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@umatech

自由気ままに投稿していきます。制作物まとめたり、勉強内容まとめたり、時々頭の中整理するために記事書いたりしようかなと。

5 posts

May 8, 2020

TumblrにMathJaxを導入してみる！

TumblrにMathJaxを導入できたら、記事の幅広がるのでは！と思ってちょっと調べてみました。ということで、今回はTumblrにMathJaxを導入する方法について簡単にまとめていこうかなって思います。

導入方法

晴れて令和元年から社会人になることができて、結論ファーストで言うことの大切さを学んだので、とりあえ導入方法を最初に載せときます。（補足情報は導入方法以降に記載しておくので、気になったら参考程度に。。といいつつあんま書くことなかった。笑）

👇導入方法の流れはこんな感じ👇

TumblrのHTML編集画面を開く

JavaScriptを導入する

保存して完了！

一つずつ詳しく書いてきます。

1. TumblrのHTML編集画面を開く

Step1 Tumblrページに移動してログイン ※ スマホorタブレット使ってる人で、Tumblrアプリ入れちゃってるよって人は、長押しとかして新規タブで開くとかにするとブラウザで開けるよん

Step2 アカウントのアイコンから外観を編集をクリック

Step3 テーマの編集をクリック

Step4 HTMLを編集 >をクリックするとHTMLっぽいコードが出てくる！ ↓ HTMLっぽいコード（Tumblr独自のコード）このコード部分をいじるとサイトのUIも変更できる！自分でこだわって作り込めるのもTumblrのいいとこ👏

2. JavaScriptを導入する

JavaScriptの追加は👇みたいな感じにするのが一般的。かな？

<head> 追加したいJavaScriptを記述 ... </head>

ってことで、さっき開いた画面のコード部分から<head>と</head>で囲まれた箇所を見つけてみる。見つけられたら以下を参考にして追記。

<head> ... ... ...  <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ extensions: ["tex2jax.js"], jax: ["input/TeX", "output/HTML-CSS"], tex2jax: { inlineMath: [[ '$','$']], displayMath: [['$$','$$']], processEscapes: true }, "HTML-CSS": { availableFonts: ["TeX"] } }); </script> <script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js"></script>  </head>

3. 保存して完了！

保存ボタンを押して完了！記事を作成してMathJaxを入力→非公開で保存。リンクをコピーして新規タブでコピーしたURLを開くと、数式が表示できてるはず！ ※ Tumblr上のページでは変更されてないけど、自分のドメインページに行くと変わってる

やりたいことができた瞬間の感動って素晴らしいよね〜。(笑) 一応、自分が愛用しているMathJax記法のURL載せときます。 👉 https://easy-copy-mathjax.nakaken88.com/

MathJaxとは？

簡単に言うと、ブラウザ上で数式を扱うための記法。だと思う。。詳しく知りたい人は、MathJaxのホームページを見てください。（英語むずかしい。。。）

MathJaxのバージョン

今使ってるやつは、バージョン2.7.1っぽいので、最新の3をインストールするにはMathJaxのホームページから。。それと、JavaScriptの参照の仕方も公式だと更新されてるみたいなので、そのうちこの方法だと使えなくなるかも。。？

参考

https://webapps.stackexchange.com/questions/11904/adding-mathjax-to-tumblr

#Creative #Tumblr #MathJax

Oct 10, 2018

ESP32からIFTTTのWebhooksのAPIを叩いてみる

ESP8266を用いたAPIの使用方法はいくつかあるが、そのプログラムを見ると、ESP8266でしか使用できないライブラリ（EESP8266HTTPClient.h）が使われていることが多い。これは、汎用性が低く、ESP32やArduinoのWiFiシールドを用いたマイコンには対応していない。そのため今回はArduinoIDEを用いて開発する、どのWiFi付きマイコンでも使用できるようなプログラムの作成を目的とする。今回使用するAPIは、IFTTTのWebhooksである。これと使用することで、メールやLINE、Twitterなどと簡単に連携することができる。

