Bij redeneringen bekijken we steeds of de conclusie logisch volgt uit de aannames. Een heel belangrijke vraag hierbij is: wanneer is er geen twijfel mogelijk dat de conclusie noodzakelijk volgt uit de aannames? Zou het niet kunnen zijn dat er iets tegen de redenering is in te brengen, maar dat ik het misschien over het hoofd zie? Deze vraag kun je beantwoorden door soorten redeneringen te onderscheiden. We onderscheiden geldige soorten redeneringen van ongeldige soorten redeneringen. Vervolgens kijken we bij de redenering die we willen beoordelen, van welke soort deze is.
Twee belangrijke vragen zijn: welke soorten redeneringen zijn er? En welke soorten redeneringen zijn geldig en welke soorten zijn ongeldig? We zullen niet alle soorten redeneringen gaan doorspitten, dat zijn er te veel. We zullen aan de slag met een paar eenvoudige en vaak vóórkomende soorten redeneringen. Twee geldige en twee ongeldige soorten redeneringen om precies te zijn.
We gaan redeneringen analyseren waarvan één van de twee aannames lijkt op “als ... dan ...”. Een voorbeeld van zo’n aanname is ‘Als het regent, dan wordt een straat nat’. En ook de zin ‘Als alle mensen sterfelijk zijn, dan ben ik sterfelijk’, is een voorbeeld. De reden dat we redeneringen met zo’n “als ... dan ...” aanname gaan bekijken, is dat mensen daar bijna altijd gebruik van maken. Dit kan bewust zijn, maar gebeurt vaak onbewust. Met de aanname “als A dan B” kunnen we vier soorten redeneringen onderscheiden. Deze vier volgen nu. Vaak gaat het als-deel over een oorzaak en het dan-deel over een gevolg. Zoals het voorbeeld ‘Als het regent (oorzaak), dan wordt een straat nat (gevolg)’. Maar dat hoeft niet per se, je kunt immers ook over andere zaken redeneren.
Soort 1 (bevestiging oorzaak)
aanname: Als A het geval is, dan is B het geval
conclusie: B is het geval
Een redenering waarin het als-deel wordt bevestigd, is een geldige soort redenering. Er bestaat geen twijfel dat als beide aannames waar zijn, dat dan de conclusie waar is. (Probeer zelf te begrijpen waarom!) Als we nu een redenering onder ogen krijgen die van deze soort is, dan weten we dat die geldig is. De volgende redenering is van deze soort:
aanname: Als het regent, dan wordt een straat nat.
aanname: Het regent. (bevestiging oorzaak)
conclusie: Een straat wordt nat.
Als we deze twee aannames voor waar aannemen, dan volgt de conclusie noodzakelijk. Als jij denkt van niet, dan denk jij dat er een situatie bestaat, waarbij beide aannames wel waar zijn, maar de conclusie niet. Misschien dat je bijvoorbeeld denkt dat bomen langs sommige straten de regen tegen houden, zodat een straat niet nat wordt. Maar dit is geen goed tegenvoorbeeld. Omdat je dan niet meer uitgaat van de eerste aanname. Want als bomen een straat droog houden, dan betekent dit dat de eerste aanname “Als het regent, dan wordt een straat nat.” niet meer waar is! Dit is nu precies de reden waarom redeneringen á lá soort 1 altijd geldig zijn. Er zijn geen tegenvoorbeelden mogelijk.
Soort 2 (ontkenning oorzaak)
Als A het geval is, dan is B het geval
Een redenering waarin het als-deel wordt ontkend, is een ongeldige soort redenering. Waarom? Hier bestaat wel twijfel dat als beide aannames waar zijn, dat de conclusie waar moet zijn. (Probeer eerst zelf te begrijpen hoe je kunt twijfelen!) Als we nu een redenering onder ogen krijgen die van deze soort is, dan weten we dat die ongeldig is. De volgende redenering is van deze soort:
aanname: Als het regent, dan wordt een straat nat.
aanname: Het regent niet. (ontkenning oorzaak)
conclusie: Een straat wordt niet nat.
