Oríon e suas matematicas

  Heey, esse blog é para você que quer saber um pouco mais sobre a matemática e tudo o que ela tem para oferecer e tudo o que ela já fez no mundo. Sem ela, você não teria o seu celular, sua televisão, seu computador, a tecnologia e basicamente qualquer coisa moderna.  

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Uma palestra super interessante que diz um pouco sobre projetos de fotografias de um buraco negro

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Esta ilustração mostra números complexos. Mas como assim? Bom, aparentemente o que fizeram foi representar os números complexos em gráficos e atribuir cores a eles. Os pontos pretos são zeros. Acredite se quiser. Konstantin Poelke e Konrad Polthier são os ilustradores.

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Multiplicação

Na multiplicação é preciso retomar ao post sobre unidade imaginária, note que quando o i está ao quadrado ele vira um número real (-1).

Assim como os anteriores, X = a + bi e Y = c + di, quando multiplicados:

X * Y = (a + bi) * (c + di)

Aplica a distributiva, fica: ac + adi + bci + bdi², como i² = -1

ac + adi + bci + bd (-1)

ac + adi + bci – bd

Coloca o i em evidência e, X * Y = (ac - bd) + i(ad + bc)

Exemplo:

X = 4 + i e Y = 4 - i, multiplicados:

(4 + i) * (4 - i) -> perceba que é um produto notável

4² - i²

16 - (-1)

16 + 1

Portanto X * Y = 17

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Subtração

Como já visto no último post, pode-se subtrair os números complexos.

Continuemos a usar X = a + bi e Y = c + di, quando diminuídos teremos: X - Y = (a + bi) - (c + di)

X - Y= a + bi – c – di

Faz a mesma coisa que fizemos na adição, coloca o i em evidência, portanto, X - Y = (a - c) + i(b - d)

Exemplo:

X = 2 + 2i e Y = -1 + i, calcule a sua subtração:

(2 + 2i) - (-1 + i)

2 + 2i + 1 - i

3 + i(2 - 1)

Logo, X + Y = 3 + i

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Adição

Assim como tudo na matemática, podemos somar, diminuir, multiplicar e dividir os números imaginários também. Hoje irei mostrar como se soma os números complexos. Lembrando que sempre a parte imaginaria com a parte imaginária e a parte real com a parte real.

Imagine dois números complexos quaisquer X = a + bi e Y = c + di, quando somados, dá:

X + Y = (a + bi) + (c + di)

X + Y = a + bi + c + di

Se colocarmos o i em evidencia teremos:

X + Y = a + c + i(b + d)

Portanto, X + Y = (a + c) + i(b + d)

Exemplo:

X = 7 + 5i e Y = 1 – i, calcule a soma dos dois.

(7 + 5i) + (1 – i)

7 + 5i + 1 – i

7 + 1 + i(5 – 1) 

8 + i(4)

X + Y = 8 + 4i

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Todo número é um complexo

Os números complexos podem ser representados assim:

Z = X + Yi

Sendo X a parte real e Y a parte imaginaria. Quando falei que esse era o conjunto que englobava tudo, quis dizer que todo numero real é um numero complexo assim como todo numero imaginário é um número real.

Ex: 5 = 5 + 0*i   ou   5(8x + 9) + 0*4i

      3i = 0 + 3i    ou    4i³ = 0 + 4i³

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Unidade Imaginária

Os números complexos são fascinantes porque são uma forma de mostrar como a gente pode fazer todo o imaginário virar real.

Para aprender esse lindo assunto, é necessário saber sua unidade de medida. Assim como o logaritmo tem o log e a química tem o mol, os números complexos têm a unidade imaginária, o “i”

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Números Imaginários

O melhor tipo de bhaskara é aquele em que o delta da negativo. Sua conta para exatamente ali, inexistente, certo? Mas e se existisse? E se desse para calcular a raiz quadrada de um número negativo? 

Foi exatamente isso o que os matemáticos da época do renascimento pensaram. Eles viram algumas equações do segundo graus como x² + 1 = 0 e equações do 3 grau e sabiam que tinham chegado a um ponto onde os números reais já não eram suficientes. E surgiu a mesma ideia que os pitagóricos tiveram quando surgiu o numero raiz quadrada de dois. Usar o imaginário e não apenas o real. 

O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, já que ele contém todos os outros conjuntos. Por isso precisa compreender todos os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas).

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