IFTTTとは

異なるWebサービスをGUIで簡単に連携させることができるサービス。例）LINEで投稿した内容をTwitterで投稿する。

API（Application Programming Interface）とは

読んで字のごとく、アプリケーションをプログラミングで操作できるインタフェースのこと。もう少し詳しくいうと、Webアプリケーション（Webサービス）は一般的にGUIで操作するけど、それをプログラミングから操作しようってやつ。

例えばTwitterでいうと、投稿するまでの流れって、「アプリ落としてツイート内容打って、投稿ボタンを押す」っていうのが一連の流れになると思う。この動作をプログラミングでやろうってこと！

これができると何がいいのって思うけど、これができるようになることによって、いろんなサービス同士を連携させることができたり、IoTの提案の幅が広がったりする。（IFTTTの裏側でもおそらくAPIを使用していろんなサービスを連携させてある。）

システム概要

今回は、ESPを使って文字列（値）を、IFTTTを通して他サービスに送信するということを行う。IFTTTを採用した理由は、IFTTTを使うことによって同じプログラムでいろんなサービスと簡単に連携できるから。

概要は、ESP（Arduino）→ IFTTT（webhooks → ［ LINE or Twitter or Mail etc... ］）

前準備

IFTTTのアカウント作成

こちらのページからアカウントの作成を行う。

アカウント作成方法の詳細は、こちらを参照

IFTTTでAppletを作成

今回は、LINEでの通知を例として行っていく。＊この時LINEのアカウントの「LINE Notify」を友達登録していない方は登録しておく！

Step1 Appletの作成

Step2 発火元を設定

Step3 Webhooksを発火元にする

Step4 Webhooksにリクエストが来たら発火する

Step5 イベントの名前を設定

Step6 発火先を設定

Step7 発火先をLINEに設定

Step8 発火したらLINEメッセージを送る

Step9 LINEの通知の詳細設定

Step10 終了！

APIを叩いていこう！

WebhooksのAPIの仕様を確認！

ここからWebhooksのページにアクセス

Documentation からAPIの仕様を確認

青い部分がそれそれのアカウントを識別するための API Key になっている。 {event} には先ほど入力したイベントの名前を入れる。（上の例では「 test 」） value1,2,3 にそれぞれ送信したい値を入力する。今回のAPIは送信できるデータが３つとなっている。

実際に、このページの event と value1,2,3 の後ろの四角の中に、文字を入力することができる。それぞれを入力して Test it で実行してみて、思った通りに通知がきたりしたらとりあえず動いている証拠！

＊ APIの使い方がイマイチの場合はPostmanでAPIの使い方を確認するといいかも！（ここでは詳細の使い方の説明は省きます。。）

プログラムに落とし込む

ESP8266でよく使われてるライブラリの「ESP8266HTTPClient.h」は、使用しないで実装。

ざっくりした流れとしては、

WiFi に接続して API を使用できるようにする

送るデータの決定

JSON 形式にデータを変換

http 接続の開始

ヘッダーの記入

POST リクエストを送る

終了

#include <wifi.h> #include <httpclient.h> const char* ssid = "**********************"; // ルーターの SSID const char* pass = "**********************"; // ルーターのパスワード const String eventname = "**********************"; // IFTTT で作った Applet の Webhooks を使用した時に設定したイベントの名前 const String apikey = "**********************"; // Webhooks で発行された API Key const String url = "http://maker.ifttt.com/trigger/" + eventname + "/with/key/" + apikey; // API の HTTP リクエスト String val1, val2, val3; // 送るデータ String json; void setup() { Serial.begin(115200); WiFi.begin(ssid, pass); while (WiFi.status() != WL_CONNECTED) { // WiFiに接続できているか delay(1000); Serial.print("."); } Serial.println(""); Serial.println("WiFi connected"); Serial.print("IP address: "); Serial.println(WiFi.localIP()); } void loop() { val1 = "100"; val2 = "50"; val3 = "250"; json = "{ \"value1\" : " + val1 + ", \"value2\" : " + val2 + ", \"value3\" : " + val3 + " }"; // JSON データの作成 HTTPClient http; // インスタンスの生成 http.begin(url); // HTTP リクエストの設定 http.addHeader("Content-Type", "application/json"); // 送信形式を JSON データに設定 http.POST(json); // POST リクエストで送信 http.end(); delay(1000*60); }