Deze redenering is ongeldig. Probeer te bedenken waarom deze conclusie niet noodzakelijk volgt. Juist, er zijn tegenvoorbeelden mogelijk. Stop even met lezen en probeer een tegenvoorbeeld te bedenken. Een tegenvoorbeeld waaruit blijkt dat de conclusie niet noodzakelijk volgt, is de volgende. Neem aan dat iemand de auto op straat met water wast en dat het niet regent. De conclusie dat een straat niet nat wordt, is nu niet waar. De straat wordt nu immers nat door het wassen van de auto! Waarom is dit wel een goed tegenvoorbeeld? Stop nu even met lezen en probeer deze vraag zelf te beantwoorden. De reden is dat de conclusie onwaar kan zijn, terwijl de aannames nog steeds waar zijn. (Kijk daar goed naar!) Immers: de aanname ‘Als het regent, dan wordt een straat nat.’ blijft waar, óók als iemand een auto wast. Hetzelfde geldt voor de aanname ‘Het regent niet.’ Ook die kan waar zijn als iemand zijn auto wast. Dus kijk uit met deze redenering! Deze redenering is dus ongeldig. Voor elke redenering van soort 2 geldt, dat er andere oorzaken kunnen zijn, die hetzelfde gevolg teweegbrengt. Een tegenvoorbeeld kun je dus vinden door een andere oorzaak te bedenken met hetzelfde gevolg. Strikter gezegd: een tegenvoorbeeld bestaat uit een ander als-deel met hetzelfde dan-deel.
Soort 3 (bevestiging gevolg)
Als A het geval is, dan is B het geval
Een redeneerschema waarin het dan-deel wordt bevestigd, is ongeldig. Probeer te begrijpen welke twijfel hier mogelijk is. Een voorbeeld van deze ongeldige redenering is de volgende.
aanname: Als het regent, dan wordt een straat nat.
aanname: Een straat wordt nat. (bevestiging van het gevolg)
Deze redenering is ongeldig, omdat er tegenvoorbeelden bestaan. Probeer eerst zelf weer een tegenvoorbeeld te bedenken. Net als bij soort 2 geldt, dat er andere oorzaken zijn die een straat nat kunnen maken. Dat hoeft niet noodzakelijk de regen te doen. Iemand kan zijn auto aan het wassen zijn, waardoor de straat nat wordt. Dan zijn beide aannames waar, terwijl de conclusie onwaar is. Immers, als we aannemen dat iemand zijn auto wast, dan is het nog steeds waar dat ‘Als het regent’ wordt een straat nat’. En ook is de aanname ‘Een straat wordt nat.’ nog steeds waar. De conclusie ‘Het regent’ hoeft echter niet waar te zijn, als iemand zijn auto wast.
Een ander voorbeeld van soort 3 is de volgende. Een arts probeert uit een symptoom (dat is een gevolg van een ziekte) af te leiden wat de oorzaak van de ziekte is. Maar dat lukt niet, omdat de redenering ongeldig is:
aanname: Als iemand ernstig kanker heeft (oorzaak), dan wordt hij kaal (symptoom).
aanname: Deze man wordt kaal (symptoom).
conclusie: Deze man heeft ernstig kanker (oorzaak).
Je begrijpt dat er meerdere oorzaken kunnen zijn waarom iemand kaal wordt, zoals ouderdom. Daarom kun je uit het verschijnsel dat iemand kaal wordt, niet rechtstreeks afleiden wat daarvan de oorzaak is. Er zijn dus tegenvoorbeelden, zoals ouderdom. Toch heeft een arts geen andere gegevens dan symptomen. Hoe moet hij er dan achter komen, wat de oorzaak is van iemands ziekte? Hiervoor is soort 4 (onder andere) geschikt. Zie voorbeeld 13. Een arts moet erachter komen welke oorzaak het niet is, totdat er één oorzaak overblijft. Die moet het dan zijn.
Soort 4 (ontkenning gevolg)
Als A het geval is, dan is B het geval
Een redenering waarin het dan-deel wordt ontkend, is een geldige soort redenering. Er bestaan geen tegenvoorbeelden. (Probeer te begrijpen waarom niet.)
aanname: Als het (daar) regent, dan wordt een straat nat.
aanname: Een straat wordt niet nat. (ontkenning gevolg)
conclusie: Het regent (daar) niet.
Dit soort redeneringen wordt bijvoorbeeld heel nadrukkelijk gebruikt door artsen om er zeker van te zijn dat iemand een bepaalde ziekte niet heeft. Even terug naar het voorbeeld van de arts (voorbeeld 11). Die vraagt zich af of kanker de oorzaak is van iemands kaalheid. Hij kan (slechts) vaststellen dat iemand niet kanker heeft:
aanname: Als iemand ernstig kanker heeft, dan heeft hij meer dan x % van stof y in zijn bloed.
aanname: Deze man heeft niet meer dan x % van stof y in zijn bloed. (ontkenning gevolg)
conclusie: Deze man heeft niet ernstig kanker. (ontkenning oorzaak)
Dit is een geldige redenering en de arts weet nu zeker dat deze man geen kanker heeft. Voordat de arts kan redeneren, moet hij weten welke aannames waar zijn. De medische wetenschap probeert aannames zoals de eerste in voorbeeld 13 vast te stellen. En de arts kan zelf meten of iemand meer of niet meer dan x % van stof y in zijn bloed heeft (2e aanname uit voorbeeld 13).
