gedachten de vragen:

1: Is het realistisch wat ik denk? (je checkt of je gedachten feiten zijn)

2: Helpt deze gedachte mij? (werkt deze gedachte positief of negatief op mij in)

Een gedachte kan realistisch zijn, zoals een vraag die je niet kunt beantwoorden; over de toekomst bijvoorbeeld. Vragen die je niet kunt beantwoorden zijn niet helpend: nadenken hierover heeft geen enkele zin.

Door gedachten te checken maak je een pas op de plaats en kun je bewust besluiten of je deze negatieve gedachten zinvol vindt en wil voortzetten. Op deze manier gebruik je het vermogen om te redeneren zinvol en zorg je er voor dat je niet eindeloos verzandt in negatieve gedachten.

Groetjes Roel

#redeneren #positieve gedachten #checken #realistische gedachten

Deduceren en Induceren

Tegenwoordig bedoelt men met logisch denkenmeestalredeneren en met logica bedoelt men het onderzoeken en beoordelen van redeneringen. In de filosofie noemt men redeneren doorgaans deduceren. Dit betekent letterlijk: afleiden. Een redenering, of afleiding, heet een deductie. Als een deductie (een redenering) juist is spreken we van een geldige deductie. Creatief denken noemt men doorgaans induceren en een creatieve gedachtegang een inductie. Even de verschillen op een rij.

Redeneren

Deduceren

Uit aannames volgt een conclusie

Een redenering is geldig of ongeldig

Indien de redenering geldig is, volgt de conclusie noodzakelijk (logisch)

Conclusie bevat geen nieuwe informatie t.o.v. aannames

Creatief denken

Induceren

Uit aannames volgt een idee

Een creatieve gedachte is niet juist of onjuist

Idee volgt niet noodzakelijk

Idee bevat nieuwe informatie t.o.v. aannames

Tot slot nog dit: logisch gezien zegt een conclusie niets nieuws ten opzichte van de aannames. Het kan echter zijn dat een conclusie voor ons wel iets nieuws zegt. Bijvoorbeeld omdat we niet eerder hebben geredeneerd met twee bepaalde aannames. We hebben dan gewoon nog niet eerder deze aannames met elkaar in verband hadden gebracht en de conclusie getrokken. Het volgende voorbeeld laat dit zien:

(voorbeeld 7)

aanname: Muziek is lucht in trilling

aanname: Ik adem lucht

(aanname: Als ik muziek hoor, dan is lucht in trilling)

conclusie: Als ik muziek hoor, dan adem ik muziek

Het kan zijn dat iemand zich de conclusie niet had gerealiseerd, terwijl hij de aannames voor waar houdt.

#redeneren #reduceren #induceren

Logica en redeneren

Redeneren doen we elke dag, vele malen. Soms redeneren we heel bewust, bijvoorbeeld als we een woordpuzzel oplossen. De 5e letter van een 6-letterig woord voor kloosterling, moet gelijk zijn aan de 2e letter van een 3-letterig woord voor stangetje. Voordat we een juist woord hebben, hebben we de nodige denkstappen gezet. En ook in de wetenschap wordt bewust geredeneerd om zo tot interessante, en wetenschappelijk onderbouwde conclusies te komen.

In tegenstelling daarmee redeneren we vaak onbewust, bijvoorbeeld als we een zeker lawaai horen, dat van een vliegtuig zou kunnen zijn. We denken dan bijna automatisch dat een vliegtuig de oorzaak is van het geluid. Zeker bij dergelijke veel vóórkomende regelmatigheden springen we onbewust van een zintuiglijke indruk naar een bijbehorende gedachte of verklaring. Zoals in het voorbeeld van het vliegtuiggeluid. Je verklaart het geluid dat je hoort door een overvliegend vliegtuig, dat je echter helemaal niet hebt waargenomen. We kunnen gemakkelijk verkeerd redeneren en een onjuiste conclusie trekken, soms met alle gevolgen van dien. Het geluid van een vliegtuig kan ook andere oorzaken hebben, dan een overvliegend vliegtuig. Misschien is het geluid afkomstig van radio of TV, of speelt je broertje in de kamer naast jou luidruchtig een computerspel.

Logica is de wetenschap die redeneringen onderzoekt. Het doel hiervan is een redenering op juistheid te beoordelen. Om dit te kunnen beoordelen, moet precies zichtbaar zijn hoe werd geredeneerd. Dit betekent dat elke stap die je hebt gezet tijdens het redeneren, moet worden uitgeschreven. Dit lijkt voor de hand liggend, maar het wordt al te vaak niet nauwkeurig uitgewerkt (zie voorbeeld 5). Een juiste redenering is bijvoorbeeld:

(voorbeeld 1)

aanname: Alle mensen zijn levende wezens

aanname: Alle levende wezens zijn sterfelijk

conclusie: Alle mensen zijn sterfelijk

De opbouw van een redenering is steeds dezelfde: gegeven zekere aannames, dan volgt een conclusie. Iedere redenering bestaat uit één of meerdere aannames en (tenminste) één conclusie. In plaats van een aanname kom je vaak het woord ‘gegeven’ tegen.

Onderzoeken we de ‘logica’ van een redenering, dan willen we alleen beoordelen of de conclusie noodzakelijk volgt uit de aannames. Hét kenmerk van een juiste (ofwel geldige) redenering is dus dat de conclusie noodzakelijk (of logisch) volgt uit de aannames: het is de enige conclusie die mogelijk is bij die aannames. In het voorbeeld zal niemand beweren dat sommige mensen onsterfelijk zijn. Dat kun je niet volhouden bij de gegeven aannames.

Als de redenering juist (of geldig) is, dan volgt de conclusie noodzakelijk en kun je geen tegenvoorbeeld (andere conclusie) bedenken.

Als de redenering juist (geldig) is en de aannames ook nog waar zijn, dan moet conclusie simpelweg wel waar zijn.

In de logica heeft men een apart woord voor het geval de conclusie noodzakelijk volgt uit de aannames. Men zegt dan dat de redenering geldig is. Vaak spreekt men wel van een juiste of kloppende redenering. Maar men gebruikt bewust niet de term ‘goede redenering’. Een ongeldige redenering daarentegen houdt in, dat de conclusie niet per se volgt uit de aannames, zoals hier:

(voorbeeld 2)

aanname: Alle mensen zijn levende wezens

aanname: Alle levende wezens zijn sterfelijk

conclusie: Alle mensen worden niet ouder dan 110 jaar

Zou deze conclusie per se volgen uit de aannames? Nee, want waarom zouden bepaalde mensen niet 111 jaar kunnen worden? Of 150 jaar? Dát mensen zullen sterven dat volgt wel noodzakelijk uit de aannames. Maar wannéér mensen sterven, dat kun je niet met zekerheid concluderen uit deze aannames. Een geldige redenering houdt juist in dat de conclusie met zekerheid volgt uit de aannames.

De geldigheid van een redenering houdt geen verband met het werkelijk waar zijn van aannames of conclusie! Herhaal dit 100 keer voor jezelf, want veel fouten die mensen maken met logica zijn terug te voeren op het niet begrijpen van dit onderscheid! Als we logica bedrijven, gaan we er vanuit dat de aannames waar; we doen alsof ze waar zijn. Net zoals in de wiskunde: stel x=3. Je gaat er even van uit dat x=3 en daarmee ga je een berekening maken. Als we alleen de logica van een redenering beoordelen, vragen we ons niet af of de aannames wel werkelijk waar zijn.

Dit betekent zeker niet dat het onzinnig is, ons af te vragen of een aanname wel waar is. Uiteindelijk zijn we geïnteresseerd in waarheid, niet waar? Het zijn onder andere allerlei wetenschappen die proberen vast te stellen wat waar is. Zo kan de biologie proberen aan te tonen dat de aanname ‘Alle mensen zijn levende wezens’ waar is. Of gebruikt men in de natuurkunde de formule ‘F = m * a’. Zo’n natuurwet kun je zien als een aanname waarmee je kunt gaan redeneren:

(voorbeeld 3)

aanname: F = m * a

aanname: m = 70 kg

aanname: a = 10 m/s2

conclusie: F = 70 kg * 10 m/s2 = 700 kgm/s2

Deze conclusie volgt noodzakelijk uit de aannames en de redenering is geldig. Als nu alle aannames werkelijk waar zouden zijn, dan zou ook de conclusie werkelijk waar moeten zijn. Een wetenschapper voert vaak metingen uit of doet waarnemingen om conclusies op waarheid te onderzoeken.