シリアルモニタを確認して、しっかり実行できてそうだったら、こんな風に送られてくるよ。

#Creative #ESP32 #ArduinoIDE #IFTTT #Webhooks #LINE #API

Jul 6, 2018

オペアンプを用いたローパスフィルタ

オペアンプを使用した反転増幅回路の解法を前回行ったので、これを応用してアクティブローパスフィルタの解法を今回は行う。最終目標はカットオフ周波数を求めることとする。

基本となる回路

計算方法

オペアンプの増幅を求める

分圧から $V_-$ を求める

ラプラス変換をする

伝達関数を求める

カットオフ周波数を求める

オペアンプの増幅

オペアンプの特徴より $$ \begin{align} V_o &= A(V_+ - V_-) \newline \frac{V_o}{A} &= V_+ - V_- \newline & Aは無限大より \newline 0 &= V_+ - V_- \newline V_+ &= V_- \newline & 回路より V_+ = 0 なので \newline V_- &= 0 \end{align} $$

分圧から $V_-$ を求める

基本となる回路から計算用の回路に書き換えるととなる。よって計算式は $$ V_- = V_i + \frac{R_1}{R_1 + Z} (V_o - V_i) $$ となる。また、 $C$ のインピーダンスを $\hat{C}$ とする。この時の合成インピーダンス $Z$ は、 $$ Z = \frac{\hat{C} R_2}{\hat{C} + R_2} $$ となる。 $V_i , V_o$ でまとめると $$ \begin{align} V_- &= V_i + \frac{R_1}{R_1 + Z} (V_o - V_i) \newline &= (1 - \frac{R_1}{R_1 + Z})V_i + \frac{R_1}{R_1 + Z} V_o \newline &= (\frac{R_1 + Z - R_1}{R_1 + Z})V_i + \frac{R_1}{R_1 + Z} V_o \newline &= \frac{Z}{R_1 + Z} V_i + \frac{R_1}{R_1 + Z} V_o \newline &= \frac{\frac{\hat{C} R_2}{\hat{C} + R_2}}{R_1 + \frac{\hat{C} R_2}{\hat{C} + R_2}} V_i + \frac{R_1}{R_1 + \frac{\hat{C} R_2}{\hat{C} + R_2}} V_o \newline &= \frac{\hat{C} R_2 V_i + R_1(\hat{C} + R_2)V_o}{R1(\hat{C}+R_2) + \hat{C} R_2} \end{align} $$ となる。

ラプラス変換

この回路の電源電圧は交流なので、$V_i, V_o$ は、時間 $t$ の関数となる。よって $V_i = x(t), V_o = y(t)$ とする。また、 $\hat{C} = \frac{1}{sC}$ となるので、ラプラス変換をすると $$ V_- = \frac{\frac{1}{sC} R_2 X(s) + R_1(\frac{1}{sC} + R_2)Y(s)}{R1(\frac{1}{sC}+R_2) + \frac{1}{sC} R_2} $$ となる。

$G(s)$ を求める

$$ \begin{cases} V_- = 0 \newline V_- = \frac{\frac{1}{sC} R_2 X(s) + R_1(\frac{1}{sC} + R_2)Y(s)}{R1(\frac{1}{sC}+R_2) + \frac{1}{sC} R_2} \end{cases} $$ よって、これを解く。 $$ \begin{align} 0 &= \frac{\frac{1}{sC} R_2 X(s) + R_1(\frac{1}{sC} + R_2)Y(s)}{R1(\frac{1}{sC}+R_2) + \frac{1}{sC} R_2} \newline &= \frac{1}{sC} R_2 X(s) + R_1(\frac{1}{sC} + R_2)Y(s) \newline - \frac{1}{sC} R_2 X(s) &= R_1(\frac{1}{sC} + R_2)Y(s) \newline G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} &= \frac{- \frac{1}{sC} R_2}{R_1(\frac{1}{sC} + R_2)} \newline &= \frac{-R_2}{R_1(1 + sC R_2)} \end{align} $$

