Na nic cała geografia, trygonometria i arytmetyka razem wzięte, jeśli nie umiesz samodzielnie myśleć. W żadnej szkole cię tego nie nauczą. Program tego nie przewiduje.
Kilka dni temu drobne poruszenie wywołała informacja o deficycie budżetowym na koniec roku. Nawet niektóre lewicowe media pisały równoważąc nadwyżkę budżetową z ‚sukcesem’. Postanowiłem więc napisać trochę o arytmetyce długu i deficytu, zwłaszcza pod względem dynamiki długu w czasie, a także policzyć na palcach jak dokładnie wygląda to w przypadku Polski. Myślę, że to kwestia w której wyjątkowo często zdroworozsądkowe przekonania mogą rozmijać się z rzeczywistością.
W większości państw trzeba by było zacząć od tego czy wysoki dług ma jakieś negatywne efekty których chcielibyśmy uniknąć i jak mają się one do kosztów ograniczenia przyrostu zadłużenia. Pominę jednakże całkowicie ten temat, dla ustalenia dyskusji zakładając, że wszystkie polskie rządy pozostaną zobowiązane do zachowania arbitralnego limitu długu publicznego — zapisanego w konstytucji (60% PKB) i będącego poniżej dowolnego możliwie niebezpiecznego poziomu.
Załóżmy więc, że naszym celem jest by stosunek długu publicznego do PKB $b(t)$ nie rósł. Ile będzie on wynosił w danym roku? Przede wszystkim zmieni się on o deficyt budżetowy w tym roku, deficyt zawiera jednak także koszt obsługi istniejącego długu (czyli odsetki naliczane z pewnym oprocentowaniem $i$), więc warto je wydzielić — to co zostanie to tzw. deficyt pierwotny $d(t)$. Ponieważ interesuje nas relacja długu do PKB, a nie jego bezwzględna wielkość, musimy też uwzględnić że dług z poprzedniego okresu będzie proporcjonalnie mniejszą częścią PKB po jego wzroście $g$ przez rok. (Chodzi tu o wzrost kwoty PKB, czyli wzrost ‚nominalny’, a nie podawany dużo częściej ‚realny’, który jest pomniejszony o inflację.) Składając to razem dostajemy równanie:
$$b(t+1) = d(t+1) + \frac{1+i}{1+g} b(t)$$
Zmiana stosunku długu do PKB z roku na rok to wtedy:
$$\Delta b(t+1) = b(t+1) - b(t) = d(t+1) + \frac{i-g}{1+g} b(t)$$
Mamy teraz dwa przypadki:
Gdy $i \geq g$ drugi składnik sumy jest nieujemny i rzeczywiście jedynym sposobem na nierosnący $b(t)$ jest budżet z odpowiednio dużą nadwyżką pierwotną. Taki budżet wciąż może być jednak deficytowy po uwzględnieniu kosztów obsługi długu: przykładowo ostatnim razem gdy polski budżet miał nadwyżkę pierwotną, czyli w 2007 roku, wyniosła ona 0.46% PKB przy całkowitym deficycie 1.86%.
Gdy jednak $i < g$, co historycznie jest dla większości krajów zdecydowanie częstszą sytuacją, budżet może mieć także pierwotny deficyt pewnej wielkości. Efektywnymi strategiami zmniejszenia relatywnej wielkości długu są więc w równym stopniu co pierwotne nadwyżki budżetowe (1) ‚wyrośnięcie’ z długu przez wzrost gospodarczy, (2) zmniejszenie realnej wartości długu zwiększoną inflacją, (3) zmniejszenie oprocentowania obligacji i przez to kosztów obsługi długu.
W tabeli policzyłem wskaźniki, o których pisałem wyżej dla budżetów Polski od 2006 roku do tegorocznego. Wielkości deficytu, długu i PKB wziąłem z komunikatów GUSu1, a koszty obsługi długu z raportów ministerstwa finansów2, wyjątkiem jest bieżący rok dla którego dane wziąłem ze znowelizowanej ustawy budżetowej3.
Kilka komentarzy:
Za oprocentowanie długu wziąłem stosunek kosztów obsługi do jego wielkości, co uznałem za dobre oszacowanie. Dla porównania w sąsiednim wierszu umieściłem oprocentowanie dziesięcioletnich obligacji (wziąłem je z bazy IMF4) — teoretycznie powinno być górnym oszacowaniem prawdziwego oprocentowania, bo średnia zapadalność polskiego długu to według raportu MF 3–5 lat, ale tak naprawdę w niektórych latach było przekroczone.
