#eindig

[ishalldreamforevermore]

[blogjavieralejo]

DSBM 111 / 7/10 / 2020

[mystorytimeforyou-blog]

Haar vlucht

Ze koos voor eenzaamheid

Haar pad kende geen weg terug

Ze weigerde vooruit te kijken

Haar blik ging naar de lucht

Ze had niets meer nodig

Ze wou alleen vrij zijn

Zoals een vogel in de lucht

Die de wolken doorklieft in volle vlucht

Vluchten wou ze

Van de ketens rond haar lichaam

En vluchten zou ze

Want ze is gegaan

Op een warme lentedag

De zon scheen

Dat was de dag

Waarop ze van het toneel verdween

Misschien vind ze het oké

Misschien heeft ze spijt

Maar een ding weet ik zeker

Nu heeft ze alle vrijheid

Met haar vleugels gespreid

Maakte zij een eind

Aan deze strijd

Tegen afhankelijkheid

[wiskwa]

Oneindig bevatten

Hoe komt het dat de mens het begrip oneindigheid niet kan bevatten?

Oneindigheid is een begrip waar je van door kunt draaien en betrekking heeft op de verschillende dimensies als ruimte, tijd, massa en temperatuur. In het groot (bijvoorbeeld het steeds verder uitdijende heelal, ), in het klein (de kleinste deeltjes onlangs ontdekt zijn niet de kleinste) en in het midden. Ik herinner me een aflevering van van Kooten en de Bie, waarin de Bie uitlegt dat om van A naar B te komen eerst de helft van die afstand zal moeten worden afgelegd. En van iedere helft weer eerst een helft. En zo moet er eerste een oneindige hoeveelheid helften-van-afstanden worden afgelegd. En toch is het mogelijk je van A naar B te verplaatsen... Het fascineert me kortom waarom oneindigheid moeilijk te bevatten is. En het heeft gevoelsmatig alles te maken met het hoe en waarom van ons bestaan.

Deze vraag lijkt op een eerdere vraag maar doet een wel heel sterke aanname: de vraagsteller gaat er van uit dat niemend het begrip `oneindig' kan bevatten. Dat lijkt me een krasse uitspraak, er zijn vast wel mensen die in ieder geval denken het oneindige te bevatten en hoe kan een ander aan dat bevattingsvermogen twijfelen? Het aangehaalde voorbeeld is weer een variant op een paradox van Zeno en die hebben we al eerder gezien zelfs met een verwijzing naar Walter de Rochebrune.

De wiskundige mens heeft in ieder geval geleerd zich een voorstelling te maken van het oneindige in zijn twee gedaanten: als iets dat groter is dan alle rële getallen, weergegeven door ∞, en als `aantal elementen' van verzamelingen als die der natuurlijke getallen, rationale getallen, reële getallen enzovoort. In beide gevallen zitten achter die noties ondubbelzinnige definities waar wiskundig uitstekend mee te werken is. De komende dagen zal ik die definities de revue laten passeren.

Overigens: `oneindig' is het antoniem van `eindig'; als we willen weten wat oneindig is zullen we ook moeten weten wat eindig is. Om over na te denken: wat betekent `eindig' eigenlijk?

[wiskwa]

Oneindig veel berekeningen

Kunnen we met een computer oneindig veel berekingen in een eindig tijdsbestek maken?

In de wiskunde kennen we oneindig veel soorten "oneindigheden". Maar de ene oneindigheid is makkelijker te temmen dan de ander. Alles tussen de 0 en de 1 is oneindig groot, maar is door ons toch te overzien, omdat deze oneindigheid aan zowel de linker- als de rechterkant begrensd is. Dus stel dat het in zijn algemeenheid niet kan, welke oneindigheid kunnen we wel met de computer temmen. De hersenen kunnen zulke berekeningen wel maken en in de volksmond noemen we dat 'intuïtie'. In de game-industrie kunnen zulke computerberekeningen tot ongelooflijke goede games leiden en natuurlijk andere nuttige dingen in andere gebieden. Een robot kun je dan 'onderbuikgevoelens' geven. Dat zou leuk zijn "een robot die het aan zijn wateren voelt". Bovendien kan zo'n robot betere voorspellingen op bijvoorbeeld de beurs maken.

Weer een vraag over `oneindig'; net iets anders dan andere. Het interval [0,1] heeft oneindig veel punten; alle gangbare definities stellen dat zeker vast. Of het nu echt zo makkelijk te overzien is valt te betwisten. Veel eerste- en hogerejaarswiskundestudenten zullen het er niet mee eens zijn. Een redelijk eenvoudige verzameling als de Cantorverzameling slaat grote gaten in de eerstejaars-intuïtie en varianten er op doen dat in hogere jaren weer. Deze verzamelingen zijn toch `redelijk eenvoudig' in de zin dat ze in een paar korte formules beschreven kunnen worden. Door middel van die formules kunnen we inderdaad als het ware oneindig veel berekeningen in eindige tijd doen in die zin dat die formules voor alle punten in [0,1] een uitkomst geven.

Computers kunnen we dit soort berekeningen ook laten doen; programma's als Maple en Mathematica kunnen heel goed symbolisch werken en doen dus berekeningen voor alle reële getallen tegelijk. Is dat "oneindig veel in eindige tijd"?

Echt letterlijk oneindig veel berekeningen (voor een oneindige hoeveelheid input) lijkt me lastig: hoe slaan we de invoer en de uitkomsten op?

Of mensenhersenen oneindig veel dingen kunnen doen is nog maar de vraag; het aantal `dingen' dat we in ons `werkgeheugen' kunnen houden is beperkt. De `intuïtie' waar in de toelichting over wordt gesproken is in mijn eigen ervaring niet zozeer een kwestie van oneindig veel berekeningen maar eerder een terugvallen op eerder geziene dingen en opmerken dat dit probleem vrij veel op dat oude probleem lijkt. Over hoe een ander persoon dat ervaart kan ik niets zeggen.

Een robot met onderbuikgevoelens zal het vermoedelijk net zo vaak mis gaan hebben als al die deskundigen (op welk gebied dan ook) met hun ervaring en intuïtie die met grote stelligheid voorspellen wat de uitkomst van deze og gene gebeurtenis zal zijn. Er worden vaak genoeg voorspellingen gedaan om er ten minste één redelijk kloppend te laten zijn. En let ook maar eens op hoe vaak men een voorspelling vooraf laat gaan door "Het behoort tot de mogelijkheden dat …"

Wat het voorspellen van de beurs betreft: mensen zijn daar met al hun intuïtie helemaal niet goed in.

[soulthrashingblacksorcery-blog]