カットオフ周波数

カットオフ周波数の特徴に、$|G(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる時の周波数なので $$ \begin{align} G(j\omega) &= \frac{-R_2}{R_1(1 + j\omega C R_2)} \newline |G(j\omega)| &= \frac{R_2}{R_1(\sqrt{1 + (\omega C R_2)^2})} = \frac{1}{\sqrt{2}} \newline \frac{1}{\sqrt{2}} &= \frac{R_2}{R_1(\sqrt{1 + (\omega C R_2)^2})} \newline \frac{1}{2} &= (\frac{R_2}{R_1})^2 \frac{1}{1 + (\omega C R_2)^2} \newline 2 &= (\frac{R_1}{R_2})^2 (1 + (\omega C R_2)^2) \newline 1 + (\omega C R_2)^2 &= 2(\frac{R_2}{R_1})^2 \newline (\omega C R_2)^2 &= 2(\frac{R_2}{R_1})^2 - 1 \newline (\omega C R_2)^2 &= \frac{2R_2 ^2 - R_1 ^2}{R_1 ^2} \newline \omega ^2 &= \frac{2R_2 ^2 - R_1 ^2}{(C R_1 R_2) ^2} \newline \omega &= \frac{\sqrt{2R_2 ^2 - R_1 ^2}}{C R_1 R_2} \hspace{20pt} (\omega > 0) \newline 2 \pi f &= \frac{\sqrt{2R_2 ^2 - R_1 ^2}}{C R_1 R_2} \newline f &= \frac{\sqrt{2R_2 ^2 - R_1 ^2}}{2 \pi C R_1 R_2} \end{align} $$ となる。よってカットオフ周波数は $f = \frac{\sqrt{2R_2 ^2 - R_1 ^2}}{2 \pi C R_1 R_2}$ となる。

#Study #オペアンプ #アクティブフィルタ #LPF

Jul 2, 2018

反転増幅回路

オペアンプを使用した反転増幅回路では、信号の反転入力端子と非反転入力端子がイマージナリーショートになっているという考え方をする。このイメージをするのが慣れるまで大変であったため、今回はその考えなしでも解けるような解法を示す。

前提条件

オペアンプの増幅率は無限大に大きい。

オペアンプの入力信号には電流が流れない。（オペアンプの入力端子のインピーダンスはとても大きい）

必要となる知識

オペアンプを使用した増幅信号の計算方法

記号説明 $V_+$ 非反転入力電圧 $V_-$ 反転入力電圧 $V_{out}$ 増幅された電圧 $A$ 増幅率 $V_{s+}$ 上限電源電圧 $V_{s-}$ 下限電源電圧

上記のような条件でオペアンプを接続したとする。この時の $V_{out}$ の値は、 $$ V_{out} = A(V_+ - V_-) $$ と求めることができる。

分圧から電圧を求める

上記のような回路の特定部分にかかる電圧を求める場合は、 $\frac{測りたい電圧部分のインピーダンス}{全体のインピーダンス} \times 全体にかかる電圧$ で求めることができる。よって $R_1$ にかかる電圧 $V_{R1}$ は、 $$ V_{R1} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} V $$ とすることができる。

基本となる回路

記号説明 $V_+$ オペアンプの非反転入力電圧 $V_-$ オペアンプの反転入力電圧 $A$ オペアンプの増幅率（ほぼ無限大） $V_{s+}$ オペアンプの上限電源電圧（電圧は0） $V_{s-}$ オペアンプの下限電源電圧 $V_i$ 入力電圧 $V_o$ 増幅された電圧 $R_1$ 抵抗1 $R_2$ 抵抗2