In de logica worden deze twee zaken dus scherp onderscheiden: de geldigheid van een redenering aan de ene kant, en de waarheid van aannames en conclusie aan de andere kant. Het volgende voorbeeld is net zo correct als voorbeeld 3:

(voorbeeld 4)

aanname: Alle mensen zijn vreemde wezens

aanname: Alle vreemde wezens leven 1 dag

conclusie: Alle mensen leven 1 dag

Deze redenering is geldig. Natuurlijk zijn de aannames nogal vreemd! De conclusie en de aannames zijn (vermoedelijk) niet waar. Maar als gevraagd wordt om de logica van bovenstaand voorbeeld te beoordelen, dan moet duidelijk zijn dat de redenering op zichzelf juist (geldig) is. De conclusie volgt noodzakelijk uit de aannames.

Nu nog een voorbeeld om te laten zien dat men soms stapjes overslaat als men een redenering uitschrijft:

(voorbeeld 5)

aanname: Op alle kaarten met een klinker aan de ene kant, staat een ‘4’ op de andere kant

aanname: Op deze kaart staat een ‘A’

conclusie: Op deze kaart staat een ‘4’ op de andere kant

Strikt logisch gezien is deze redenering ongeldig. Welke stap wordt namelijk overgeslagen? Het betreft hier een extra aanname die je er stiekem bij moet denken, wil de redenering wel geldig zijn. Het is zo vanzelfsprekend dat zoiets gemakkelijk wordt vergeten. De extra aanname die nodig is, is ‘Een A is een klinker’. Wanneer deze aanname wordt uitgeschreven en in de redenering van voorbeeld 5 wordt toegevoegd, is de redenering wel geldig. Dit is maar een flauw voorbeeld, maar dergelijke verzwegen aannames zijn een zeer veel vóórkomend verschijnsel. Hoewel in bovenstaand voorbeeld niet, leiden verzwegen aannames nogal eens tot verwarring. Nog een andere belangrijke reden om alle aannames netjes uit te schrijven, is de volgende. Pas als aannames zichtbaar zijn, kun je ze bekritiseren. Een ander doel van logica is daarom deze verzwegen aannames op te sporen. Dit doe je door redeneringen heel strikt te bekijken. Het eerste doel is, zoals eerder gezegd, het beoordelen van de geldigheid van redeneringen.

#logica #redeneren #aanname #conclusie #verklaring #geldig #ongeldig

Probeer dit eens te volgen... Over de A12 van Arnhem naar Houten. Open spitsstrook, dus hoppa 130 km/uur. O nee, wacht, er staan ook nog draaiborden waar 100 op staat. 's Middags terug naar Arnhem. Spitsstrook gesloten, dus dan geldt het bord met de snelheidsbeperking en rijd ik met 120 km/uur 'op huus an'.

Fout gedacht! Ik lees in de krant dat ik niet goed heb geredeneerd. Een aantal foute ALS/DAN's met de nieuwe borden: ALS de spitsstrook gesloten is tussen 6 en 19 uur, DAN maximaal 120. ALS de spitsstrook gesloten is tussen 19 en 6 uur, DAN maximaal 130. ALS de spitsstrook open is, DAN geldt de snelheidsbeperking niet, dus maximaal 130. ALS het niet tussen 6 en 19 uur is, DAN maximaal 130. Oftewel: alleen 120 km/uur tussen 6 en 19 uur wanneer de spitsstrook dicht is.

Het moet zijn (maar ik kan opnieuw fout zitten, ook de krant is niet helder): ALS het tussen 6 en 19 uur is, DAN maximaal 120. ALS de spitsstrook gesloten is, DAN maximaal 120 Oftewel: alleen 130 km/uur 's avonds en 's nachts wanneer de spitsstrook open is. Bijzonder weinig kans dus dat je ooit 130 km/uur mag rijden, want wanneer zijn er nou spitsstroken open tussen 's avonds 7 uur en ' ochtends 6 uur? Dan is er immers geen spits.

Toch klopt hier opnieuw niks van, op www.rijksoverheid.nl lees ik dat juist bij een open en niet bij een gesloten spitsstrook de snelheid omlaag zou moeten vanwege de verkeersveiligheid. Had die toevoeging 'bij gesloten spitsstrook' dan niet gewoonweg 'bij open spitsstrook' moeten zijn? Dan mogen we tenminste 130 wanneer de spitsstrook dicht is 's nachts. Hebben ze soms zitten suffen bij het bedenken van die onderborden?

Verwarring compleet. Mijn logica kan hier absoluut niet tegenop.

#redeneren #logica