xxx: какова структура бесконечности?
yyy: иерархична, скорее всего
xxx: yyy, она определяется той метрикой, которую мы вводим.
Если вводится сферическая метрика (строится стереографическая проекция на сфере Римана), то бесконечность - это полюс данной сферы. То есть, что минус бесконечность, что плюс бесконечность - всё одно. Как представить?
Пусть наша бесконечная плоскость - резиновая. Её можно свернуть и получить сферу без одной точки, эта точка и есть бесконечность.
А если мы возьмём другую метрику, например, у пространства Минковского псевдоевклидова метрика с сигнатурой +- - (у евклидовой +++), то здесь уже другая структура бесконечности.
Бесконечность соответствует световому конусу. И если мы будем уходить в этом пространстве вдоль направлений, не являющихся светоподобными, то мы будем приходить в начало конуса (в точку (0,0,0)), а если будем уходить на бесконечность, асимптотически приближаясь к конусу, мы будем на самом деле приближаться к точкам светового конуса. Здесь бесконечность имеет более богатую структуру.
Но структура бесконечности всё равно довольно простая.
И она даёт возможность считать, что как неограниченность функции, так и бесконечная область, в которой функция находится, по существу, это является одним и тем же.
zzz: