La relativité de l'espace : contraction de texte
 Henri Poincaré, « La relativité de l'espace », L'année psychologique. 1906 vol. 13. pp. 1-6.
II est impossible de se représenter l'espace vide; tous nos efforts pour imaginer un espace pur, d'où seraient exclues les images changeantes des objets matériels, ne peuvent aboutir qu'à une représentation où les surfaces fortement colorées, par exemple, sont remplacées par des lignes à faible coloration et l'on ne pourrait aller jusqu'au bout dans cette voie, sans que tout s'évanouisse et aboutisse au néant. C'est de là que provient la relativité irréductible de l'espace.
 Quiconque parle de l'espace absolu, emploie un mot vide de sens. C'est là une vérité qui a été proclamée depuis longtemps par tous ceux qui ont réfléchi à la question, mais qu'on est trop souvent porté à oublier.
 Je suis en un point déterminé de Paris, place du Panthéon, par exemple, et je dis : Je reviendrai ici demain. Si l'on me demande : Entendez-vous que vous reviendrez au même point de l'espace, je serai tenté de répondre : Oui ; et cependant j'aurai tort puisque d'ici à demain la Terre aura marché, entraînant avec elle la place du Panthéon qui aura parcouru plus de 2 millions de kilomètres. Et, si je voulais préciser mon langage, je n'y gagnerais rien, puisque ces 2 millions de kilomètres, notre globe les a parcourus dans son mouvement par rapport au soleil, que le soleil se déplace à son tour par rap port à la Voie Lactée, que la Voie Lactée elle-même est sans doute en mouvement sans que nous puissions connaître sa vitesse. De sorte que nous ignorons complètement et que nous ignorerons toujours de combien la place du Panthéon se déplace en un jour.
 En somme j'ai voulu dire : Demain je verrai de nouveau le dôme et le fronton du Panthéon, et s'il n'y avait pas de Panthéon, ma phrase n'aurait aucun sens et l'espace s'évanouirait.
 C'est là une des formes les plus banales du principe de la relativité de l'espace; mais il en est une autre, sur laquelle Delbeuf a particulièrement insisté. Supposons que, dans une nuit, toutes les dimensions de l'univers deviennent mille fois plus grandes : le monde sera resté semblable à lui-même, en donnant au mot de similitude le même sens qu'au 3° livre de géométrie. Seulement, ce qui avait un mètre de long mesurera désormais un kilomètre, ce qui était long d'un millimètre deviendra long d'un mètre.
 Le lit où je suis couché et mon corps lui-même se seront agrandis dans la même proportion. Quand je me réveillerai le lendemain matin, quel sentiment éprouverai-je en présence d'une aussi étonnante transformation ? Eh bien, je ne m'apercevrai de rien du tout. Les mesures le plus précises seront incapables de me rien révéler de cet immense bouleversement puisque les mètres dont je me ser virai auront varié précisément dans les mêmes proportions que les objets que je chercherai à mesurer.
 A-t-on le droit, en conséquence, de dire que l'on connaît la distance entre deux points ? Non, puisque cette distance pourrait subir d'énormes variations sans que nous puissions nous en apercevoir, pourvu que les autres distances aient varié dans les mêmes proportions.
 Tout à l'heure nous avions vu que quand je dis : Je serai ici demain, cela ne voulait pas dire : Je serai demain au point de l'espace où je suis aujourd'hui, mais : Je serai demain à la même distance du Panthéon qu'aujourd'hui Et voici que cet énoncé n'est plus suffisant et que je dois dire : Demain et aujourd'hui ma distance du Panthéon sera égale à un même nombre de fois la longueur de mon corps.
 Mais ce n'est pas tout, j'ai supposé que les dimensions du monde variaient, mais que du moins ce monde restait toujours semblable à lui-même. On peut aller beaucoup plus loin et une des théories les plus étonnantes des physiciens modernes va nous en fournir l'occasion.
 D'après Lorentz et Fitzgerald tous les corps entraînés dans le mouvement de la Terre subis sent une déformation. Cette déformation est à la vérité très faible, puisque toutes les dimensions parallèles au mouvement de la Terre diminueraient d'un cent millionième, tandis que les dimensions perpendiculaires à ce mouvement ne seraient pas altérées. Mais peu importe qu'elle soit faible, il suffit qu'elle existe pour la conclusion que j'en vais bientôt tirer. Et d'ailleurs j'ai dit qu'elle était faible, mais en réalité je n'en sais rien du tout; j'ai été victime moi-même de l'illusion tenace qui nous fait croire que nous pensons un espace absolu; j'ai pensé au mouvement de la terre sur son orbite elliptique autour du Soleil, et j'ai admis 30 kilomètres pour sa vitesse. Mais, sa véritable vitesse, je ne la connais pas, je n'ai aucun moyen de la connaître : elle est peut-être 10, 100 fois plus grande et alors la déformation sera 100, 10 000 fois plus forte.
 Pouvons-nous mettre en évidence cette déformation ? Évidemment non ; voici un cube qui a 1 mètre de côté; par suite du déplacement de la terre, il se déforme, l'une de ses arêtes, celle qui est parallèle au mouvement, devient plus petite, les autres ne varient pas. Si je veux m'en assurer à l'aide d'un mètre, je mesurerai d'abord l'une des arêtes perpendiculaires au mouvement et je constaterai que mon mètre s'applique exactement sur cette arête; et, en effet, ni l'une ni l'autre de ces deux longueurs n'est altérée puisqu'elles sont toutes deux perpendiculaires au mouvement. Je veux mesurer ensuite l'autre arête, celle qui est parallèle au mouvement; pour cela je déplace mon mètre et le fais tourner de façon à l'appliquer sur mon arête. Mais le mètre ayant changé d'orientation, et étant devenu parallèle au mouvement, a subi à son tour la déformation, de sorte que bien que l'arête n'ait plus un mètre de longueur, il s'y appliquera exactement, je ne me serai aperçu de rien.
 On me demandera alors quelle est l'utilité de l'hypothèse de Lorentz et de Fitzgerald si aucune expérience ne peut  permettre de la vérifier ; c'est que mon exposition a été incomplète ; je n'ai parlé que des mesures que l'on peut faire avec un mètre ; mais on peut mesurer aussi une longueur par le temps que la lumière met à la parcourir, à la condition que l'on admette que la vitesse de la lumière est constante et indépendante de la direction.
 Lorentz aurait pu rendre compte des faits en supposant que la vitesse de la lumière est plus grande dans la direction du mouvement de la terre que dans la direction perpendiculaire. Il a préféré admettre que la vitesse est la même dans ces diverses directions, mais que les corps sont plus petits dans les unes que dans les autres. Si les surfaces d'onde de la lumière avaient subi les mêmes déformations que les corps matériels, nous ne nous serions pas aperçus de la déformation de Lorentz-Fitzgerald.
 Dans un cas comme dans l'autre, il ne peut être question de grandeur absolue, mais de la mesure de cette grandeur par le moyen d'un instrument quelconque ; cet instrument peut être un mètre, ou le chemin parcouru par la lumière; c'est seulement le rapport de la grandeur à l'instrument que nous mesurons; et si ce rapport est altéré, nous n'avons aucun moyen de savoir si c'est la grandeur ou bien l'instrument qui a varié.
 Mais ce que je veux faire voir, c'est que, dans cette déformation, le monde n'est pas demeuré semblable à lui-même ; les carrés sont devenus des rectangles ou des parallélogrammes, les cercles des ellipses, les sphères des ellipsoïdes. Et cependant nous n'avons aucun moyen de savoir si cette déformation est réelle.
 Il est évident qu'on pourrait aller beaucoup plus loin : au lieu de la déformation de Lorentz-Fitzgerald dont les lois sont particulièrement simples, on pourrait imaginer une déformation tout à fait quelconque. Les corps pourraient se déformer d'après des lois quelconques, aussi compliquées que nous voudrions, nous ne nous en apercevrions pas pourvu que tous les corps sans exception se déforment suivant les mêmes lois. En disant: tous les corps sans exception, j'y comprends, bien entendu, notre corps lui-même, et les rayons lumineux des divers objets.
 Si nous regardions le monde dans un de ces miroirs de forme compliquée qui déforment les objets d'une façon bizarre, les rapports mutuels des diverses parties de ce monde n'en seraient pas altérés; si, en effet, deux objets réels se touchent, leurs images semblent également se toucher. A vrai dire, quand nous regardons dans un pareil miroir, nous nous apercevons bien de la déformation, mais c'est parce que le monde réel subsiste à côté de son image déformée ; et alors même que ce monde réel nous serait caché, il y a quelque chose que l'on ne saurait nous cacher, c'est nous-même; nous ne pouvons cesser de voir, ou tout au moins de sentir, notre corps et nos membres qui n'ont pas été déformés et qui continuent à nous servir d'instruments de mesure.
 Mais si nous imaginons que notre corps soit déformé lui-même, et de la même façon que s'il était vu dans le miroir, ces instruments de mesure à leur tour nous feront défaut et la déformation ne pourra plus être constatée.
 Voici de même deux univers qui sont l'image l'un de l'autre ; à chaque objet P de l'univers A correspond dans l'univers B un objet P' qui est son image ; les coordonnées de cette image P' sont des fonctions déterminées de celles de l'objet P; ces fonctions peuvent d'ailleurs être tout à fait quelconques ; je suppose seulement qu'on les ait choisies une fois pour toutes. Entre la position de P et celle de P', il y a une relation constante; quelle est cette relation, peu importe; il suffit qu'elle soit constante.
 Eh bien, ces deux univers seront indiscernables l'un et l'autre. Je veux dire que le premier sera pour ses habitants ce que le second est pour les siens. Et il en serait ainsi tant que les deux univers resteraient étrangers l'un à l'autre. Supposons que nous habitions l'univers A, nous aurons construit notre science et en particulier notre géométrie ; pendant ce temps les habitants de l'univers B auront construit une science, et comme leur monde est l'image du nôtre, leur géométrie sera aussi l'image de la nôtre ou, pour mieux dire, ce sera la même. Mais si un jour une fenêtre nous est ouverte sur l'univers B, nous les prendrons en pitié : «. Les malheureux, dirons-nous, ils croient avoir fait une géométrie, mais ce qu'ils appellent ainsi n'est qu'une image grotesque de la nôtre ; leurs droites sont toutes tortues, leurs cercles sont bossus, leurs sphères ont de capricieuses inégalités. » Et nous ne nous douterons pas qu'ils en disent autant de nous, et qu'on ne saura jamais qui a raison.
On voit dans quel sens large doit être entendue la relativité de l'espace ; l'espace est en réalité amorphe et les choses qui sont dedans lui donnent seules une forme. Que doit-on penser alors de cette intuition directe que nous aurions de la droite ou de la distance? Nous avons si peu l'intuition de la dis tance en soi que, dans une nuit, nous l'avons dit, une distance pourrait devenir mille fois plus grande sans que nous pussions nous en apercevoir, si toutes les autres distances avaient subi la même altération. Et même en une nuit l'univers B pourrait s'être substitué à l'univers A sans que nous eussions aucun moyen de le savoir, et alors les lignes droites d'hier auraient cessé d'être droites et nous ne nous apercevrions de rien.
 Une partie de l'espace n'est pas par elle-même et au sens absolu du mot égale à une autre partie de l'espace; car si elle l'est pour nous, elle ne le sera pas pour les habitants de l'uni vers B; et ceux-ci ont précisément autant de droits de rejeter notre opinion que nous en avons de condamner la leur. J'ai montré ailleurs quelles sont les conséquences de ces faits au point de vue de l'idée que nous devons nous faire de la géométrie non-euclidienne et d'autres géométries analogues; je ne veux pas y revenir; et aujourd'hui je me placerai à un point de vue un peu différent.