計算手順

オペアンプの増幅を求める

分圧より $V_-$ を求める

1,2より $\frac{V_o}{V_i}$ を求め回路全体の増幅率を求める

オペアンプの増幅を求める

上記で示したようにオペアンプの増幅は、 $$ V_o = A(V_+ - V_-) $$ となる。これより $$ \frac{V_o}{A} = V_+ - V_- $$ となり、 $A \rightarrow \infty$ になるので $\frac{V_o}{A} = 0$ となる。よって $$ V_+ = V_- $$ となる。 $V_+ = 0$ より、 $$ V_- = 0 $$

分圧より $V_-$ を求める

オペアンプには電流が流れないため、基本となる回路を書き換えると、となる。これより $V_-$ の電圧は、 $$ V_- = V_i + \frac{R_1}{R_1 + R_2} (V_o - V_i) $$ となる。

$\frac{V_o}{V_i}$ を求める

$$ \begin{cases} V_- = 0 \newline V_- = V_i + \frac{R_1}{R_1 + R_2} (V_o - V_i) \end{cases} $$ より、 $$ \begin{align} 0 &= V_i + \frac{R_1}{R_1 + R_2} (V_o - V_i) \newline V_i &= \frac{R_1}{R_1 + R_2} (V_i - V_o) \newline V_i(R_1 + R_2) &= R_1 V_i - R_1 V_o \newline R_2 V_i &= - R_1 V_o \newline \frac{V_o}{V_i} &= - \frac{R_2}{R_1} \end{align} $$ となる。 $-$ が出てくるのは反転増幅回路になっているためである。また、オペアンプを使用した増幅回路は2つの抵抗の比によって増幅率が決まる。

#Study #反転増幅回路 #オペアンプ

Jun 30, 2018

RC直列回路を用いたローパスフィルタ

アナログフィルタの基礎としてRC直列回路を用いたローパスフィルタのお勉強。実際にグラフを描画し、カットオフ周波数を求める。

基礎知識

電流の強さの定義

電流の強さは、導体の断面を単位時間に通過する電気量で定め、単位にはアンペア（記号$A$）を用いる。時間 $t〔s〕$ の間に $q〔C〕$ の電気量が通過した時、電流の強さ $I〔A〕$ は、 $$ I = \frac{q}{t} $$ と表される。

高校物理の教科書より

ラプラス変換

計算を楽にするために、時間領域の関数 $f(t)$ を、複素数領域の関数 $F(s)$ に変換すること。また、ラプラス変換の公式は $$ F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) e^{-st} dt $$ となる。今回必要となる変換式は

時間領域$t$の関数複素数領域$s$の関数 $ a f(t) $ $ a F(s) $ $ f'(t) $ $ s F(s) - f(0) $

である。

伝達関数

ラプラス変換した入力と出力の比率を表したもの。入力に伝達関数をかけると出力になるような関係。伝達関数 $G(s)$ は、 $$ G(s) = \frac{V_{out}}{V_{in}} $$ と定義される。

カットオフ周波数

まず、カットオフとは『デシベル-周波数』グラフの折れ曲がっている点のことを指す。この点での振幅の大きさは、$\frac{1}{\sqrt{2}} \fallingdotseq 0.7$ 倍で、位相は $-45^{\circ}$ だけ遅れている。この点での周波数をカットオフ周波数と呼ぶ。実際の導出方法は最後に行う。

デシベル

電気回路においてデシベルは、振幅の増減を表す単位として用いられる。よって最終的にグラフを描くときは『デシベル-周波数』の関係のグラフを描く。よって、デシベル $G$ は、 $$ \begin{align} G &= 10[dB] \times \log_{10} (\frac{V_{out}}{V_{in}})^2 \newline &= 20[dB] \times \log_{10} \frac{V_{out}}{V_{in}} \newline \end{align} $$ と定義される。