Obliczona z deficytu pierwotnego, wzrostu i oprocentowania zmiana stosunku długu do PKB różni się od rzeczywiście następującej. To częste zjawisko5; po pierwsze zmiany w kursach wymiany walut zmieniają wielkość zagranicznej części długu, po drugie na całkowitą wielkość długu mają też wpływ inne transfery. Największym przykładem w tabeli jest reforma OFE w 2014 roku, która pozbawiła je obligacji i w efekcie znacząco zmniejszyła dług publiczny. Nie wiem co dokładnie tłumaczy różnice w pozostałych latach, ale jeśli pominąć ten rok wynosiły one średnio około 1 punkt procentowy.
Oprocentowanie polskiego długu (czyli też relatywne koszty jego obsługi) ma wyraźną tendencję spadkową. Co prawda ostatnio wpływ na to miały w dużym stopniu deflacja i niskie stopy procentowe, ale w tym roku wciąż się ona utrzymuje. Jak wynika z równań powyżej oprocentowanie jest dla dynamiki stosunku długu do PKB równie ważne jak wielkość deficytu, wymaga więc od rządu równej uwagi, zwłaszcza jeśli ta droga okaże się mniej kosztowna niż zwiększenie przychodów lub zmniejszenie wydatków w budżecie. Patrząc na sprawę bardziej ogólnie, obligacje państwowe są jedną z najbezpieczniejszych lokat pieniędzy, więc w oprocentowaniu nie powinno być zbyt dużej premii za ryzyko, a z drugiej strony przez strukturę ich posiadania wypłata odsetek jest w dużym stopniu redystrybucją do bogatszych członków społeczeństwa, więc istnieje wytłumaczenie i dodatkowy dobry powód by zminimalizować oprocentowanie.
Wracając do powodu powstania tej notki, zwróćmy uwagę na rok 2017. Nie da się tego zobaczyć patrząc na sam deficyt budżetowy, jednak z tabeli widać że jeśli założenia budżetu się spełnią, to tegoroczny budżet nie tylko nie zwiększa relatywnej wielkości długu, ale (co jest clou tego całego ćwiczenia) tak naprawdę ją redukuje.
Jeszcze na koniec warto włożyć do równania na $\Delta b$ średnie wielkości w dłuższym okresie, żeby z grubsza wiedzieć ile może wynosić ‚bezpieczny’ deficyt. Przypuśćmy, że stosunek długu do PKB to obecne 53%, NBP skutecznie będzie trzymać inflację wokół swojego celu 2.5%, a realny wzrost wyniesie średnio 3%. Wtedy żeby poziom długu nie rósł (czyli $\Delta b \leq 0$), maksymalna wielkość deficytu pierwotnego w zależności od oprocentowania długu i wynosi odpowiednio:
Dla trochę wyższego niż obecnie $i = 3.5\%$ musi być $d \leq 1\%$.
Przy oprocentowaniu równym inflacji, czyli $i = 2.5\%$, ograniczenie to $d \leq 1.5\%$.
W końcu gdyby oprocentowanie polskich obligacji było podobne do obecnego obligacji niemieckich, francuskich albo brytyjskich, czyli eg. $i = 1\%$, poziom długu nie rośnie przy $d \leq 2.26\%$.
W których miejscach ta opowieść jest niepełna? Przede wszystkim pomija zależności między zmiennymi; eg. możliwe są ciągi przyczynowo-skutkowe w których obniżka deficytu zmniejsza wzrost gospodarczy, albo zwiększenie inflacji podnosi oprocentowanie obligacji, &c. To już jednak wychodzi poza prostą arytmetykę.
Główny Urząd Statystyczny, Komunikat dotyczący deficytu i długu sektora instytucji rządowych i samorządowych w 2016 r. ⏎
Ministerstwo Finansów, Raporty roczne. ⏎
Ministerstwo Finansów, Ustawa z dnia 9 listopada 2017 r. o zmianie ustawy budżetowej na rok 2017. ⏎
IMF International Financial Statistics, Interest Rates selected indicators. ⏎
Vide: S. M. Ali Abbas, Nazim Belhocine, Asmaa ElGanainy & Mark Horton, Historical Patterns of Public Debt – Evidence From a New Database. ⏎
