#congruencias

[funwithfunctions]

La diferencia entre los cubos de dos enteros consecutivos siempre es congruente con 1 en módulo 6, es decir, siempre obtendremos un múltiplo de 6 más una unidad.

(n+1)³ - n³ ≡ 1 (mod6)

[funwithfunctions]

a ≡ b (mod m)

Decimos que a y b son congruentes en módulo m si al dividir a/m y b/m sus restos son iguales. Como un reloj, donde las horas son congruentes módulo 12:

[funwithfunctions]

≡

El pequeño teorema de Fermat, o congruencia de Fermat dice que dado un primo p, para cualquier x entero que no sea múltiplo de p se verifica que:

x^(p-1)≡1 (mod p)

o su equivalente:

x^p≡x (mod p).

Por ejemplo, 8^(3-1)≡1 (mod 3); 64≡1 (mod 3) ya que 64/3 y 1/3 tienen el mismo resto, o de otra forma, 64-1 es divisible entre 3.

17^(5-1)≡1 (mod 5); 83521≡1 (mod 5); ya que 83521/5 y 1/5 tienen el mismo resto, o que 83521-1 es divisible entre 5.

Este teorema tiene aplicaciones muy útiles en criptografía y primalidad.

[putaintensidad]

Ordenando mi cabeza

Mi cabeza…

Mi cabeza es ese cajón desastre donde no consigo clasificar ni ordenar nada, por mucho que me líe a hacer listas, a poner post-it, a ordenarlo por colores, a comprar muebles, a pegar etiquetas y a empeñarme en nombrarlo y clasificarlo todo.

Cada diez minutos (o cada vez que voy al baño) abro los cajones, rompo las etiquetas y los post-it, parto en mil pedazos las listas, grito, pataleo…

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