RC直列回路

項目値入力電圧 $ x(t) = 1 [V] $ 出力電圧 $ y(t) [V] $ 電流 $ i(t) [A] $ 抵抗 $ R = 100 [\Omega] $ コンデンサ $ C = 100 \times 10^{-6} [F] $

計算手順

グラフ描画までの手順は以下このように行われる。

電圧方程式を立てる

ラプラス変換をし複素数領域に変換

伝達関数の導出

伝達関数から振幅を求める

グラフの描画

カットオフ周波数を求める

電圧方程式を立てる

全体の電圧は、 $x(t) [V]$ なので、キルヒホッフの第二法則より $$ x(t) = R i(t) + y(t) $$ となる。また、電流の強さ $i(t)$ は時間当たりの電気量なので、 $$ i(t) = \frac{\Delta q}{\Delta t} $$ また、$q = CV = C y(t)$より、 $$ \begin{align} i(t) &= \frac{C \Delta y(t)}{\Delta t} \newline &= C \frac{d}{d t} y(t) \newline &= C y'(t) \end{align} $$ となる。よって $$ x(t) = RCy'(t) + y(t) $$ となる。

ラプラス変換を行う

上記のラプラス変換の表より、 $ x(t) = RCy'(t) + y(t) $ をラプラス変換すると、 $$ X(s) = RC(sY(s) - y(0)) + Y(s) $$ となる。

伝達関数の導出

伝達関数は過渡領域に使用されるので、 $y(0) = 0$ と定義され、 $$ \begin{align} X(s) &= RC(sY(s) - y(0)) + Y(s) \newline &= RCsY(s) + Y(s) \newline &= Y(s)(RCs + 1) \end{align} $$ これより、伝達関数 $G(s)$ は、 $$ \begin{align} G(s) &= \frac{Y(s)}{X(s)} \newline &= \frac{1}{RCs + 1} \end{align} $$

振幅の導出

振幅は、伝達関数 $G(s)$ に $s=j\omega$ を代入し大きさをとったものなので、 $$ G(j \omega) = \frac{1}{j \omega RC + 1} $$ となり、複素数の大きさは $\alpha + j\beta = \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}$ となるので $$ |G(j \omega)| = \frac{1}{\sqrt{(\omega RC)^2 + 1}} $$ である。

グラフの描画

一般的にフィルタのグラフは縦軸にデシベル、横軸に周波数を設定したグラフを描画され、片対数グラフで描かれる。よってデシベル $G$ は、 $$ \begin{align} G &= 20 \log_{10} |G(j\omega)| \newline &= 20 \log_{10} \frac{1}{\sqrt{(\omega RC)^2 + 1}} \newline &= 20 \log_{10} \frac{1}{\sqrt{(100 \times 100 \times 10^{-6} \times \omega)^2 + 1}} \newline &= 20 \log_{10} \frac{1}{\sqrt{(10^{-2} \times \omega)^2 + 1}} \newline &= 20 \log_{10} \frac{1}{\sqrt{10^{-4} \times \omega^2 + 1}} \newline &= 20 \log_{10} \frac{1}{\sqrt{10^{-4} \times 4 \pi^2 f^2 + 1}} \end{align} $$ となる。よってグラフはとなる。

カットオフ周波数の導出

振幅の大きさを、$\frac{1}{\sqrt{2}}$ とする。よって $$ \begin{align} |G(j \omega)| = \frac{1}{\sqrt{(\omega RC)^2 + 1}} &= \frac{1}{\sqrt{2}} \newline (\omega RC)^2 + 1 &= 2 \newline & \omega > 0 より \newline \omega RC &= 1 \newline \omega &= \frac{1}{RC} = 2\pi f \newline f &= \frac{1}{2 \pi RC} \newline &= \frac{1}{2 \pi \times 100 \times 100 \times 10^{-6}} \newline &= 15.9154943092... \end{align} $$ となる。よってカットオフ周波数は、約 $16[Hz]$ となる。

#Study #RC直列回路 #LPF

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