 Si cette intuition de la distance, de la direction, de la ligne droite, si cette intuition directe de l'espace en un mot n'existe pas, d'où vient que nous croyons l'avoir? Si ce n'est là qu'une illusion, d'où vient que cette illusion est si tenace? C'est ce qu'il convient d'examiner. Il n'y a pas d'intuition directe de la grandeur, avons-nous dit, et nous ne pouvons atteindre que le rapport de cette grandeur à nos instruments de mesure. Nous n'aurions donc pas pu construire l'espace si nous n'avions eu un instrument pour le mesurer; eh bien, cet instrument auquel nous rapportons tout, celui dont nous nous servons instinctivement, c'est notre propre corps. C'est par rapport à notre corps que nous situons les objets extérieurs, et les seules relations spatiales de ces objets que nous puissions nous représenter, ce sont leurs relations avec notre corps. C'est notre corps qui nous sert, pour ainsi dire, de système d'axes de coordonnées.
  CorrigĂ© de la contraction de texte : RĂ©sumĂ© proposĂ© en 400 motsÂ
     Un espace absolu est inimaginable car la présence permanente et inévitable des objets montre que l'espace est fondamentalement relatif.
    En effet, notre position dans l'espace change continuellement à cause du mouvement de la terre, du soleil et de la galaxie. Il est donc impossible de se trouver deux /50 fois dans la même portion d'espace. En réalité, notre localisation dans l'espace et nos mesures sont toujours relatives à la taille et à la distance des objets par rapport à notre corps. Si le monde, les objets qu'il comporte et nous-mêmes devenions mille fois plus grands, /50 notre évaluation des dimensions et des distances resterait la même.
    Cette relativitĂ© est confirmĂ©e par la surprenante hypothèse de Lorentz et Fitzgerald. Selon eux, le mouvement de la terre cause une dĂ©formation des objets. Mais cette dĂ©formation reste imperceptible pour nous Ă cause de la dĂ©formation des instruments de mesure /50 eux-mĂŞmes. Les grandeurs de l'espace ne sont donc pas absolues car nous mesurons seulement le rapport de l'instrument Ă la dimension considĂ©rĂ©e. Ceci est valable Ă©galement si on mesure la distance au moyen de la lumière car tout laisse Ă penser que la vitesse de la lumière /50 augmente dans la direction du mouvement de la terre et diminue dans la direction perpendiculaire. Dans les deux cas donc, les grandeurs et les formes mesurĂ©es ne sont jamais absolues car elles se dĂ©forment continuellement.Â
  On peut mĂŞme supposer que d'autres dĂ©formations qui se feraient selon d'autres lois /50 resteraient tout aussi imperceptibles Ă condition qu'elles affectent tous les objets selon les mĂŞmes lois. Devant un miroir dĂ©formant, on ne perçoit les diffĂ©rences que par comparaison avec notre corps, qui reste inchangĂ©. Mais s'il se dĂ©formait lui aussi, la diffĂ©rence serait imperceptible. De mĂŞme, deux univers symĂ©triques, /50 dont l'un serait l'image de l'autre et dont les objets auraient des positions constantes les uns par rapport aux autres, seraient indiscernables tant qu'ils seraient isolĂ©s l'un de l'autre ; mais leur confrontation rĂ©vĂ©lera d'Ă©normes diffĂ©rences dans les rapports Ă l'espace et les 50 moyens de le mesurer.Â
 L'espace n'a donc pas de forme particulière mais ce sont les objets qui lui en donnent une qui dépend de notre perception. Par conséquent, l'évaluation des dimensions de l'espace sont toujours relatives à l'observateur et toute notre idée de la grandeur /50 est liée à notre corps qui nous sert d'instrument de mesure intuitif.
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