Aula I (Revisão) - Física Geral II
Bem, como o professor disse, pra pagar Física Geral II precisamos ter conhecimento do curso todo até agora (fora as matérias que foram realmente desnecessárias, ou, sei lá, Química Aplicada, mas química funciona mais na prática)... Então a revisão começou, mas só "revisamos" Álgebra Linear/Geometria Analítica. Vou passar a vocês os exercícios que fizemos em sala e todas as resoluções que usamos.
Vetores:
O professor nos deu esses dois vetores de início, e três exercícios iniciais pra fazer. Foram eles A+B (soma), A.B (produto escalar), AxB (produto vetorial). Vamos botar resolvidos e explicá-los:
Soma
Esse é o mais óbvio. Operação de soma. É como se você tivesse três variáveis, xyz, e tivesse que somá-las - fica mais fácil se fizer a soma como no segundo passo, separando-as por variáveis. Não tem erro, mesmo pra quem não lembrava da matéria (todos).
Produto escalar
Difícil lembrar, né? Ok, todos entendemos. Mas é fácil, de qualquer forma. É só lembrar da seguinte regra: em produto escalar, vetores do mesmo eixo multiplicados resultam em 1, vetores em eixos diferentes multiplicados resultam em 0. Eu fiz toda uma esquemática complicada de distribuir os valores, vetor a vetor, mas o jeito mais fácil é você multiplicar i com i, j com j e k com k de uma vez (no último exercício faremos assim), já que os vetores de eixos diferentes vão se anular mesmo. Vale a pena lembrar que vetor escalar vetor não é vetor, é 1, então o vetor vai sumir e só vai sobrar o algarismo. Facinho, não vamos esquecer porque não só Física Geral II como Mecânica dos Sólidos vai usar e abusar das regras dos vetores.
Produto vetorial Mais chata das três, de longe. Primeiro: o que ocorre é o oposto do escalar pra igualdades, vetor x vetor é 0. Depois, para todos os outros vetores, seguimos o relógio:
Primeira consideração: a ordem em que o vetor é multiplicado importa. Preste atenção pra não inverter em algum momento. i x j é diferente de j x i, i x j = +k, j x i = -k, segundo o relógio. Usando o relógio, é só fazer a distributiva. Dessa vez ela é realmente necessária, porque só um termo dos três se anula. De qualquer forma, o resultado da multiplicação dará uma soma de vetores que você terá de resolver, mas essa é a parte mais fácil.
Produto vetorial usando matrizes O próximo exercício foi pegar o produto vetorial e resolver através da determinante de uma matriz 3x3, que é o método mais usado por ser, de longe, o mais prático.
O que se fez foi o seguinte: na primeira linha da matriz, os três vetores desejados (ijk). Na segunda linha, os algarismos de A (na ordem ijk). Na terceira linha, os algarismos de B (também na ordem ijk). Resolve-se a determinante da matriz do jeito mais simples possível e obtêm-se o resultado. Facílimo.
Último exercício: produto vetorial por matriz + produto escalar O exercício era (AxC).B, ou seja, resolvia-se primeiro o produto vetorial AxC (sendo C o resultado do exercício anterior, [-8i + 8j + 10k]), e com o resultado era pra fazer escalar com B.
E é isso aí, galera. Só é uma conta enorme, mas não é nada do que não tínhamos feito antes. Aliás, todo esse conteúdo a gente já tinha visto antes porque era uma revisão, mas as férias tavam gostosas demais pra lembrar, né?
De qualquer forma, todo o conteúdo apresentado na primeira aula ontem foi esse. Se precisarem em algum momento do conhecimento necessário pra fundamentos de vetor em Física II e Mecânica dos Sólidos, esse é o tópico. Um bom dia a todos. :)